05 Titoli a reddito fisso PDF

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Matematica per Economia e Finanza ECO0023

1

a.a. 2016/17

Titoli a reddito …sso.

De…nizione 1 Un titolo a reddito …sso rappresenta il diritto ad una de…nita sequenza di ‡ussi di cassa.

Consideriamo due tipologie di titoli a reddito …sso: 1. TITOLI SENZA CEDOLA (a.k.a. ZERO COUPON BOND):

 

U.S. Treasury Bond con durata 13 settimane, 26 settimane, 52 setti-



...

Buoni Ordinari del Tesoro (BOT) con durata 3 mesi, 6 mesi, 12 mesi; mane;

2. TITOLI CON CEDOLA:

   1.1

Buoni del Tesoro Poliennali (BTP) con durata da 1 a 10 anni; U.S. Treasury Notes con durata da 1 a 10 anni ...

Titoli senza cedola.

Il titolo o¤re il pagamento del maturità

  

Il guadagno (capital

N  C0 ;

gain )

Normalmente il titolo è

N C.

valore facciale o nominale

T , a fronte di un pagamento iniziale detto tempo 0 T ‡ussi C0 N

corso

alla scadenza o

dell’operazione è rappresentato dalla di¤erenza

emesso sotto la pari,

ovvero

C0 < N ;

Il tasso interno annuo composto e¤ettivo che rappresenta l’operazione …nanziaria è

 1=T ic = CN 1 0

1

1.1.1



Rendimenti associati ad uno ZCB:

r



(annuo semplice)

Rendimento lordo a scadenza

N

=

 C0 T

C0

Rendimenti lordi da compravendita

tempo ‡ussi tempo ‡ussi r0;t

Osservazione 2 r

=

0

t

T

C0

Ct

N

0

t

C0

Ct

 C0 C0  t

tempo & ‡ussi

Vs

Ct

(annuo semplice)

rt;T

=

C  (T  t)

N

t

= r0;T ; = r^

Rendimento netto con imposte all’emissione

 r =



T N

Ct

Osservazione 3 Rendimenti costanti a scadenza: rt;T



t Ct

2 64C0 +

N

z

Osservazione 4 r > r



> r



(annuo semplice)

}| {  C0   (N  C0 )3 7  (N  C0 ) 5  T |{z} | {z }

aliquotabase imponibile

z

N

2 [0; T ).

imposte

Rendimento netto con imposte al rimborso

 = r

per ogni t

imposte

}| {   (N  C0 )  C0 C0  T

a parità di aliquota  .

2

(annuo semplice)

1.2

Titoli con cedola.

Il titolo o¤re pagamenti periodici equiperiodali (semestrali, annuali, trimestrali, ...)

detti cedola

ciale/nominale maturità

T.

di importo costante a titolo di interessi su un valore fac-

c

in ragione di un tasso cedolare (annuo semplice)

N

Alla scadenza,

T,

j,

…no alla

oltre all’ultima cedola è previsto un rimborso

R

del capitale nominale dell’operazione. tempo

0



‡ussi

t1

E

c

 

s1

 

s

t

t

c

c

n 1

t

c

n=T

t

c

+R

 = prezzo o corso di emissione;  s  s1 = = 1; 21 ; 14 ; ;  =   (capitale x tasso x tempo).  Il rimborso non è necessariamente : E

t

t

c

N

:::



j



N

– R



N

rimborso alla pari;

– R < N

rimborso sotto la pari (raro).

è il premio al rimborso);

N

Il corso di emissione non è necessariamente

1.2.1

=

N

emissione alla pari;

– E > N

emissione sopra la pari (E

– E < N

emissione sotto la pari (N

 

N:

N

è l’aggio di emissione);

E

è il disaggio di emissione).

Rendimenti di un titolo con cedole: Tasso cedolare: j

tasso annuo semplice per il calcolo delle cedole;

Rendimento lordo e¤ettivo (Yield to maturity):

tasso interno annuo

composto dell’operazione a corso tel-quel, ovvero il tasso annuo composto x > 1 tale che





C





rimborso sopra la pari (R

– E

 

=

– R > N

tq

=

n X

c



s=1 (1 + x )

ts +

R



(1 + x )

T

(Current yield): tasso annuo composto che

Rendimento immediato

misura il rendimento delle cedole sul capitale e¤ettivamente investito

8 > < = > : c

S

r

1+

c

2

S

3

1

se



=1

se



=

1 2

Esercizio 5

1 000 00 :

;

Una obbligazione ha maturità tra

19

mesi, valore nominale N

12 00 = 4 5%

Euro e prevede un rimborso sopra la pari con premio di

Il titolo paga cedole semestrali secondo il tasso cedolare j rendimento lordo e¤ettivo x



= 5 28%

;

=

Euro.

ed ha un

;

.

;

1. Calcolare il corso tel quel del titolo; 2. Dedurre il corso secco del titolo ed il rendimento immediato.

Esercizio 6

Un titolo con cedola è quotato con corso secco S

pagando una cedola annua di c

= 30 00 ;

= 5 000 17 :

Euro ed ha maturità tra

Euro,

mesi.

1. Calcolare il corso tel quel ed il corso ex cedola; 2. Calcolare il rendimento immediato; 3. Determinare il rimborso R tale che il titolo abbia rendimento lordo e¤ettivo x



= 2 80%

.

;

Esercizio 7 facciale è N

Uno ZCB ha rendimento lordo a scadenza r

= 1 000 :

ed il corso attuale C

titolo sarà circa a

0 3723 ;

Esercizio 8

anni

b

0 3762

= 987 50

anni

;

Un titolo con cedola semestrale di

mesi e rimborso alla pari di N

= 10 000 00 :

;

;

c

240 00

3%

minore del

c

maggiore del

3%

;

= 3 40%

0 4253 ;

Il valore

anni

d

8 = 10 050 00

Euro ha maturità tra

6%

b

maggiore del

d

nessuna delle precedenti

4

.

;

Allora la maturitò del

Euro. Il corso secco è S

Euro. Allora il rendimento lordo e¤ettivo è a

.

:

;

nessuna delle precedenti....