Windbelasting Conform Eurocode - College - aantekeningen, colleges 4 PDF

Preview

Summary

Download Windbelasting Conform Eurocode - College - aantekeningen, colleges 4 PDF

Description

1.1

Windbelasting conform NEN-EN 1991-1-4

De NEN-EN 1991-1-4 geeft richtlijnen voor het bepalen van de windbelasting voor het constructief ontwerp van gebouwen en civieltechnische werken voor elk van de te beschouwen vlakken. Dit omvat de volledige constructie of delen van de constructie en is van toepassing voor gebouwen met hoogtes tot 200 meter. Voor constructies hoger dan 200 meter wordt in de NTA (Nederlands Technische Afspraak) stuwdrukken gegeven voor gebouwen tot een hoogte van 300 meter. Volgens de NTA is het onderscheid bebouwd/onbebouwd gebied niet van belang op grote hoogte. De Eurocode geeft een berekeningsprocedure voor het bepalen van de windbelasting op een constructie. Deze procedure wordt weergegeven in Tabel 1.

Tabel 1 Berekeningsprocedures voor de bepaling van de windbelasting conform NEN-EN 1991-1-4

1.1.1

De extreme stuwdruk

De extreme stuwdruk qp(z) op hoogte z, die de gemiddelde snelheid en korte termijn snelheidsfluctuaties bevat, behoort te zijn bepaald door: 1 q p ( z ) (1  7 * I v ( z )) * *  * vm2 ( z ) ce ( z ) * qb 2

waarin: ρ

is de dichtheid van lucht tijdens stormcondities te verwachten in de regio, afhankelijk van hoogte, temperatuur en barometrische druk;

ce(z)

is de blootstellingfactor;

ce (z )  qb

qp (z ) qb is de basisstuwdruk.

1 qb  *  * vb2 2

Voor ρ moet 1,25 kg/m³ zijn aangehouden. 

De turbulentie-intensiteit Iv

De turbulentie-intensiteit Iv(z) op hoogte z is vastgesteld als de standaardafwijking van de turbulentie gedeeld door de gemiddelde windsnelheid.

 I v (z )  v  Vm (z )

k1

 z  co (z )*ln    z0  I v (z ) I v (z min ) voor z  z min

voor z min z z max

waarin: kI

is de turbulentiefactor. De aanbevolen waarde voor kI is 1,0;

co

is de orografiefactor;

z0

is de ruwheidslengte.

De orografiefactor is van belang bij heuvelachtige gebieden of gebieden waar de grond hellend kan zijn. In zulke gebieden kan de grond de windsnelheid verhogen. Deze factor dient in acht te worden genomen wanneer de gemiddelde helling van een gebied groter is dan 3% of wanneer de windsnelheid door deze helling(en) met meer dan 5% toeneemt. De locatie waar beide torens gebouwd zullen worden, zijn vlakke gebieden en is er geen sprake hellingen. Voor de orografiefactor kan in dit geval de waarde 1 worden aangehouden.

Tabel 2 Terreincategorieën en terreinparameters (Eurocode, [18])

Gelet op de bebouwing in de omgeving waar beide torens komen te staan in Rotterdam, kan deze gecategoriseerd worden in terreincategorie IV. Hierbij wordt ook rekening gehouden met toekomstige bebouwingen in deze omgeving. De waarden voor z0 en zmin kunnen uit Tabel 2 worden afgelezen. 

De gemiddelde windsnelheid vm

De gemiddelde windsnelheid vm(z) op een hoogte z boven het terrein hangt af van de terreinruwheid en orografie en van de basiswindsnelheid vb en behoort te zijn bepaald met uitdrukking: v m (z ) c r (z ) * c o (z ) * v b waarin: cr(z)

is de ruwheidfactor;

co(z)

is de orografiefactor, gelijk aan 1,0 tenzij anders voorgeschreven.

