2- Valutazione Delle Obbligazioni PDF

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Appunti presi in aula con integrazione dal libro sulla valutazione delle obbligazioni....

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VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI 26/02/2020 OBBLIGAZIONI = titoli di debito, strumenti finanziari che rappresentano quote parti di un prestito. I soggetti che intervengono nella creazione e nella messa in circolazione di un titolo obbligazionario sono:  Emittente: colui che ricorre al titolo per reperire del capitale;  Investitori: coloro che concedono questo finanziamento; L’emittente è uno, gli investitori possono essere una collettività molto alta. L’emittente effettua il collocamento, il primo collocamento, dei titoli nei confronti degli investitori, i quali acquistano questi titoli e trasferiscono all’emittente un flusso di denaro. Questa operazione viene svolta all’interno del mercato primario, ossia il mercato delle emissioni e del primo collocamento dei titoli. A seguito di questo l’emittente riconosce un debito nei confronti degli investitori. Nel corso della vita del titolo, all’interno della comunità degli investitori interverranno ulteriori investitori, che lo acquisteranno successivamente al suo primo collocamento dai primi investitori. Queste operazioni sono dette operazioni di mercato secondario, che si svolgono per tutta la durata del tempo nel quale il titolo rimane in vita. Funzioni del prestito obbligazionario: o Raccogliere capitale da diversi investitori; o Assicurare agli investitori la liquidabilità del loro investimento. Il prezzo al quale possiamo vendere il titolo sul mercato secondario non è fisso ma è generato dall’incontro fra la domanda e l’offerta;  CARATTERISTICHE ANAGRAFICHE E FLUSSI DI CASSA CONTRATTUALI L’anagrafica è l’insieme delle caratteristiche legali contrattuali di un titolo, dalle quali siamo in grado di desumere i flussi di cassa che questo titolo dovrebbe pagare in futuro (soltanto nell’ipotesi in cui il debitore risulti solvibile). Principali caratteristiche contrattuali:  Valore facciale o nominale (VF): è l’importo del debito da restituire e l’importo sul quale vengono calcolare gli interessi che l’emittente deve corrispondere agli investitori. Il valore facciale è stabile, non cambia, è scritto nel contratto che sottostà all’emissione del titolo.  Tasso nominale annuo (i): viene deciso nel momento in cui il titolo viene emesso. Può essere fisso oppure variabile periodicamente, ossia variare per ogni periodo di cedola.  Numero di pagamenti di interessi per anno (k)  Cedola (CPN): sono gli interessi pagati periodicamente dal titolo, quindi che l’investitore ottiene. La cedola si determina attraverso una formula: VF ∙ i CPN = k Esempio: VF: 1.000€ i = 5% k=2 CPN = (1.000 ∙ 0,05)/2 = 25€

1

VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI Modalità di rimborso: 1. Zero coupon (Cedola zero): il titolo non paga interessi periodici; 2. Bullet: il titolo nel corso della sua vita paga soltanto le cedole e tutto il debito viene rimborsato alla scadenza finale; 3. 8: modalità di ammortamento del debito; Nel corso ci concentreremo sui titoli di tipo bullet, che chiameremo titoli con cedola.

 PREZZI E RENDIMENTI “A SCADENZA” VALUTATI ALLA DATA CORRENTE Titoli zero coupon: 0 flussi di cassa | - P0

N | +VFN

I titoli zero coupon o titoli senza cedola non prevedono pagamenti di cedole, ma soltanto il pagamento del valore facciale dell’obbligazione alla sua scadenza. Dall’ottica dell’investitori in N troviamo un flusso di cassa contrattuale pari al valore facciale del titolo. Lo stesso investitore ha la possibilità di acquistare il titolo zero coupon sul mercato e pagare un prezzo corrente P0. Chi investe in titoli zero coupon verrà remunerato dal valore temporale del denaro in quanto comprerà l’obbligazione ad un prezzo scontato rispetto al suo valore nominale. Infatti, le obbligazioni zero coupon vengono anche semplicemente chiamate obbligazioni o titoli a sconto puro. Nell’indicare i prezzi si fa riferimento ad un valore facciale standard, sul mercato azionario italiano il valore facciale di solito è uguale a €100. Quindi P0 è espresso per 100€ di valore facciale. Noi possiamo calcolare il RENDIMENTO ALLA SCADENZA del titolo dal prezzo di mercato. Il rendimento a scadenza è il tasso di interesse che ci dovrebbe applicare una banca se andassimo a depositare una somma pari a P0 per poter ritirare in N una somma superiore a P0, che coincide con il valore facciale del titolo. Si tratta di un tasso implicito, di un tasso interno di rendimento. Definizione libro: il TIR (tasso interno di rendimento) è il tasso di sconto al quale il VAN dei flussi di cassa si annulla. Negli investimenti in obbligazioni zero coupon il TIR è il tasso di rendimento che gli investitori otterranno acquistando il titolo al suo prezzo corrente e mantenendolo fino alla sua scadenza. Al TIR di un’obbligazione viene dato un nome specifico: rendimento alla scadenza ( YTM, Yield to Maturity).  RENDIMENTO ALLA SCADENZA = è il tasso di sconto che eguaglia il valore attuale dei pagamenti attesi di un’obbligazione con il suo prezzo di mercato corrente. Possiamo ricavare ytm con una formula: N

