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Universidad Siglo 21 año de cursado 2019 Tutor Guillermo Donkin Profesora Luciana...

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Manómetros y barómetros. Principio de Arquímedes

Física

Manómetros y barómetros. Principio de Arquímedes Si encontramos nuestro auto con un neumático desinflado, es porque la presión es la misma tanto en el interior del neumático como en el exterior. Dentro del neumático deberá existir más presión para que pueda rodar con normalidad. Cuando lo inflamos a 30 libras, en realidad, lo que estamos leyendo es la diferencia entre la presión interior y la exterior. Inflarlo a 32 libras (en realidad, la unidad completa es lb/in2) significa que la presión de inflado es 32 libras por cada pulgada al cuadrado, mayor que la presión atmosférica. Es decir, la presión total dentro del neumático es la suma de la presión atmosférica más la presión que ingresamos nosotros con el compresor. Teniendo en cuenta el ejemplo anterior, llamamos presión manométrica al valor de presión que ingresamos nosotros con el compresor. Luego, llamamos presión total a la sumatoria de la manométrica más la atmosférica. Ejemplo: una piscina de natación está llena de agua (a la que consideramos, en la práctica, incompresible y de densidad uniforme) y tiene 12 metros de profundidad. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo de la pileta? Si tuviéramos un manómetro en la base, ¿qué presión manométrica leeríamos? Solución: volvamos a considerar la Figura 5 para ayudarnos con el razonamiento. El nivel de la parte superior del tanque corresponde al punto A2 y el nivel del fondo del tanque corresponde al punto A1. Por lo tanto, la incógnita es p; en la ecuación: p = p0 + ρgh. El enunciado dice que h = 12 m. Como en toda piscina, p0 es igual a 1 atm = 1,01 × 105 Pa. La presión absoluta es 2,16 atm o 2,19 × 105 Pa. La manométrica es 1,16 atm o 1,18 × 105 Pa. Ahora bien, ¿con qué instrumento medimos estas presiones? Podemos medirlo con un manómetro (Figura 1a), que es el medidor de presión más sencillo. Este puede construirse de forma casera, pues solo consiste en un tubo en forma de U, que contiene un líquido de densidad ρ conocida y estable (generalmente, agua o mercurio). Un extremo del tubo se conecta al recipiente del que se desea medir la presión p; el otro extremo queda abierto a la atmósfera, donde, como siempre, tenemos que p0 es igual a 1 atm. La presión en el fondo del tubo se mide en el mismo punto, por ende son iguales; así que: 𝑝 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦1 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦2 𝑝 − 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ (𝑦2 − 𝑦1 ) = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

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En la ecuación anterior, p es la presión absoluta, y la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica (𝑝 − 𝑝𝑎𝑡𝑚 ) es la presión manométrica. También podemos medirlo con un barómetro (Figura 1b). Este es el más conocido y el que se puede encontrar en las casas de campo, en las columnas de la galería. Es un tubo de vidrio, cerrado por un extremo, que se llena con mercurio y luego se invierte sobre una pequeña cantidad de este mismo elemento químico. El espacio de arriba de la columna solo contiene el vapor del mercurio (cuya presión se desprecia, así que p0 es cero). La altura de la columna de mercurio nos indica directamente la presión expresada, por ejemplo, en milímetros de mercurio (mmHg), si la altura se le mide en milímetros, porque: −𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ (𝑦2 − 𝑦1 ) = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Figura 1: Manómetro de tubo abierto y barómetro de mercurio

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 461.

Existen otros medidores de presión; sin embargo, los dos presentados son los más conocidos y son lo suficientemente didácticos para los objetivos de este cursado.

Principio de Arquímedes La idea de este principio es relacionar el peso de un cuerpo con el peso del fluido que desaloja. En este sentido, siempre que un cuerpo se encuentre

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sumergido dentro de un fluido (no importa que esté totalmente sumergido, puede ser el caso de que esté parcialmente sumergido, como los icebergs), el cuerpo experimentará una fuerza de empuje vertical ascendente que es equivalente al peso del fluido que ese cuerpo ha desalojado. Los conceptos que introducimos aquí, lógicamente, son el de flotación y el hecho de que un cuerpo (cualquiera sea su forma) parece pesar menos en el agua que en el aire. Entender el concepto de Arquímedes es fácil mediante un ejemplo. Si un barco de 80 000 N flota en un fluido que tiene una densidad de 1500 kg/m3, ¿cuál es el volumen del líquido desalojado? El peso del barco es igual al empuje del líquido (podemos aplicar, incluso, el concepto de fuerzas iguales y opuestas). Dicho de otro modo, el peso del líquido desalojado es equivalente al peso del barco. ¿Cómo lo expresamos en fórmulas? Sencillo. Por lo que dedujimos, el líquido desalojado pesa 80 000 N. Si despejamos la masa de líquido desalojado desde la ecuación: P = mg, entonces: m = P/g, y m = (80 000 kg/m × s2)/(9,8 m/s2) = 8163,26 kg. Entonces, en la fórmula de la densidad, despejamos: V=

𝒎 𝝆

= (8163,26 kg)/(1500 kg/m3) = 5,44 m3.

