Granice Funkcji - Notatki z wykładu 3 PDF

Preview

Summary

granice funkcji...

Description

GRANICE FUNKCJI PRZYKŁAD I Oblicz granicę lim 𝑓(𝑥): 𝑥→1

3𝑥 + 2 𝑑𝑙𝑎 𝑥 < 1 𝑓(𝑥) = { 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 3𝑥 + 9 𝑑𝑙𝑎 𝑥 > 1 lim (3𝑥 + 2) = 5

𝑥→1−

lim (𝑥 3 − 2𝑥 2 − 3𝑥 + 9) = 5

𝑥→1+

lim 𝑓(𝑥) = 5

𝑥→1

Granicą funkcji f przy x → 1 jest 5. Wykres funkcji f potwierdzający istnienie granicy przy x → 1:

PRZYKŁAD II Oblicz granicę lim

𝑥→−2

𝑓(𝑥):

−3𝑥 − 1 𝑑𝑙𝑎 𝑥 < −2 𝑓(𝑥) = { 2 2𝑥 − 3𝑥 + 9 𝑑𝑙𝑎 𝑥 > −2 lim (−3𝑥 − 1) = 5

𝑥→−2−

lim (2𝑥 2 − 3𝑥 + 9) = 23

𝑥→−2+

Nie istnieje granica funkcji f przy x → -2.

Wykres funkcji f potwierdzający brak granicy przy x → -2:

PRZYKŁAD III Oblicz granicę lim 𝑥→4

8−𝑥 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 4)2 lim−

𝑥→4

lim+

𝑥→4

𝑓(𝑥):

8−𝑥 4 = [ ]= ∞ (𝑥 − 4)2 0+

4 8−𝑥 = [ +] = ∞ 2 0 (𝑥 − 4)

lim 𝑓(𝑥) = ∞

𝑥→4

Istnieje granica niewłaściwa funkcji f przy x → 4. Wykres funkcji f potwierdzający istnienie granicy niewłaściwej przy x → 4:

PRZYKŁAD IV Oblicz granicę lim

8−𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 4 lim−

𝑥→4

lim+

𝑥→4

𝑥→4

𝑓(𝑥):

8−𝑥 4 = [ − ] = −∞ 0 𝑥−4

4 8−𝑥 = [ +] = ∞ 𝑥−4 0

Nie istnieje granica funkcji f przy x → 4.

Wykres funkcji f potwierdzający brak granicy przy x → 4:...