P0 (1+ ytm) =VF N

( )

VF N ytm= P0 2

1 N

−1

N

(1+ ytm) =

VFN P0

1+ ytm=

( ) VF N P0

1 N

VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI

Esempio: Titolo emesso dal governo olandese che al momento viene trattato sul mercato ad un prezzo del 92% del valore facciale. Scade dopo 3 anni e dopo 3 anni paga un flusso unico di 100. 0 N (3 anni) | | - 92 +100 La differenza 100 – 92 = 8 rappresenta gli interessi complessivi maturati nei 3 anni. 1 100 3 ytm= −1 =0,0282  2,83% 92

( )

Se quel giorno sul mercato c’è un altro zero coupon emesso dalla Germania dal quale si può ottenere un rendimento a scadenza del 3%, per la legge del prezzo unico tutti gli investimenti privi di rischio con scadenza a tre anni devono rendere il 3%. Il prezzo equo è quel prezzo che partendo dal valore facciale del titolo olandese mi consente di avere lo stesso rendimento del titolo tedesco. Quindi vado a calcolare il valore attuale del titolo olandese utilizzando come tasso di attualizzazione il tasso del titolo tedesco (il migliore in quel momento). Il prezzo equo dello zero coupon olandese è: VF N

( 1+ ytm)

N

=

100 =91,514 , dove ytm è pari al prezzo del titolo tedesco, il migliore sul mercato. 1,033

Quando gli investitori si accorgeranno del disallineamento tra gli interessi del titolo olandese ed il titolo tedesco andranno a ricalcolare il prezzo. A questo punto si andrà a confrontare il prezzo di mercato 92 con il prezzo equo più basso e tutti correranno a vendere il titolo olandese, il che farà si che il prezzo di 92 si allineerà con il nuovo prezzo equo. Titoli con cedola: le obbligazioni con cedola alla data di scadenza pagano agli investitori il loro valore nominale ed in aggiunta, durante la vita del titolo ad intervalli regolari, gli interessi attraverso le cedole. Esempio: BTP italiano che oggi ha ancora 3 anni (6 semestri) di vita residua con cedola semestrale. Quando il tempo è misurato in semestre si lavora con tassi semestrali. i = 5% K =2 VF = 100€ CPN = (100 · 0,05)/2 = 2,5€ Ipotesi di non insolvenza del debitore! 0 |

1 | 2,5

2 | 2,5

3 | 2,5

4 | 2,5

5 | 2,5

reddito periodico

3

6 | 2,5 + 100

VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI RENDIMENTO ALLA SCADENZA dal prezzo di mercato P0 (y) -- > se P0 = 98 (prezzo sotto la pari, dove pari è inteso come il valore facciale, alla scadenza ci sarà un profitto aggiuntivo di 2) Il rendimento a scadenza è quel tasso di attualizzazione che rende uguale al prezzo di mercato la somma del valore attuale dei flussi futuri del titolo ricavati dalla sua anagrafica (dal libro: il rendimento alla scadenza di un’obbligazione è l’unico tasso di sconto che eguaglierà il valore attuale dei flussi di cassa residui dell’obbligazione al suo prezzo corrente). Il rendimento a scadenza del BtP sarà uguale al tasso di attualizzazione che fa sì che la somma del valore attuale dei flussi del titolo stesso, calcolata a questo tasso, corrisponde al suo prezzo di mercato. N VF N CPN P0 = ∑ + n ( 1+ y ) N n=1 (1+ y) N

∑ ( CPN) n n=1

noi sappiamo di poter semplificare questa parte 

1+ y

P0 =

[

[

1 CPN ∙ 1− y ( 1+ y) N

]

]

VF N CPN 1 ∙ 1− N + y (1 + y ) ( 1+ y )N

NB: y è l’incognita del nostro procedimento di calcolo. 2,5 1 100 ∙ 1− 98= +  per risolvere per y dobbiamo attuare un procedimento per 6 6 y (1+ y ) (1+ y ) tentativi. Utilizzeremo Excel con la funzione TASSO. Con la funzione tasso risulta risolta per y = 2,868% (semestrale).

