Zusammenfassung für MuwE WS 18/19 PDF

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Hat sich sehr wahrscheinlich nichts geändert in dem Fach. War sehr hilfreich für manche Theorie Aufgaben...

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Märkte und wirtschaftliche Entscheidungen 2.1

Maximale Zahlungsbereitschaft = Reservationspreis RP Marktgleichgewicht, ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragekurve = Gleichgewichtspreis p* Gleichgewicht: eine Situation, in der es für keinen Marktteilnehmer vorteilhaft ist, sich anders zu verhalten. Exogene Größen sind feststehende Daten, die außerhalb des Modells bestimmt werden (Fixe Angebot an Wohnungen, Preis, RP) Endogene Größen werden im Modell in Abhängigkeit von den exogenen Größen bestimmt.

2.2

Komparative Statik: Wie verändert sich das GG, wenn sich die exogenen Parameter ändern?

2.3

Gesetzgeber legt Mietobergrenze fest, Verteilungsgerechtigkeit, da sich mehr Studierende sich eine Wohnung leisten können. Effiziensverlust, durch höhere Zahlungsbereitschaft. Fehlallokation, da Person mit höherer Zahlungsbereitschaft nicht das Gut bekommt.

2.4

Wohnungsangebot im Monopol = Marktmacht, kann Preis frei wählen und maximiert somit seinen Gewinn.

3.1

Konsumenten, maximieren ihren Nutzen U, indem sie optimale Güterkombination aus einer vollständigen Liste wählen. Güterbündel, ist ein Vektor, der angibt welche Menge xi der Konsument von jedem Gut i wählt. (Warenkorb) Konsument kauft „das beste“ = Präferenzen, „sich leisten“ = Budgetbeschränkung BC

3.2

Budgetmenge, entspricht der Menge aller Kombinationen, die auf und unterhalb der Budgetgeraden liegen. p1x1 + p2x2 ≤ I Budgetgerade, Menge für die er sein gesamtes Einkommen ausgibt. x2(x1,p1,p2,I) =

𝐼 𝑝2

𝑝1

- 𝑝2 x1

Tauschverhältnis = Steigung der Budgetgeraden gibt das Tauschverhältnis der Güter an. 𝑝1 𝑝2 Mengenrabatt: Ab einer bestimmten Menge von Gut 1 reduziert sich der Preis für jede weitere Einheit. Preisänderung von p1 an x1 bewirkt Änderung der Steigung. Links von x1 steiler, rechts flacher 3.3

Konsumenten bevorzugen manche Güter ggü. anderen. Welcher Konsumplan bevorzugt wird, hängt von seinen Präferenzen ab. x > y „x ist echt besser als y ”bzw. „x wird ggü. y strikt präferiert“ x ~ y „indifferent zwischen x und y“ x ≥ y „x ist mindestens so gut wie y“ Präferenzen geben eine Ordnung über Konsumpläne an: Ordinal Präferenzen geben keine Nutzenabstände an: Nicht kardinal Vollständigkeit: Konsument kann Präferenzen für jedes Paar entscheiden Transitivität: Widerspruchsfreiheit von Konsumentenverhalten Nichtsättigung: Mehr ist besser als weniger Konvexe Präferenzen Bevorzugt eine Mischung aus 2 Konsumplänen ggü. beiden einzelnen Komponenten Konvexität für monotone Präferenzen: Jede Verbindungslinie zwischen 2 Punkten auf einer Indifferenzkurve entweder auf Indifferenzkurve oder in Bessermenge liegen muss. 1

3.4

Perfekte Substitute: Konsument ist bereit, die Güter in einem konstanten Verhältnis zu tauschen und indifferent zwischen nur 1 oder 2 oder einer Mischung der Güter zu sein. Perfekte Komplemente: Konsument möchte nur in einem konstanten Verhältnis konsumieren. Zusätzliche Einheit von Gut 1 ohne eine von Gut 2 ist nutzlos Neutrales Gut: Gut 2 ist neutral, d.h es ist dem Konsumenten gleichgültig Indifferenzkurve mit positiver Steigung: Gut 2 ist schlecht, Konsument möchte wenig davon konsumieren