De ruwheidfactor brengt de invloed op de gemiddelde windsnelheid op de locatie in rekening van de hoogte boven maaiveld en de ruwheid van het terrein aan loefzijde van de constructie in de beschouwde windrichting. De basiswindsnelheid moet zijn berekend met uitdrukking: v b c dir * c season * v b,0

waarin: vb

is de basiswindsnelheid, vastgesteld als een functie van windrichting en seizoen op 10 m boven maaiveld met terreincategorie II;

vb,0

is de fundamentele waarde van de basiswindsnelheid;

cdir

is de windrichtingsfactor

cseason

is de seizoensfactor

Voor cdir en cseason wordt in de Eurocode aanbevolen een waarde gelijk aan 1 aan te houden. Waarden voor vb,0 voor toepassing in Nederland, geldend voor de verschillende windgebieden is aangegeven in Tabel 3. Het gebied waar de torens gebouwd zullen worden, bevindt zich in windgebied II. De basiswindsnelheid in dit gebied bedraagt 27 m/s. Windgebied

vb,0 m/s

I

29,5

II

27,0

III

24,5

Tabel 3 Basiswindsnelheden voor de in Nederland voorkomende windgebieden (Eurocode, [18])

Voor de extreme stuwdruk worden in de Eurocode ook waarden gegeven tot een hoogte van 200 meter (zie Tabel 4). Deze wordt aangevuld door de NTA tot een hoogte van 300 meter (zie Tabel 5). Na berekening van de stuwdruk met bovengenoemde formules bleek dat deze lager uitkwamen dan de in de Eurocode aangegeven stuwdrukken. Voor de bepaling van de windbelasting wordt gebruik gemaakt van de in Tabel 4 en Tabel 5 opgegeven waarden, zoals aangegeven in de Eurocode en de NTA. De aanbevolen stuwdrukken in de norm, is in dit geval een veiligere aanname dan de berekende waarden van de stuwdruk door middel van de opgegeven formules. Figuur 1 geeft aan hoe de stuwdruk over de hoogte van een gebouw wordt verdeeld bij gebouwen waarbij de hoogte van het gebouw groter is dan twee keer de breedte van het gebouw.

Figuur 1 Verdeling van de stuwdruk over de hoogte voor gebouwen waarbij geldt h>2b (Eurocode, [18])

Tabel 4 Waarden voor de extreme stuwdruk in kN/m2 als functie van de hoogte (Eurocode, [18])

In onderstaande tabel worden waarden gegeven voor de stuwdruk boven 150 meter tot een hoogte van 300 meter.

Tabel 5 Stuwdrukken voor gebouwen hoger dan 150 meter (NTA)

1.1.2

De bouwwerkfactor cscd

De windkracht Fw op een constructie of constructie-element mag volgens de Eurocode rechtstreeks zijn bepaald met de uitdrukking:

F w c sc d *c f *q p (z e )* A ref Waarin: cscd

is de bouwwerkfactor;

cf

is de krachtcoëfficiënt voor de constructie of het constructie-element;

qp(ze)

is de extreme stuwdruk op referentiehoogte ze;

Aref

is de referentie-oppervlakte van de constructie of constructie-element.

De bouwwerkfactor cscd behoort de effecten op de windbelasting in rekening te brengen van het niet-simultaan voorkomen van de extreme stuwdruk op de oppervlakte van de constructie (cs) samen met het effect van de trillingen van de constructie door turbulentie (cd). De bouwwerkfactor cscd wordt bepaald met de volgende formule:

1 2 * k p * I v (z s )* B2  R2 cs cd  1  7 * I v( z s)

Deze formule mag ook worden gescheiden in een afmetingfactor (cs) en een dynamische factor (cd). Voor het afzonderlijk bepalen van beide factoren gelden de volgende formules:

1 7 * Iv ( zs ) * B2 cs  1  7 * I v( z s) En

1  2 * kp * Iv ( zs )* B 2  R 2 cd  1  7 * I v ( z s )* B 2 waarin: zs is de referentiehoogte voor de de bouwwerkfactor. kp

is de piekfactor vastgesteld als de verhouding tussen de maximale waarde van het fluctuerend deel van de respons en de standaardafwijking;

Iv

is de turbulentie-intensiteit;

B2

is de achtergrondresponsfactor, die het gebrek aan volledige correlatie van de druk op de oppervlakte van de constructie in rekening brengt;

R2

is de resonantieresponsfactor, die turbulentie in resonantie met de trillingsvorm in rekening brengt 

Referentiehoogte zs

Volgens de Eurocode kan zs worden bepaald met zs=0,6*h, waarbij h gelijk is aan de gebouwhoogte (zie Figuur 2).

