01-Equilibrio de la partícula PDF

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Pc's y Ex...

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Problema 1 Un acróbata camina sobre la cuerda BCD y se detiene en la coordenada x = 5.0 m. Gracias a la fricción entre la cuerda y el acróbata éste puede mantenerse en equilibrio en la posición mostrada, generando tensiones diferentes en los tramos de la cuerda. La longitud de la cuerda es 20.1 m y está soportada por un poste y un cable en cada extremo. El peso del acróbata con su garrocha de balance es de 800 N. a) Calcule la tensión en los tramos de la cuerda BC y CD. b) Determine la tensión en los cables AB y DE, así como la fuerza en los postes BG y DF.

Solución Operando en las ecuaciones (4) y (5) se tiene:

a) DCL Punto C.

() ( ) ()

 Respuesta

()  Respuesta

Los ángulos se obtienen de la geometría del problema: b) DCLs Puntos B y D. √

(1)

√

(2)

De (2) se obtiene: √

(3)

Sustituyendo en (1) y luego en (3): Del DCL del Punto B se tiene: y ( )

Luego: (

)

(

)

()

Utilizando las ecuaciones de equilibrio se tiene: ()

()

(4)

()

()

(5)

( )

() ( )  Respuesta ()  Respuesta

Del DCL del Punto D se tiene: ()

( )

()

()

( )  Respuesta ( )  Respuesta

Problema 2 El auto y la base mostrados en la figura (a) pesan en conjunto W y están soportados por tres cables AC, AD y BAE, este último pasa por una argolla sin fricción en A. La ubicación de los puntos B, C, D y E se muestra en la figura (b). Cada uno de los cables resiste como máximo una fuerza de 4000 lb. a) Determine el máximo peso W. b) Calcule la fuerza en cada uno de los cables para este valor de W.

Solución

a) Se establecen los vectores unitarios de las fuerzas en los cables:    

( ( ( (

) ) ) )

 



 (

( ( (

) ) ) )

Se escribe la ecuación de equilibrio de la partícula A: 







(



)

Resolviendo:  Máxima (4000 lb)

(1) (2) (3)

El máximo peso se obtiene de (2):  Respue Respuesta sta b) Las tensiones en los cables se obtienen sustituyendo W en (1), (2) y (3):  Respu Respuesta esta  Respu Respuesta esta  Respu Respuesta esta

Problema 3 Una balanza se construye con la masa M de 10 kg, el platillo P de 2 kg y el arreglo de polea y cuerdas mostrado. La cuerda BCM tiene 2 m de longitud. Si s mide 0.75 m, determine la masa D colocada en el platillo. Nota: La polea C gira sin fricción y sus dimensiones son despreciables.

Solución Se analiza la geometría del triángulo ABC.

Se sabe que el cable BCM mide 2.0 m y el tramo s mide 0.75 m entonces:

Usando la ley de los cosenos se obtienen los ángulos α y θ: () ()

Se elabora el DCL de la partícula (punto B):

Se conoce la tensión en el cable BCM:

Analizando el equilibro en el punto B:

() ()

() ()

() ()

() ()

Descomponiendo el peso W:

Por tanto, la masa D es de:  Res Respuesta puesta

Problema 4 El sistema se utiliza para elevar la red con pescados con peso W. Si el cable DB puede soportar una tensión máxima de 750 lb y los brazos AB y CB pueden soportar, cada uno, una compresión máxima de 1100 lb ¿cuál es el peso W máximo que soporta el sistema en la posición mostrada?

Solución Se analiza la geometría para obtener los vectores unitarios de las fuerzas. Coordenadas de los puntos: x (m) y (m) z (m) A 2.0 0.0 0.0 B 0.0 4.0 4.0 C -1.0 0.0 0.0 D 0.0 -5.6 0.0

Vectores posición: AB -2.0 4.0 CB 1.0 4.0 BD 0.0 -9.6

4.0 4.0 -4.0

Vectores unitarios: -0.333 0.667

0.667

0.174

0.696

0.696

0

-0.923

-0.385

0

0

-1

Se elabora el DCL de la partícula (punto B):

Analizando el equilibro en el punto B:

Resolviendo las ecuaciones en función de W:

El caso más crítico es la fuerza en el cable DB ( ):

 Respu Respuesta esta

Problema 5 Dos cuerpos que pesan y se apoyan sobre un cilindro y están unidos por una cuerda, tal como se muestra en la figura. Halle las reacciones del cilindro sobre los dos cuerpos, la tensión en la cuerda y el ángulo . Considere que todas las superficies de contacto son lisas.

Solución Se desarrollan los DCL de los cuerpos 1 y 2. Se observa que ambos cuerpos están sometidos a sistemas de fuerzas concurrentes y se plantean las ecuaciones de equilibrio de la partícula en cada caso:

DCL Cuerpo 1 DCL Cuerpo 2

() ()

( (

(1) (2)

) )

Igualando las ecuaciones (2) y (3) y aplicando relaciones trigonométricas se obtiene: ()  Res Respues pues puesta ta Luego, reemplazando en (1), (2) y (4) se obtiene:  Res Respues pues puesta ta  Respu Respuesta esta  Respues Respues puesta ta

(3) (4)...