3.5

Grenzrate der Substitution GRS, das Verhältnis zu dem Konsument gerade noch bereit ist, Gut 2 und Gut 1 zu tauschen. Entspricht der marginalen Zahlungsbereitschaft ∆𝒙𝟐

GRS = ∆𝒙𝟏

Bei streng monotonen Präferenzen ist GRS negativ, Konsument gibt Einheit von Gut 2 auf, um mehr von Gut 1 zu erhalten Bei streng konvexen Präferenzen hängt GRS davon ab, an welcher Stelle sie gemessen wird, je mehr ich von Gut 1 habe, desto weniger bin ich bereit, für eine weitere Einheit von Gut 1 etwas von Gut 2 aufzugeben Bei vollkommenen Substituten ist die GRS konstant Bei Perfekten Komplementen ist GRS entweder 0 oder nicht definiert 3.6

Optimale Konsumentscheidung Bei monotonen Präferenzen liegt Optimum auf Budgetgeraden Bei konvexen Präferenzen tangiert die höchste erreichbare Indifferenzkurve die BC

3.7

Nutzenfunktion Wichtig ist die Reihenfolge der Güterbündel, keine kardinale Bedeutung. Indifferenzkurve zeichnen: Bsp. u(x1,x2) = x1x2 auflösen nach x2 = c/x1 Perfekte Substitute u(x1,x2) = ax1 + bx2 konstanter Nutzen auf Indifferenzkurve, nach x2 auflösen, Gerade mit Achsenabschnitt u und Steigung a Perfekte Komplemente u(x1,x2) = min {αx1,βx2} Leontief-Nutzenfunktion Partielle Substitute

3.8

Cobb-Douglas-Nutzenfunktion u(x1,x2) = Ax1α x2β

Grenznutzen Des Gut 1 beschreibt, wie sich der Nutzen ändert, wenn der Konsument eine kleine Menge des Guts 1 dazubekommt GN1 = Partielle Ableitung nach x1 Für differenzierbare Nutzenfunktionen gilt GRS = -

𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒 𝐴𝑏𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑥1 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒 𝐴𝑏𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑥2

Quasi-lineare Präferenzen u(x1,x2) = v(x1) + x2 Nutzen hängt linear von x2 ab, daher quasi-linear. GRS hängt nur von x1 ab 3.9

Nutzenmaximierung Nutzenmaximierungsproblem max u(x1,x2) unter der Nebenbedingung p1x1 + p2x2 = I Substitutionsverfahren: Nebenbedingung nach x2 auflösen und in Zielfunktion einsetzen

2

Lagrange-Verfahren o Funktion aufstellen L(x1,x2,λ) = u(x1,x2) – λ(p1x1 + p2x2 – I) Erster Term der Funktion: ursprüngliche Zielfunktion Zweiter Term: Produkt aus dem Lagrange-Parameter und Nebenbedingung o Partielle Ableitung bilden BEO: Partielle Ableitungen der Lagrange-Funktion müssen gleich null sein, damit max vorliegt o Gleichung nach x1,x2, λ auflösen Interpretation: BEO 1 durch BEO 2 = p1/p2 Im Optimum gilt: GRS = Preisverhältnis Tangentialbedingung: Im Optimum berührt die Indifferenzkurve die Budgetgerade Lagrange-Parameter λ o Besagt, um wieviel der Nutzen des Konsumenten steigt, wenn er eine zusätzliche Geldeinheit an Budget zur Verfügung hat 4.0

Individuelle Nachfragefunktionen Wie viel der Konsument von Gut 1 & 2 in Abhängigkeit von Preis & seinem Einkommen konsumieren möchte x1* = x1*(p1,p2,I) x2* = x2*(p1,p2,I) Marshall Nachfragefunktionen

4.1

Nachfrage bei Cobb-Douglas Präferenzen Optimum:

𝛼𝑥2 𝑝1 = 𝛽𝑥1 𝑝2

Auflösen der Optimalitätsbedingung nach x2 Einsetzen in Budgetrestriktion o Individuelle Nachfragefunktionen 𝛼