Figuur 2 Bepaling van zs geldend bij verticale constructies zoals gebouwen (Eurocode, [18])



Piekfactor kp

kp is de grootste waarde van

0,6 2*ln( * T ) of k p 3

k p  2*ln( * T ) 

waarin: ν

is de frequentie in een vlaag;

T

is de middelingstijd van de referentie windsnelheid, T = 600 seconden 

Achtergrondresponsfactor B2

De achtergrondresponsfactor B2 beschrijft het ontbreken van volledige correlatie van de druk op de oppervlakte van de constructie en mag zijn berekend met uitdrukking:

1

B2 

2

2

h  3  b   h   b 1 *  *      2  L( zs )   L( zs )   L( zs ) L( zs ) 

2

waarin: b, h

zijn de breedte en hoogte van de constructie.

L(zs)

is de turbulentielengteschaal op hoogte zs. De keuze B2 = 1 is aan de veilige kant.

De turbulentielengteschaal beschrijft de gemiddelde grootte van een windvlaag, en kan als volgt worden bepaald: 

 z L (z ) L t *    zt 

voor z z min

L( z ) L ( zmin ) voor z  zmin Lt 300m  0, 67  0, 05ln( z0 ) 

Resonantiefactor R2

De resonantieresponsfactor R2 houdt rekening met turbulentie in resonantie met de beschouwde trillingsvorm van de constructie en behoort te zijn bepaald met uitdrukking:

R2 

2 * S (z , n )* K s (n1,x ) 2* L s 1,x

waarin: δ

is het totale logaritmisch decrement van de demping;

SL

is de dimensieloze spectrale dichtheidsfunctie;

Ks

is de afmetingsreductiefunctie 

De afmetingsreductiefunctie

De afmetingsreductiefunctie mag zijn benaderd door de uitdrukking:

K s (n )  1

y 

c y *b * n Vm ( zs )

1

G

*  y    G z * z  2

y

z 

2

2    * G y *  y * G z * z   

2

cz * h * n Vm ( zs )

De constanten Gy en Gz hangen af van de trillingsvormvariaties langs respectievelijk de horizontale y-as en de verticale z-as. De vervalconstanten Cy en Cz zijn beide gelijk aan 11,5.

Figuur 3 Parabolisch verloop eerste trillingsvorm (NTA)

Figuur 3 geeft aan hoe bij hoogbouw met stijve stabiliteitselementen de eerste trillingsvorm over de hoogte zal verlopen. Deze is meestal parabolisch over de hoogte en uniform over de breedte. Hierbij geldt: 1 5 5 Gy  , Gz  , K y 1 en Kz  2 18 3



De dimensieloze spectrale dichtheidsfunctie

De verdeling van de windsnelheid over frequenties is uitgedrukt door de dimensieloze spectrale dichtheidsfunctie SL(z,n), die behoort te zijn bepaald door de uitdrukking:

S L ( z , n) 

n * Sv ( z, n)   2v

6,8* f L ( z, n) 5

 1 10, 2* fL ( z, n)  3

waarbij, f L (z , n) 

n * L(z ) Vm (z )

(fL is een dimsieloze frequentie en wordt bepaald door de eigenfrequentie van de constructie) 

Het logaritmisch decrement

Het logaritmisch decrement van demping δ voor fundamentele trillingsvormen voor buiging mag zijn geschat met uitdrukking:

 s  a  d waarin: δs

is het logaritmisch decrement van de constructieve demping;

δa

is het logaritmisch decrement van de aerodynamische demping voor de fundamentele trillingsvorm;

δd

is het logaritmisch decrement van de demping door speciale voorzieningen (zoals afgestelde massadempers (‘tuned-mass dempers’), watertanks

In dit onderzoek wordt de aandacht gevestigd op de hoofddraagconstructie van beide gebouwen. Daarom is in dit geval de constructieve demping het belangrijkste deel van het logaritmisch decrement. Er worden geen speciale voorzieningen getroffen voor de demping, waardoor δd in dit geval wordt verwaarloosd. Voor de constructieve demping van gebouwen geeft de NTA ook waarden (zie Tabel 6). Ook bij deze berekeningen wordt uitgegaan van de meest ongunstigste situatie voor gebouwen, namelijk stalen gebouwen. Hiervan is ook uitgegaan bij de berekening van de windbelasting met de NEN 6702. Er kan worden afgelezen uit Tabel 6 dat de constructieve demping δs een waarde heeft van 0,05.