[

]

Titoli con cedola: prezzo equo da rendimento a scadenza di mercato di titoli comparabili 0 | -98

BTP vecchio CPN: 2,5% BTP nuovo CPN: 3%

1 | 2,5

2 | 2,5

3 | 2,5

4 | 2,5

5 | 2,5

3

3

3

3

-99,46 3

6 | 2,5 + 100 -- > y = 2,868% 3 + 100 -- > y = 3,1%

Dal punto di vista dell’interesse periodico il secondo è un titolo più appetibile. In questo momento viene scambiato sul mercato ad un prezzo più alto (99,46% del valore facciale). Rendimento a scadenza del BTP nuovo:

[

]

3 1 100 99,46= ∙ 1− + 6 6 y ( 1+ y ) (1+ y )

-- > y = 3,1%

La cedola del nuovo BTP è sensibilmente più elevata. Siamo contenti di pagare 1,46 in più per avere per 6 volte una cedola più alta di 0,5, in questo modo abbiamo un vantaggio futuro di cedole più alte per 3€. Confrontando questi due titoli comparabili vedremmo il BTP nuovo come il migliore. Per cui il prezzo del BTP vecchio dovrà essere aggiornato (titolo vecchio scambiato meno sul mercato) ai prezzi dei titoli che ora sono più all’attenzione degli operatori di mercato.  riprezzattura BTP vecchio, dobbiamo allineare il suo prezzo al prezzo equo di mercato. 4

VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI Dove y EQUO di mercato = 3,1% 2,5 1 100 =96,76 P0 = + ∙ 1− 6 0,031 1,0316 1,031

(

)

EQUO

Sul mercato del BTP vecchio, che quel giorno parte da una valutazione errata di 98, tutti correranno a venderlo per comprare quello nuovo. Ci sarà una corrente di vendite che produrrà un calo del prezzo da 98 a 96,76, che lo renderà conveniente come quello nuovo. RIEPILOGO:  Il rendimento a scadenza y è il principale di indicatore di convenienza di titoli obbligazionari con cedola a tasso fisso.  Questo indicatore ha senso confrontarlo fra titoli con caratteristiche simili che li rendono comparabili (durata, tipo, emittente)  I mercati fanno i prezzi P0 scontando i flussi stimati dalle caratteristiche anagrafiche in base ad un certo rendimento equo (che aggiustano continuamente guardando come si stanno spostando i rendimenti ricalcolati dai prezzi dei titoli comparabili).  La differenza tra il prezzo corrente di mercato ed il valore facciale (alla pari) dipende dalla differenza tra il tasso di rendimento y ed il tasso cedolare i/k. a. y > i/k, il mercato chiede di più di quello che è il rendimento nominale del titolo e porta ad P0 < VF -- > quotazione sotto la pari b. y = i/k, il rendimento a scadenza coincide con il tasso cedolare e porta a P0 = VF -- > quotazione alla pari (in questa situazione non serve calcolare valore di y) c. y < i/k, titolo con cedola più generosa rispetto al rendimento vigente sul mercato, quindi P0 > VF -- > quotazione sopra la pari  DINAMICA DEI PREZZI NEL TEMPO E RENDIMENTI SU PERIODO DI INVESTIMENTO BREVI (“TIR DI PERIODO”) Dal libro: il prezzo delle obbligazioni e l’effetto del tempo Se calcoliamo il prezzo di un’obbligazione trentennale senza cedola con un rendimento del 5% dal valore facciale di 100$ otteniamo: P(a 30 anni dalla scadenza) = 23,14$. Se ricalcoliamo il prezzo 5 anni dopo, allo stesso rendimento alla scadenza del 5%, otteniamo: P(a 25 anni alla scadenza) = 29,53$. Notiamo come all’avvicinarsi della scadenza il prezzo dell’obbligazione sia aumentato e, di conseguenza come lo sconto rispetto al valore nominale sia diminuito. Lo sconto diminuisce perché il valore nominale verrà rimborsato prima, a prescindere dal fatto che il rendimento alla scadenza sia rimasto il medesimo. Se calcoliamo il TIR di un’obbligazione acquistata a 23,14$ e rivenduta 5 anni dopo a 29,53$ 29,53 15 otteniamo: −1=5 % . Capiamo che il ritorno sull’investimento è uguale al rendimento 23,14 alla scadenza dell’obbligazione. Se il rendimento alla scadenza di un’obbligazione non cambia, allora il TIR di un investimento nell’obbligazione è uguale al rendimento alla scadenza anche se l’obbligazione viene venduta prima.