𝐼

x1* = 𝛼+𝛽 𝑝1 o o o

𝛽 𝐼 𝛼+𝛽 𝑝2

Nachgefragte Menge von Gut 1 hängt nur von p1 und I, aber nicht von p2 ab und andersrum α und β geben die Präferenzen für die beiden Güter wieder Konsument gibt jeweils einen fixen Anteil seines Einkommens für Gut 1 und Gut 2 aus 𝛼 𝛽 p1x1* = I I p2x2* = 𝛼+𝛽

4.2

x2* =

𝛼+𝛽

Perfekte Komplemente (Leontief-Nutzenfunktion) max min{αx1,βx2} u.d.N p1x1 + p2x2 = I Leontief-Nutzenfunktion nicht differenzierbar  Kein Lagrange Nachfrage liegt immer am Eckpunkt der Indifferenzkurve 𝐼 = x2* Beide Güter werden immer im selben Verhältnis konsumiert werden x 1* = 𝑝1+𝑝2

4.3

Perfekte Substitute (Lineare Nutzenfunktion) max {αx1,βx2} u.d.N p1x1 + p2x2 = I Die Indifferenzkurven sind Geraden (Konstante GRS) Nachfrage hängt von der Steigung der BC ab, 3 Fälle: o Indifferenzkurve flacher als BC (p1 > p2) o Steiler als BC (p1 < p2) o Identische Steigung (p1 = p2)

3

4.4

Wie verändert sich die Nachfrage bei einer Einkommensänderung? Einkommen steigt marginal an, Änderung der Nachfrage ist die partielle Ableitung der Nachfragefunktion Normales Gut Nimmt die Nachfrage überproportional zu, superiores Gut Inferiores Gut: Nachfrage nimmt mit steigendem Einkommen ab

4.5

Preisänderung Änderung der Nachfrage ist durch partiellen Ableitungen der Nachfragefunktion nach ihrem eigenen Preis Gewöhnliches Gut: Nachfrage nimmt mit steigendem Preis ab

Giffen-Gut: Nachfrage nimmt mit steigendem Preis zu

4.6

Substitute und Komplemente Preis des anderen Guts steigt marginal an  Änderung der Nachfrage durch partielle Ableitung nach dem Preis des jeweils anderen Guts (Kreuzpreis) gegeben Substitute: Nachfrage nimmt zu, wenn Preis des anderen Guts steigt Wenn Preis für Gut 2 steigt, dann ersetzt der Konsument Gut 2 mit Gut 1 Komplemente: Nachfrage nimmt ab, wenn Preis des anderen Guts steigt Konsument konsumiert Güter am liebsten in Kombination. Da Preis für Gut 2 steigt, sinkt Nachfrage nach beiden Gütern

4.7

Einkommens und Substitutionseffekt o Schritt: Substitutionseffekt Beinhaltet nur die Nachfrageänderung durch die Veränderung der relativen Preise. D.h. die Kaufkraft des Konsumenten soll unverändert bleiben. Neue, fiktive Budgetgerade: Verläuft parallel zur tatsächlichen neuen BC, geht durch das bisherige Konsumbündel o

Schritt: Einkommenseffekt Verschiebung der fiktiven Budgetgeraden auf die tatsächliche BC, Parallelverschiebung der fiktiven BC hält die relativen Preise unverändert und reflektiert nur die Änderung der Kaufkraft

4

Hicks-Zerlegung Unterschied zwischen Slutsky- und Hicks-Zerlegung, wie kompensierte Nachfrage x~ berechnet wird: Slutsky hält Kaufkraft konstant  Fiktive Budgetgerade geht durch das bisherige Konsumbündel Hicks: Hält Nutzenniveau konstant  Fiktive BC berührt die ursprüngliche Indifferenzkurve

Gesamtänderung der Nachfrage nach Gut 1: Veränderung lässt sich in Substitution und Einkommenseffekt aufspalten Substitutionseffekt ist eindeutig, wenn p1 steigt, fällt nachfrage, wenn p1 fällt, steigt Nachfrage

Hinweis: Wenn das vor der Preisänderung konsumierte Güterbündel auch nach der Preisänderung in der Budgetmenge liegt, ist das Nutzenniveau des Konsumenten mind. So hoch wie vor der Preisänderung.

