Zadania z granic funkcji PDF

Preview

Summary

Materiały z przedmiotu matematyka. WSB Poznań...

Description

ZADANIA Z GRANIC FUNKCJI ANALIZA MATEMATYCZNA- Joanna Pomianowska

Zadanie 1. Oblicz granicę funkcji 𝑥 2 −4𝑥+4

a) lim𝑥 →2

b) lim𝑥 →−1 c)

𝑥 2 +3𝑥 +2 𝑥 2 −1

l)

n) lim𝑥 →0

𝑥 −3 𝑥

𝑥−9

2 𝑥 ctg 3𝑥 2 sin 𝑥+tg 3𝑥 𝑥

+1

lim𝑥→0 𝑥 2 + 1 − 𝑥 2 + 4

p) lim𝑥 →∞ 1 +

𝑥2

+3−

𝑥2

g) lim𝑥 →−∞ 𝑥 2 + 1 − 2𝑥 h) lim𝑥 →0

sin 5𝑥

lim𝑥→0

sin 3𝑥 4𝑥

lim𝑥 →0

sin 2𝑥 sin 3𝑥

j)

𝑥

o) lim𝑥 →∞ 1 +

e) lim𝑥 →∞

i)

tg 4𝑥

lim𝑥→0 𝑥 ctg 5𝑥

m) lim𝑥 →0

𝑥 3 −2𝑥+1 lim𝑥 →−∞ 𝑥 2 +1

d) lim𝑥 →9

f)

k) lim𝑥 →0

𝑥 3 −𝑥 2 −2𝑥

q) lim𝑥 →∞

𝑥

𝑥

3 𝑥+1 𝑥

𝑥+1 𝑥 𝑥−1

r) lim𝑥 →−∞ s) lim𝑥 →∞

2 𝑥

2𝑥+2 𝑥 𝑥+1

𝑥+1

𝑥

2𝑥−2

Zadanie 2. Oblicz granice jednostronne funkcji a) lim𝑥 →0+ b) lim𝑥 →1− c) lim𝑥 →2+

𝑥+2

𝑥

𝑥 2 +4 𝑥−1

f)

lim𝑥→3−

𝑥 2 −𝑥−2

𝑥 2 −4

𝑥 −4 𝑥 3 −9

𝑥 2 −4

g) lim𝑥 →3+

𝑥−4 𝑥 3 −9

𝑥 2 −𝑥−2 𝑥 2 −4

h) lim𝑥 →5−

1 2 𝑥−5

𝑥 2 −𝑥−2

d) lim𝑥 →−2+

e) lim𝑥 →−2−

1

i)

lim𝑥→0+

j)

lim𝑥 →2−

1 1 𝑥

2− 𝑥

1 2−𝑥

1+

ZADANIA Z GRANIC FUNKCJI ANALIZA MATEMATYCZNA- Joanna Pomianowska

Zadanie 3. Sprawdź, czy dana funkcja jest ciągła a) 𝑓𝑥 =

𝑥 + 2, 𝑥 < 2 1 2

𝑥 + 3, 𝑥 ≥ 2

w punkcie 2.

2 b) 𝑓𝑥 = 𝑥 , 𝑥 𝑥 ≤ −1 w punkcie −1. 2 , 𝑥 > −1

c) 𝑓𝑥 =

𝑥 2 − 2, 𝑥 < 0 w punkcie 0. 𝑥 − 2, 𝑥 ≥ 0

2 d) 𝑓𝑥 = −𝑥 + 2, 𝑥 ≤ 1 ln 𝑥 + 1, 𝑥 > 1

w punkcie 1.

Zadanie 4. Narysuj wykres funkcji 𝑓𝑥 =

2, 𝑥 = 0, 𝑥 = ±2 2 4 − 𝑥 , 𝑥 ∈ −2,0 ∪ 02 4, 𝑥>2

i znajdź jej punkty nieciągłości.

Odpowiedzi: Zadanie 1. a) b) c) d)

1 −2

f) −1 g) ∞ h) 5

3

i)

0

−∞ 2

e) 0 Zadanie 2. a) b) c)

∞ −∞ 3

4

j)

d) e) f)

4

l)

1 5

m) 6 n) 5 o) 𝑒 2

3 4 2 3

−∞ ∞ ∞

g) h) i)

Zadanie 3 a) b) c) d)

k)

ciągła nieciągła ciągła ciągła

2

−∞ ∞ 0

p) q) r) s) t)

𝑒3 𝑒2 0 0

j)

0...