Tabel 6 Waarden voor demping van gebouwen (NTA)

1.1.3

Krachtcoëfficiënten voor gebouwen met specifieke plattegronden

De NEN 6702 geeft vormfactoren voor gebouwen met rechthoekige plattegronden. Omdat bij hoogbouw de windbelasting dominant is voor de dimensionering van de hoofddraagconstructie, wordt in de NTA coëfficiënten gegeven voor meerdere gebouwvormen anders dan gebouwen met rechthoekige plattegronden (zie Figuur 4).

Figuur 4 Factoren voor verschillende gebouwvormen (NTA)

De waarden aangegeven in Figuur 4 kan worden toegepast voor gebouwen met verhouding hoogte/breedte = 7 voor het gehele gebouw. Dit is een bovengrensbenadering voor de hoogbouw zoals die thans in Europa wordt gerealiseerd. Deze waarden zijn globaal en worden gezien als veilige aannames. Gelet op de plattegrond van beide gebouwen en de afmetingen hiervan, kan een waarde worden afgelezen van cf = 1,15 horend bij d/b = 2.

1.1.4

Drukcoëfficiënten

Voor de berekening van de lokale belasting zijn lokale drukcoëfficiënten van toepassing. De waarde van de drukcoëfficiënt hangt af van de grootte van het belaste oppervlak dat zorgt voor de belasting in het beschouwde constructiedeel. Om de drukcoëfficiënten te kunnen bepalen, wordt de constructie in zones opgedeeld (zie Figuur 5). In Figuur 5 wordt de verdeling in zones aangegeven voor de gebouwen van project ERASMUSPOORT zoals die geldt voor gebouwen met rechthoekige plattegronden. Voor de lokale belasting op hoogbouwgevels zijn de zones D en E relevant.

Figuur 5 Zones bij verticale gevels (Eurocode, [18])

Bij Figuur 5gelden de volgende regels: e=b of 2h (de kleinste waarde is maatgevend) en b is de afmeting loodrecht op de windrichting. De drukcoëfficiënten voor de verschillende zones wordt weergegeven in Tabel 7. Voor oppervlaktes groter dan 10 m2 gelden de factoren Cpe,10 en voor oppervlaktes kleiner dan 1 m2 gelden de factoren Cpe,1.

Tabel 7 Drukcoëfficiënten voor gevels (Eurocode, [18])

Uit Tabel 7 en Figuur 5 kunnen de waarden voor Cpe, geldend voor de torens van ERASMUSPOORT, worden gevonden. Voor zone D wordt afgelezen Cpe = 0,8 en voor zone E

geldt Cpe = 0,7. Deze coëfficiënten kunnen worden toegepast als een sommatie van druk + zuiging, namelijk Cpe = 0,8+0,7 = 1,5.

Windbelasting

1.1.5

Voor de bepaling van de windbelasting op het breedste vlak, is gebruik gemaakt van de volgende formule:

q rep q p *c sc d *c f *c pe De bepaling van qp en de andere factoren, genoemd in de formule, is reeds aangegeven in hoofdstuk 1.1. De bepaalde representatieve windbelasting voor beide torens worden in onderstaande grafieken weergegeven: 300 meter toren 350 300 Hoogte (m)

250 windbelasting stuwdruk

200 150 100 50 0 1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

Stuwdruk+representatieve windbelasting (kN/m2) Figuur 6 Stuwdruk + representatieve windbelasting voor de 300 meter toren

2.80

250 meter toren 300

Hoogte (m)

250 200 windbelasting

150

stuwdruk

100 50 0 1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

Stuwdruk+representatieve windbelasting (kN/m2)