5

5.1

Aggregierte Nachfrage Die Marktnachfrage ist die Summe der individuellen Nachfragen: Graphische Addition der individuellen Nachfrage o Mengen müssen aufaddiert werden o Sollte inverse Marktnachfrage gegeben sein, muss diese nach Menge aufgelöst werden o Marktnachfrage ergibt sich durch horizontale Addition der Nachfragekurven o Marktnachfrage verschiebt sich mit zusätzlichen Konsumenten nach rechts o Marktnachfrage weist Knickstellen auf Partialanalyse vs. Totalanalyse Wir nehmen an, dass die Preise auf den anderen Märkten und die Einkommen exogen gegeben sind Nachfragefunktion lässt sich vereinfachen zu: Langfristig führen Preisänderungen auf einem Markt zu Änderungen der Preise auf anderen Märkten

5.2

Preiselastizität der Nachfrage OPEC erhöht Preis für Rohöl, sodass Benzinpreis steigt, Preis erhöht sich p1‘ = p1 + Δp1 Da Benzin ein gewöhnliches Gut ist, führt dies zu einem Nachfragerückgang Zahlenbeispiel: o Nachfrage nach Benzin D1 = 20 – 2p1 o vor Einführung der Mengensteuer ist der Preis p1 = 1 die Nachfrage beträgt D1(1) = 18 o nach Einführung ist der Preis p1 = 2, die neue Nachfrage beträgt D1(2) = 16 16−18 = -2 1

Problem: o Nenner ist in Mengeneinheiten, Zähler in Geldeinheiten 16−18 o Betrachten wir die Preisänderung in Cent, dann erhalten wir eine Änderung von = -0,02 100

Lösung:

% Ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑟 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑒 % Ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠 𝑃𝑟𝑒𝑖𝑠𝑒𝑠

=

Preiselastizität der Nachfrage: Elastische Nachfrage: Eine Preiserhöhung um 1% reduziert die Nachfrage um mehr als 1% |εp| > 1 Einheitselastische Nachfrage: Eine Erhöhung um 1% reduziert die Nachfrage um 1% |εp| = 1 Unelastische Nachfrage: Eine Erhöhung um 1% reduziert die Nachfrage um weniger als 1% |εp| < 1

6

5.3

Einkommenselastizität der Nachfrage Misst, um wieviel % die Nachfrage steigt, wenn sich das Einkommen um 1% erhöht 𝐼 𝛥𝐷

εD,I = 𝐷

𝛥𝐼

Kreuzpreiselastizität der Nachfrage Misst, um wieviel % die Nachfrage steigt, wenn der Preis des anderen Guts um 1% erhöht wird 𝑝2 𝛥𝐷1

εD1,p2 = 𝐷1 𝛥𝑝2 5.4

Inverse Marktnachfrage Wenn Nachfragefunktion streng monoton, nach dem Preis auflösen & inverse Nachfragefunktion bilden:

x1(p1)  p1(x1) Interpretationsmöglichkeit im Optimum o Im Optimum gilt: GRS = p1/p2 o Wenn Gut 2 für alle anderen Güter steht, & wir Preis auf 1 normieren, erhalten wir GRS = p1 o GRS gibt an, wieviel von Gut 2 der Konsument für eine Einheit Gut 1 bereit ist aufzugeben o Inverse Nachfragefunktion beschreibt im Optimum die marginale Zahlungsbereitschaft o Marginale Zahlungsbereitschaft nimmt für gewöhnliche Güter mit zunehmendem Konsum ab, d.h. inverse Nachfragefunktion ist fallend

5.5

Wann kauft ein rationaler Konsument ein Gut? Wenn der Nutzen aus dem Gut größer ist als der Preis, der er dafür bezahlen muss. D.h. wenn Zahlungsbereitschaft größer ist als der Preis. Wie bemisst sich die ZB? Über inverse Nachfragefunktion, der Preis, zu dem der Konsument genau 1 Einheit des Guts nachfragen würde, entspricht der ZB für die erste Einheit des Guts. Der Preis zu dem der Konsument genau 2 Einheiten nachfragen würde, entspricht der ZB für die zweite Einheit usw. Hinweise: Die inverse Nachfragefunktion reflektiert Zahlungsbereitschaft nur solange es keine Einkommenseffekte gibt. Gibt es welche, dann verändert sich die Nachfrage nach dem Kauf der ersten Einheit.  Nachfragefunktion ist immer dann sinnvoll, wenn die Ausgaben für das Gut gering sind.

