10 Ejercicios Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales PDF

Preview

Summary

TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN Y COSTOS
TEORÍA DEL PRODUCTOR
Es la rama de la micro economía que se encarga de estudiar la relación que existe entre el costo-beneficio, así como tecnología y eficiencia económica (producción), a partir de los recursos del productor....

Description

√ p 3x − 5y = 1

√ p 5x − 3y = 0

√

5x −

√

3y = 0 √ √ 5x = 3y √ 3 x =√ y 5

√

√

3

√ 3x − 5y = 1 √ ! √ 3 √ y − 5y = 1 5 √ 5 3 ✚✚ √ − y=1 ✚ 1 ✚5 3 − y=1 1 y=3

2x + y − 3z = 4 5x + 4y + 7z = 2 x − y + 2z = −5



   1 21 − 23 2 2 1 −3 4 R1 → 21 R1 19 5 4 −8  7 2  −−−−−−−−→  0 23 2 R2 →−5R1 +R2 1 −1 2 −5 1 −1 2 −5 

1  0 −−−−−−− − − − → R2 → 23 R2 0 R3 →−1R1 −R3

1 2

1 −23

− 32 19 3 7 2

  2 1 R1→− 21 R2 +R1 − 163  −−−−−3−−−−−→  0 R3→ 2 R2 +R3 0 −7

0 1 0

− 28 6 19 3

13

28 6 − 16 3

−15





   28 70 1 0 − 28 1 0 0 28 6 6 13 95  R1 → 6 R3 +R1   0 1 0 95 −−−−−−−−→ −−−−−19−−−−→  0 1 0 13 13 15 15 R2 →− 3 R3 +R2 0 0 1 −13 0 0 1 − 13 1 R3 →13 R3



x=

70 13

y=

95 13

z=−

15 13

−2x1 + x2 + 6x3 = 18 5x1 + 8x3 = −16 3x1 + 2x2 − 10x3 = −3

     8 −2 1 6 18 − 16 5 0 8 −16 1 0 1 5 5 R → R 1 1 R1 ⇆R2 58   5 0 8 −16  − 18  −−−−−5−−→  0 1 46 −−−→  −2 1 6 5 5 R2 →2R1 +R2 3 2 −10 −3 3 2 −10 −3 3 2 −10 −3 



  8 − 16 1 0 1 0 5 5 5 R →− 142 R3 R3 →−3R1 +R3  58  3  0 1 −− −−−−−−→ 0 1 465 − − − − − − − → 5 R3 →−2R2+R3 − 155 0 0 − 142 0 0 5

8 5 46 5

1

− 16 5 58 5 1 10





1 0  −−−−−−−−−→  0 1 R1→− 85 R3 +R1 0 0 R2→− 46 R3 +R2 5

  6 1 3 3 , 10 , 10 10 10



    2 34 2 1 1 23 30 20 20 340 1 3 3 3 R1 → 30 R1 R3 →−10R1+R3  20 30 20 320  −−−−−−−−→  0 10 0 40  −−−−−−−−−→  0 10 R2→−2R3 +R2 0 103 10 10 10 140 10 10 10 140 

1 −−−−−−−→  0 0 1 R2→ 10 R2



2 3

1

0

10 3

10 3

1 −−−−−−−−−→  0 0 6 R1→− 30 R3+R1

2 3

34 3



4 

80 3

0 1

0 0

10 3

10 3

  12 1 0 10 R3→− 3 R2+R3 −−−→  0 1 4  −−−−−− 80 0 0 3 20

0 0 10 3



2 3

34 3

0

40 

10 3

80 3

  12 1 0 0 1 3 R3→ R3 4  −−−−10−−→  0 1 0 4 40 0 0 1 4 3

2x1 − x2 + 3x3 = a 3x 1 + x 2 − 5x 3 = b −5x1 − 5x2 + 21x3 = c c 6= 2a − 3b



    3 3 0 0 1 − 21 1 − 12 2 −1 3 0 2 2 R1 → 15 R1 R3 →5R1 +R3 1 1 19 19    3 0 0 0 − − − − − − − → − − 1 −5 0  −−−−−−−−→  0 2 2 2 2 R2 →−3R1 +R2 27 0 0 − 25 −5 −5 21 0 −5 −5 21 0 2 2 