Figuur 7 Stuwdruk + representatieve windbelasting voor de 250 meter toren

In Figuur 6 en Figuur 7 is weergegeven de stuwdruk en de representatieve windbelasting van beide torens uitgezet tegen de hoogte van beide torens. Het verloop van de grafieken is te verklaren met de stuwdrukverdeling over de hoogte van de gebouwen (zie Figuur 1). De grafieken van de stuwdruk en de windbelasting vertonen een verticaal verloop vanaf maaiveldhoogte tot een hoogte h=b voor de gebouwen, waarna deze over de hoogte begint toe te nemen. Vanaf een hoogte h=b van boven uit (zie ook Figuur 1) is er weer een verticaal verloop tot dakrandhoogte. In de grafieken voor beide gebouwen is een “knik” te zien bij een bepaalde hoogte. Deze “knik” is te verklaren met de stuwdrukverdeling die is gegeven voor de hoogte vanaf h=b van boven uit. Deze hoogte bedraagt bij de 300 meter toren 228 meter (= 300 – 72), en bij de 250 meter toren 170 meter (250 – 80). Bij deze hoogtes geldt een stuwdruk gelijk aan de stuwdruk op dakrandhoogte. Dus voor de 250 meter toren geldt bij een hoogte van 160 meter een stuwdruk van qp(160) = 1,70 kN/m2 (zie Figuur 7). Terwijl bij de hoogte 170 meter geldt qp(170) = qp(250) = 2,01. Dit is een redelijk groot verschil in stuwdruk bij een hoogteverschil van 10 meter, omdat het gemiddelde verschil in stuwdruk ongeveer 0,03 kN/m2 bedraagt bij een hoogteverschil van 10 meter (zie Tabel 4). In dit geval bedraagt het verschil 2,01 – 1,70 = 0,31 kN/m2. In de grafiek voor de 300 meter toren zijn twee sprongen te zien (zie Figuur 6). Eén der sprongen is bij een hoogte van 228 meter, welke dezelfde verklaring heeft als eerder aangegeven voor de 250 meter toren namelijk qp(228) = qp(300) = 2,09. De andere knik treedt op bij 200 meter hoogte. Deze knik is te verklaren door het verschil in stuwdruk tussen de gegeven waarden van de NTA en de Eurocode. De Eurocode geeft namelijk stuwdrukken tot 200 meter. Voor grotere hoogtes worden stuwdrukken gegeven door de NTA, die een aanvulling geeft op de stuwdrukken gegeven in de Eurocode. De NTA geeft dus stuwdrukken vanaf 150 meter hoogte. Voor hoogtes boven 150 meter wordt in de NTA geen onderscheid meer gemaakt tussen bebouwde en onbebouwde gebieden. Vanaf die hoogte worden stuwdrukken gegeven voor onbebouwde gebieden, welke relatief hoger ligt dan de stuwdrukken voor bebouwde gebieden. Tot een hoogte van 200 meter zijn dus stuwdrukken gebruikt die de Eurocode geeft voor bebouwde omgevingen en gebied II (Tabel 4). Vanaf 200

meter zijn stuwdrukken gebruikt die de NTA geeft voor gebied II (Tabel 5). Dus bij een hoogte van 200 meter geldt een stuwdruk van qp(200) = 1,77 kN/m2 verkregen uit de Eurocode (zie Tabel 4). Op 210 meter hoogte is in de NTA geen stuwdruk gegeven, maar wel voor 225 meter. Op 210 meter en 220 meter hoogte zijn dan de waarden lineair geïnterpoleerd, waarbij een stuwdruk op 210 meter hoogte wordt gevonden van qp(210) = 1,94 kN/m2 en op 220 meter hoogte qp(220) = 1,96 kN/m2. Er is dus een verschil te merken in de stuwdruk tussen 200 meter en 210 meter hoogte van 1,94 – 1,77 = 0,17 kN/m2, en tussen 220 meter en 228 meter van 2,09 – 1,96 = 0,13 kN/m2. Deze verschillen blijken ongeveer 4 tot 6 keer groter te zijn dan het gemiddelde verschil van 0,03 kN/m2 bij 10 meter hoogteverschil. De “knikken” in de grafieken zijn dus te verklaren door de stuwdrukverdeling zoals aangegeven in de Eurocode en het feit dat er geen onderscheid wordt gemaakt tussen bebouwd en onbebouwd op grote hoogte in de NTA....