Nettonutzen des Konsumenten: Differenz zwischen dem max. Betrag, den der Konsument zu zahlen bereit ist, & dem Betrag, den der Konsument tatsächlich zahlt. Graphisch: Fläche unter der Nachfragekurve von 0 bis zur nachgefragten Menge abzgl. Der für diese Menge entstehenden Ausgaben.

7

Berechnung der Konsumentenrente Lineare inverse Nachfragefunktion: p(x) = 10 – 0,5x Konsumentenrente: KR = 0,5 * 8 * (10 – 6) = 16

x* = 8, p* = 6

6.1

Produzenten (unternehmen) und Marktangebot stellen die nachgefragten Güter her Unternehmen verwandeln Inputs (Arbeit, Kapital, Rohstoffe) in Outputs (Verbrauchsgüter)

6.2

Produktionsfunktion Inputs: Arbeit, Kapital, Rohstoffe, Menge der Inputs werden mit x1, x2… bezeichnet Outputs: Güter für Endverbraucher, Zwischenprodukte, wird mit q bezeichnet Technologie: Bestimmt, ob ein Produktionsplan durchführbar ist Produktion ist effizient, wenn mit einem gegebenen Input der Output maximiert wird Produktion ist effizient, wenn ein gegebener Output mit minimalem Input erreicht wird. Produktionsfunktion: Gibt für jede Kombination von Inputs x1, x2.. die maximale Outputmenge q an q = f(x1, x2…) Kardinales Konzept, Produktionsmengen können zwischen Unternehmen sinnvoll verglichen werden

6.3

Grenzertrag o Des Produktionsfaktors i gibt an, um wie viel die Outputmenge q steigt, wenn die Einsatzmenge des Faktors i geringfügig erhöht wird o Entspricht der partiellen Ableitung der Produktionsfunktion nach der Menge des untersuchten Produktionsfaktors xi

6.4

Isoquanten Stellen bei Unternehmen Inputgüterkombinationen dar, die zur gleichen Outputmenge führen Eine Isoquante ist die Menge alles möglichen Kombinationen von Inputs mit denen dieselbe maximal mögliche Menge Output q erzeugt werden kann. I(q) = {(x1,x2)|f(x1,x2)= q}

8

Substitutionale Produktionsfunktionen: Eine ggb. Outputmenge kann durch unterschiedliche Kombinationen der Produktionsfaktoren effizient produziert werden. Bsp.: Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen Limitationale Produktionsfunktionen: Eine ggb. Outputmenge kann nur durch eine bestimmte Kombination effizient produziert werden Bsp.: Leontief-Produktionsfunktionen 6.5

Grenzrate der technischen Substitution Gibt an, in welchem Verhältnis ein Produktionsfaktor durch den anderen ersetzt werden kann, sodass die Outputmenge unverändert bleibt Steigung der Isoquante:

6.6

Kurzfristige Produktionsfunktion

Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt: Wenn sich der Einsatz eines Produktionsfaktors erhöht, aber die Einsatzmenge der anderen konstant bleibt, nehmen die Zuwächse in der Produktionsmenge letztlich ab.

6.7

Skalenerträge Geben die Rate an, mit der sich der Output erhöht, wenn alle Produktionsfaktoren um den gleichen Faktor λ erhöht werden Zunehmende Skalenerträge: Outputmenge nimmt um mehr als das λ-fache zu

Konstante Skalenerträge: Outputmenge nimmt um das λ-fache zu

Abnehmende Skalenerträge: Outputmenge nimmt um weniger als das λ-fache zu

9

Homogenitätsgrad einer Produktionsfunktion r > 1 zunehmende Skalenerträge r = 1 konstante Skalenerträge r < 1 abnehmende Skalenerträge 7.1