Este ejemplo práctico demuestra la sencillez y lo extraordinario de este concepto que Arquímedes descubrió al tomar aquel famoso baño en su tina. En función del equilibrio entre la fuerza ascendente vertical (empuje) y el peso del cuerpo (descendente), pueden suceder tres cosas: 1) Que el peso del cuerpo sea mayor que el empuje y, por lo tanto, se hunda hasta el fondo del recipiente. 2) Que el peso del cuerpo sea igual que el empuje y entonces el cuerpo flote en el interior del líquido sin ascender ni descender. 3) Que el peso del cuerpo sea menor que el empuje, en cuyo caso, subirá a la superficie y se mantendrá flotando.

Tensión superficial. Capilaridad. Ecuación de la continuidad Si bien hablamos de fluidos (y dijimos que con ello abarcamos líquidos y gases), esta es una propiedad que es mucho más fácil de imaginar pensando en los líquidos. Habremos notado que las gotitas de rocío que caen sobre el automóvil se ven bien redondas sobre la superficie de la chapa y habremos visto alguna vez algún bichito muy pequeño caminar como flotando sobre el agua.

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Figura 2: Ejemplos de tensión superficial

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 465.

En virtud de la fuerza de cohesión que obra entre las moléculas, la superficie de los líquidos ofrece características especiales, que hacen que la superficie se comporte como una membrana en tensión. Todo el principio radica en las fuerzas intermoleculares que mantienen unido a cada líquido. Estas fuerzas intermoleculares actúan de la siguiente manera: cuando están en el seno del líquido, las moléculas son atraídas hacia el centro, tiran de ellas y así intentan ocupar el mínimo espacio posible. Esa dirección se mantiene incluso cuando llegamos a las moléculas de la superficie. Mientras mayores sean las fuerzas intermoleculares, mayor resultado de tensión superficial tendrá el líquido.

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Figura 3: Fuerzas intermoleculares en el seno de un líquido y en la superficie

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 465.

En tu escritorio, coloca una gota de agua y, al lado, una gota de alcohol puro. Notarás que la gota de agua es más redonda y ocupa menos espacio que la gota de alcohol. Esto es porque el agua tiene mayor tensión superficial que el alcohol.

Capilaridad Otro ejemplo de tensión superficial es la capilaridad. Este fenómeno permite que el líquido ascienda por un tubo delgado. Surge aquí un equilibrio entre dos fuerzas que son intrínsecas de cada líquido, que son las siguientes: 1) Fuerzas de cohesión: son el tipo de fuerza intermolecular que mantiene unido al líquido entre sí, como acabamos de describir anteriormente.

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2) Fuerzas de adhesión: son el tipo de fuerzas de atracción, pero suceden entre moléculas distintas, vale decir, entre las del líquido y las del tubo delgado.

Figura 4: Distintos ejemplos de capilaridad

Fuente: Chang, 2010, p. 470.

Si la adhesión es más fuerte que la cohesión, como sucede en la figura de la izquierda [4a], el contenido del tubo será impulsado hacia arriba. Este proceso continúa hasta que la fuerza adhesiva se contrarresta por el peso del agua en el tubo. Sin embargo, esta acción no es universal entre los líquidos, como se muestra en la figura de la derecha [4b]. En éste, la cohesión es mayor que la adhesión entre el mercurio y el vidrio, de manera que cuando un tubo capilar se sumerge en este líquido, lo que sucede es una depresión o disminución del nivel del mercurio, es decir, la altura del líquido en el tubo capilar está por debajo de la superficie del mercurio. (Chang, 2010, p. 470).

Ecuación de la continuidad Consideramos, en este punto, el fluido, pero ahora en movimiento. Por el alcance de este programa, solo consideraremos los fluidos ideales: aquellos que son incompresibles (densidad constante) y que no tienen fricción interna (llamada viscosidad, que explicaremos cuando estudiemos la Ecuación de Bernoulli y sus Aplicaciones.)

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Figura 5: Tubo de flujo con áreas cambiantes. Ecuación de continuidad

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 467.

La ecuación de continuidad relaciona (en fluidos incompresibles) la velocidad del fluido con las áreas que atraviesa. Si la sección aumenta, la velocidad del fluido disminuye y viceversa. La ecuación de continuidad en fluidos incompresibles es: A1 v1 = A2 v2. La tasa de flujo de volumen es la siguiente: Av =

𝒅𝑽 𝒅𝒕

, donde V el volumen del

líquido.

¿Explica este fenómeno el hecho de que, al apretar la punta de la manguera cuando regamos, alcanzamos mayor distancia?

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Referencias Chang, R. (2009). Química (10.a ed.). Distrito Federal, MX: Mc Graw Hill. Young, H. y Freedman, R. (2009). Física universitaria (Vol. 1, 12.a ed). Distrito Federal, MX: Pearson.

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