10. Mediana e quartili - Boxplot PDF

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10. Mediana e quartili - Boxplot

Statistica

20-03-18

Mediana e media Per quanto riguarda la mediana -> si può calcolare solo per variabili quantitative, ma anche qualitative che si possono numerare con scala ordinale.! La media aritmetica non è una misura robusta.! La media non è robusta perchè è molto influenzata dai valori anomali.! La mediana è una misura robusta.! Caso particolare In alcuni casi la mediana non esiste o è indefinita come unico valore.! Quando? -> Nei casi di variabili misurate su scale ordinali quando la posizione mediana ricade tra due differenti categorie o modalità.!

DOMANDA ESAME In un contesto si sono rilevate questa media e questa media. La curva è spostata verso destra, verso sinistra o preferisco non rispondere?! Se è più alta la media della mediana è è spostata verso destra, viceversa verso sinistra.! Simmetria verso destra: media più grande di mediana. ! Simmetria verso sinistra: media più piccola della mediana.!

Emma Zavarrone

Cap. 3

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Quartili I quartili sono quei valori che dividono una distribuzione ordinata in senso crescente in quattro parti di uguale numerosità. Divisione in 4 della mia popolazione/campione.!

I quartili sono delle misure che dividono il campione o la popolazione in 4: ovvero in 4 parti da 25%.! • Primo quartile (Q1): divide una distribuzione ordinata di dati lasciando alla sua sinistra un quarto dei termini (25%) e alla sua destra i restanti tre quarti (75%).! • Secondo quartile (Q2) o mediana: divide una distribuzione ordinata di lasciando alla sua sinistra la metà dei termini (50%) e alla sua destra il rimanente 50%.! • Terzo quartile (Q3): divide una distribuzione ordinata di dati lasciando alla sua sinistra tre quarti dei termini (75%) e alla sua destra il restante quarto (25%).! Emma Zavarrone

Cap. 3

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Primo quartile: metodo di calcolo Passaggi:! 1. ordinare i dati! 2. individuare la posizione mediana! 3. calcolare il valore associato alla posizione individuata ! 4. ripetere il procedimento per la prima metà della distribuzione! 1. individuare la posizione mediana della prima metà della distribuzione! 2. calcolare il valore associato alla posizione individuata! Terzo quartile: metodo di calcolo Passaggi:! 1. ordinare i dati! 2. individuare la posizione mediana! 3. calcolare il valore associato alla posizione individuata! 4. ripetere il procedimento per la seconda metà della distribuzione! 1. individuare la posizione mediana della seconda metà della distribuzione! 2. calcolare il valore associato alla posizione individuata! [Passaggio 3 -> Quindi individuo la mediana su tutto e poi individuo la mediana sul primo quartile e poi sul secondo.]! !

Emma Zavarrone

Cap. 3

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Ricapitolando Primo Quartile: esprime il primo 25% del collettivo Secondo Quartile: esprime il primo 50% del collettivo, è la MEDIANA Terzo Quartile: esprime il primo 75% del collettivo! Attenzione:! • mediana e quartili si possono calcolare solo se la variabile è almeno di tipo ordinale! • ricordarsi di ordinare i dati prima di calcolare mediana e quartili!

Emma Zavarrone

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Boxplot Intervallo interquartile (IQR) L’intervallo interquartile (o differenza interquartile), IQR, è la differenza tra il terzo e il primo quartile e contiene il 50% dei valori centrali di una distribuzione.!

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Emma Zavarrone

Cap. 3

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Boxplot Il boxplot (o diagramma a scatola e baffi) è un grafico che consente di rappresentare una distribuzione mediante 5 numeri -> sintesi dei 5 numeri.!

Il boxplot può essere sia in orizzontale che in verticale.! La lunghezza dei baffi è rappresentata rispettivamente dal valore minimo e dal valore massimo della distribuzione:!

DOMANDA ESAME A partire da una rappresentazione grafica di un boxplot desumere le informazioni.!

Emma Zavarrone

Cap. 3

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DOMANDA ESAME Ci potrebbero dare questi dati: Tempo massimo, tempo minimo, Q1, Q3, media e chiederci di costruire un costruire il boxplot ! NON possiamo perchè per costruire un boxplot servono:! - Limite minimo ! - Primo quartile ! - Secondo quartine ! - Mediana ! - Limite massimo ! Per poter costruire un boxplot abbiamo bisogno della mediana, la media non ci serve perchè non è una misura di posizione. ! Attraverso il boxplot inoltre possiamo capire se la curva è simmetrica o no, come con media e mediana.&

Emma Zavarrone

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Boxplot Argomenti esame: capitolo 3 escluse variabilità Se la forma della distribuzione è simmetrica posso utilizzare la media, se la forma della distribuzione è asimmetrica serve utilizzare la mediana e le misure legate alla mediana (boxplot, quartili,…).! Il boxplot serve a comprendere i valori anomali (bassi o alti della distribuzione). !

Differenza tra limite massimo e valori anomali

Devo confrontare le modalità che ho nella mia serie: se i numeri risultano più piccoli saranno valori anomali.! !

Emma Zavarrone

Cap. 3

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! Emma Zavarrone

Cap. 3

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! Nella distribuzione simmetrica (campanulare o normale) moda, media e mediana COINCIDONO.! La forma della distribuzione si dice simmetrica se le osservazioni sono bilanciate, ovvero sono distribuite in modo approssimativamente regolare intorno al centro.! In una distribuzione perfettamente simmetrica:! Media = Mediana = Moda Nelle asimmetriche NON coincidono.! DOMANDA ESAME 2. Passaggio tra curva normale e il boxplot associato. Baffo sinistro: coincide con l’inizio dei valori della mia distribuzione. ! L’estremo superiore coincide con la fine -> quindi la distanza coincide con l’IQR -> intervallo per quartine (Q3-Q1).! 3. Nella simmetrica a destra il primo quartine è molto schiacciato e il secondo è molto ampio.! 1. Nella simmetrica a sinistra il primo quartine è molto ampio e il secondo è molto schiacciato.! Se la distribuzione NON è simmetrica andiamo a misurare tutte le dimensioni:! - Moda! - Media! - Mediana ! - Intervalli per quartine! Emma Zavarrone

Cap. 3

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Se la distribuzione è SIMMETRICA andiamo ad individuare la MEDIA come misura di sintesi delle 3 misure. ! E’ importante capire che il grafico sotteso a queste distribuzioni NON è un diagramma a barre ma un ISTOGRAMMA.!

Emma Zavarrone

Cap. 3

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