Kostenminimierung Produktionsfunktion mit zwei Produktionsfaktoren Kostenminimierungsproblem Lösung mit Lagrange-Ansatz Bemerkungen: Im Optimum tangiert Isoquante die niedrigste erreichbare Isokostengerade. Steigung der Isoquante = Steigung der Isokostengerade Randlösungen entstehen, wenn die Steigung der Isokostengerade überall größer oder kleiner ist als die Steigung der Isoquante  nur einer der beiden Inputs wird verwendet Konsument, sucht für eine ggb. Budgetgerade die höchste erreichbare Indifferenzkurve Produzent, sucht für eine ggb. Isoquante die niedrigste erreichbare Isokostengerade Beispiel: Minimierung der Kosten w1x1 + w2x2 u.d.N. f(x1x2) = x1x2 Lagrange-Funktion aufstellen: Partielle Ableitungen bilden, nach x1, x2 auflösen und in Nebenbedingung einsetzen. Auflösen nach x2, x1 ergibt die bedingte Faktornachfrage (Optimale Inputmenge)

7.2

Kostenfunktion Wie hoch sind minimale Kosten, die für die Produktion der Outputmenge q aufgewendet werden müssen? Kostenfunktion: C (w1,w2,q) ergibt sich durch Einsetzen der bedingten Faktornachfragefunktionen in die Zielfunktion w1x1 + w2x2 Kostengleichung: w1x1 + w2x2 Zielfunktion im Kostenminimierungsproblem, Kosten als Funktion des Inputs Perfekte Komplemente: o f(x1,x2) = min {x1,x2} o Limitationale Produktionsfunktion: Für jede Outputeinheit q müssen von beiden Inputs jeweils eine Einheit eingesetzt werden o Kostenfunktion: Perfekte Substitute: o f(x1,x2) = x1,x2 o Beide Produktionsfaktoren lassen sich uneingeschränkt durch den jeweils anderen ersetzen o Es wird nur der kostengünstigere Produktionsfaktor eingesetzt o Kostenfunktion: C (w1,w2, q) = min {w1,w2} q

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7.3

Kostenbegriffe Versunkene Kosten: Können nicht rückgängig gemacht werden & sollten die ökonomische Entscheidung nicht beeinflussen. Bsp.: Kosten für Maschinen, die nicht mehr genutzt werden können. Variable Kosten: Ändern sich bei einer Änderung des Produktionsniveaus. VK = C (w1,w2, q) Fixkosten: Ändern sich nicht bei einer Änderung des Produktionsniveaus. FK = C(0) Bsp.: Miete für ein Café Durchschnittskosten: Kosten pro Einheit des produzierten Outputs (Stückkosten)

Durchschnittliche Fixkosten: Fallen mit der Menge des produzierten Outputs Durchschnittliche variable Kosten: In der Regel zunächst fallend, dann steigend Grenzkosten: Kosten einer zusätzlichen Einheit Output. Diskrete Veränderung: GK(q) = C(q) -C(q-1) Kontinuierliche Veränderung: GK(q) =

𝑑𝐶(𝑞) 𝑑𝑞

Grenzkostenkurve schneidet durchschnittliche Kostenkurve in deren Minimum o Wenn GK < DK fällt die DK-Kurve weiter, die beiden Kurven schneiden sich noch nicht o Wenn GK > DK steigt die DK-Kurve 7.4

Kurz- und langfristige Durchschnittskosten Kurzfristige Durchschnittskosten: Langfristige Durchschnittskosten: Kurzfristige DK-Kurve tangiert die langfristige DK-Kurve, Langfristige Kurve ist die untere Umhüllende der kurzfristigen DK-Kurve

7.5

Durchschnittskosten und Marktstruktur Polypol: Viele kleine Unternehmen Oligopol: Mehrere große Unternehmen Monopol: Ein großes Unternehmen

8.1

Vollkommener Wettbewerb Preisnehmerverhalten o Viele Unternehmen im Wettbewerb o Einfluss jedes Produzenten oder Konsumenten auf Marktpreis gering o Produzenten sind Preisnehmer Produkthomogenität o Aus Sicht des Konsumenten sind angebotene Güter homogen, also identisch Freier Markt zu- und austritt Vollkommene Markttransparen...