1 R1 →R2 +R1 −−−−−−−−→  0 0

− 16 2 − 19 2

0

1 2 − 252

27 2

 0 0 0

   1 0 −8 0 1 0 −8 0 R3 →25R2 +R3 R2 →2R2 −−−−−−−−→  0 21 − 192 0  −−−−−→  0 1 −19 0  0 0 224 0 0 0 224 0 

 1 0 −8 0  0 1 −19 0  0 0 0 −224 



 1 0 0 8  0 1 0 19  0 0 0 −224 c 6= 2a − 3b a=8

b = 19

c 6= 2a − 3b −224 6= 2 (8) − 3 (19) −224 6= 16 − 57 −224 6= −41

x1 + x2 − x3 = 0 2x 1 − 4x 2 − 3x = 0 −x1 − 7x2 − 6x3 = 0



1  2 −1

 R 2 → R 2 − 2R 1  1 −1 0 1 R3 → R3 − R1 −4 3 0  −−−−−−−−−−−−−−→  0 −7 −6 0 0

 R 2 → −R 2 1 R3 → R3 + 8R2 −−−−−−−−−−−−−−→  0 0

0 1 0

1 −2 −8

  −1 0 1 R →R2 +R1  −−→ 5 0  −−2−−−− 0 −5 0 0

  3 0 1 1 R3 R3 →− 37 −4 0  −−−−−−−−→  0 −37 0 0

R 1 → R 1 − 3R 3  1 R 2 → R 2 + 4R 3 −−−−−−−−−−−−−−→  0 0 X1 = 0 X2 = 0 X3 = 0

0 1 0

0 0 1

 0 0  0

1 1 0

 3 0 −4 0  1 0

1 −1 −8

 −1 0 4 0 −5 0

x1 + x2 − x3 = 7 4x 1 − x 2 − 5x 3 = 4 6x1 + x2 + 3x3 = 18



1  4 6

1 −1 1

 R2 → −4R1 + R2  −1 7 1 R3 → −6R1 + R3 5 4  −−−−−−−−−−−−−−−→  0 3 18 0 

1 −−−−−−−−−−→  0 0 R3 →−1R3 +R2

1 −5 0

−1 9 0

  7 1 R2 →− 15 24  −−−−−→  0 0 0

1 −5 −5

−1 9 9

1 1 0

−1 − 95 0

2 10 20 0

−2 −5 −2 0

 7 −24  −24 7 24 5

0





x1 + 2x2 − 2x3 − x4 = 1 −3x1 + 4x2 + x3 − 2x4 = 4 −3x1 + 14x2 + 4x3 − 7x4 = 3 6x1 + 12x2 − 12x3 − 6x4 = 5



1 2 −2 −1 1  −3 4 1 −2 4   −3 14 4 −7 3 6 12 −12 −6 5

R2 → 3R1 + R2  R3 → 3R1 + R3 1  R4 → −6R1 + R4  0  −−−−−−−−−−−−−−−→   0  0 

 −1 1 −5 7   −10 6  0 −1

x1 + 2x2 + x3 = 8 −3x1 − 6x2 − 3x3 = −21 

1 −3

2 −6

1 −3

8 −21



R →3R +R

2 1 2 −− −−−− −−→



1 2 1 8 0 0 0 3



2x1 + 3x2 + x3 = 10 2x1 − 3x2 − 3x3 = 22 4x 1 − 2x 2 + 3x 3 = −2 

2  2 4

3 −3 −2

  1 10 R1 →21 22  −−−−→  2 −2 4

1 −3 3

 1 R2 → −2R1 + R2  0 R3 → −4R1 + R3 0 

1 R3 →−8R2 +R3  −−− −−−−−−−→ 0 0  1 R2 → − 23 R3 + R2  0 3 R1 → − 2 R3 + R1 0

3 2

1 2

−6 −8

−4 1

3 2

1 2 2 3 19 3

1 0

0 1 0

1 2

0 1

3 2

1 2

−3 −2

−3 3

 5 22  −2 3 2

  5 1 R2 →− 16 12  −−−−−→  0 −22 0

  5 1 R3 →/ 319 −2  −−−−−→  0 −38 0

1 −8 3 2

1 0

  1 3 R1 →− 12 R3 +R1 2  −−−−−−−−−−→  0 0 −6 

 5 X= 2  −6

1 2 2 3

1

 5 −2  −22

 5 −2  −6

1 2 2 3

1

0 1 0

0 0 1

 5 2  −6...