(

)

Qui vediamo l’effetto del tempo sui prezzi delle obbligazioni quando il tasso di rendimento rimane costante: 5

VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI  Titoli zero-coupon: il rendimento sale in modo uniforme;  Titoli negoziati a sconto (P0 i < y): l’incremento di prezzo fra una cedola e l’altra è maggiore rispetto alla riduzione dovuta dal pagamento della cedola. Il prezzo crescerà nel tempo e lo sconto si ridurrà;  Titoli negoziati a premio (P0>VF --> i > y): il calo di prezzo conseguente al pagamento di una cedola è maggiore rispetto all’incremento dovuto al passare del tempo. Il prezzo dell’obbligazione tenderà a ridursi con il passare del tempo.

Ipotizziamo di essere un investitore e di voler acquistare un titolo per poi rivenderlo alla scadenza della prima cedola. Valutazione a data 0 (inizio periodo) 0 1 2 3 4 5 6 | | | | | | | P0:-96,76 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 + 100 y = 3,1% Valutazione a data 1 (fine periodo) 0 1 2 | | | P1: -97,26 2,5 2,5

3 | 2,5

4 | 2,5

5 | 2,5

6 | 2,5 + 100

Dopo il primo semestre ancora y = 3,1% Il prezzo del titolo dopo il primo semestre lo si calcola con una vita accorciata di un semestre (data N = 5). Come calcolare P1: 2,5 1 100 =97,26 + P1 = 0,031 1− 5 (1+0,031) (1+ 0,031)5

(

)

Ora abbiamo le informazioni necessarie per ricostruire i flussi di periodo, dai quali ricaveremo il rendimento di periodo. 0 1 | |  questi sono i flussi del periodo P0:-96,76. + CPN: 2,5 + P1: 97,26 Dai flussi del periodo noi ricaviamo il TIR di periodo, che indica quanto ci rende l’investimento rispetto alla somma investita inizialmente per 100 di nominale. TIR periodo=

CPN P1−P 0 2,5 97,26 −96,76=2,584 %+0,0517 %=3,10 % + = + 96,76 P0 P0 96,76

Il TIR di periodo è esattamente uguale ai rendimenti a scadenza. Se i tassi di rendimento a scadenza non cambiano tra inizio e fine periodo, il TIR di periodo risulta uguale a tali rendimenti.

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VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI I titoli caratterizzati da livelli di cedole (che possono essere diversi dai rendimenti a scadenza ecc.) con il passare del tempo, se non cambia il livello del tasso di rendimento a scadenza, tendono a convergere progressivamente al valore facciale. RIEPILOGO: 1. Il TIR di periodo è una misura di rendimento calcolata nell’ottica di un investitore che acquista un titolo azionario all’inizio di un periodo di investimento o l’inizio di un periodo di cedola e che termina con il pagamento della cedola successiva. Si compone di una componente cedolare (rapporto tra cedola incassata a fine periodo e prezzo pagato) ed una componente di variazione percentuale del prezzo a fine periodo. Componente certa di questa formula è la cedola, così come il prezzo iniziale al contrario della componente del prezzo futuro che è incerta (varia in funzione del livello del rendimento a scadenza che sarà rilevato a fine periodo). VF N CPN 1 ∙ 1− 2. P0= N + y (1 + y ) ( 1+ y )N 3. Il prezzo alla fine del periodo dipende dal livello del rendimento alla fine del periodo e bisogna tenere in conto anche che la durata del titolo si accorcia. VF N CPN 1 P1 = ∙ 1− + N−1 y1 (1 + y 1 ) (1+ y 0 ) N −1

[

]

[

]

