CIĄGŁOŚĆ Funkcji - Notatki z wykładu 1 PDF

Preview

Summary

funkcje...

Description

CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI PRZYKŁAD I Zbadaj ciągłość funkcji:

3𝑥 + 2 𝑑𝑙𝑎 𝑥 < 0 7𝑥 + 2 𝑓(𝑥) = { 𝑑𝑙𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 𝑥+1 3 2 𝑥 − 2𝑥 − 4𝑥 − 10 𝑑𝑙𝑎 𝑥 > 4

𝐷: 𝑥 ∈ 𝑅

Funkcja składowa 𝑔(𝑥) = (3𝑥 + 2) jest ciągła w przedziale (−∞ ; 0). Funkcja składowa ℎ(𝑥) =

7𝑥+2 𝑥+1

jest ciągła w przedziale (0 ; 4).

Funkcja składowa 𝑗(𝑥) = (𝑥 3 − 2𝑥 2 − 4𝑥 − 10) jest ciągła w przedziale (4 ; ∞). Sprawdzamy ciągłość funkcji f w punktach x = 0 oraz x = 4: lim (3𝑥 + 2) = 2

𝑥→0−

lim

7𝑥+2

𝑥→0 𝑥+1

lim

=2

7𝑥+2

𝑥→4 − 𝑥+1

lim

7𝑥+2

𝑥→4 𝑥+1

=6

=6

lim

7𝑥+2

𝑥→0+ 𝑥+1

𝑓(0) =

=2

7∙0+2 0+1

=2

lim (𝑥 3 − 2𝑥 2 − 4𝑥 − 10) = 6

𝑥→4 +

𝑓(4) =

7∙4+2 4+1

=6

Funkcja f jest ciągła dla 𝒙 ∈ 𝑹

lub

Funkcja f jest ciągła dla wszystkich punktów należących do jej dziedziny Wykres funkcji f potwierdzający jej ciągłość w każdym punkcie należącym do dziedziny:

PRZYKŁAD II Zbadaj ciągłość funkcji: −𝑥 3 +4𝑥 4𝑥22+−3𝑥 17 𝑑𝑙𝑎 𝑑𝑙𝑎 𝑥−...