4. Se y1 = y0  il TIR di periodo risulta uguale a y0 = y1 5. Se y1 ≠ y0  abbiamo due casi:  y1 > y0  TIR di periodo < y0  y1 < y0  TIR di periodo > y0 Lo shock sul TIR di periodo dipende da due fattori principali: ampiezza della variazione dei tassi e dalla durata del titolo (tanto più alta tanto maggiore l’impatto). Fattore secondario è il livello della cedola. 3/03/2020 -

MERCATO DEI TITOLI ZERO COUPON E LA CURVA DEI TASSI SPOT (ytm)

0 es: BTP a 6 anni |

1 | CPN

2 | CPN

3 | CPN

4 | CPN

5 | CPN

6 | CPN+VF

TITOLI CON CEDOLA = sono delle “collezioni”/portafogli di flussi di cassa caratterizzati d aun certo importo e da una certa scadenza. Qui troviamo un oggetto che ha assemblaggio molto semplice: sono diritti ad incassare certe somme a certe date future. Sul mercato in relazione a questa semplice conformazione del titolo si è sfruttata la possibilità di smontare un titolo con cedola nei flussi che lo compongono.  OPERAZIONE DI STRIPPING: dopo questa operazione possiamo vendere separatamente ciascun tagliando del titolo con cedola, rappresentativo di un flusso di cassa. L’operazione di stripping genera N titoli zero-coupon (ZCB). Questi titoli possono essere negoziati separatamente dal titolo dal titolo iniziale.

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VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI I titoli zero-coupon (ZCB) possono nascere attraverso un’operazione di stripping oppure possono nascere come buoni ordinari del tesoro BOT (a 3,6,12 mesi) o certificati del tesoro zero coupon CTZ (1,5,2 anni), che normalmente hanno una durata medio-breve. N

Ogni ZCB è scmabiato ad un suo prezzo ad oggi P0 , riferito alla scadenza VF N , con un rendimento a scadenza (detto anche tasso spot della curva dei rendimenti per la scadenza n) è: N 1 VF n −1 ytmn= n P0

( )

 LEGGE DEL PREZZO UNICO A parità di emittente (qualità), tutti i titoli ZCB con una stessa scadenza su un mercato efficiente, dovranno avere lo stesso prezzo per 1€ di VF N . A parità di benefici futuri per l’investitore devono avere lo stesso prezzo.

La CURVA DEI RENDIMENTI è la serie delle combinazioni n < -- > n 1

P0N

ytmn per scadenze crescenti. Formula

ytmn 970, 87

3%

2

938,95

3,2%

3

904,56

3,4%

( ) 1000 ( 938,95 ) −1 1000 ( 904,56 ) −1 1000 11 −1 970,87 1 2

1 3

Possiamo rappresentare la curva dei rendimenti:

Possiamo avere anche altre forme della linea nel grafico: crescente, decrescente, a gobbe. In Europa attualmente troviamo tassi negativi fino a scadenze di 10 anni. - REPLICA DI TITOLI CON CEDOLA MEDIANTE TITOLI ZERO COUPON Come possiamo sportarci tra il mercato dei titoli con cedola (BTP) e dei titoli ZCB? STRATEGIA A: posso comprate un intero BTP, poi effettuo lo stripping e poi vendo una serie di ZCB (ZCB1, ZCB2, … ZCBN) in base ai loro livelli dei tassi sport (ytm1, … ytmN). Questa collezione mi genera BTP , e dei ricavi che un costo totale che è pari al costo del titolo con cedola intero, quindi ho P0 sono pari alla somma dei corrispettivi che ottengo dalla vendita di tutti i ZCB. Come si determinavano nel titolo con cedola questi flussi che dopo lo stripping sono diventati ZCB? N N P0N P BTP CPN ∙ 0 n +VF ∙ N ∑ VF VF n=1 8

VALUTAZIONE DELLE OBBLIGAZIONI

STRATEGIA B: compro una serie di ZCB1 … ZCBN per importi che mi consentano di ricreare i flussi del BTP su cui voglio fare questo arbitraggio. Dopodiché “monto” gli ZCB e ottengo un BTP “sintetico”. N N N P0 P0 BTP Come costo avrò la somma dei costi dei pezzi: CPN ∙ + VF ∙ ∑ VF N n=1 VFn Come ricavo avrò: P0BTP , ovvero il prezzo corrente del BTP. In un mercato efficiente e competitivo si dovrà rispettare, per entrambe le strategie, la condizione per cui il costo dei pezzi deve risultare uguale a...