3. Apuntes de Clase - Conversion de Tasas PDF

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Apuntes de Clase - Matemática Financiera

Tasas de interés

I.

Tipos de Tasas Tasa nominal – Representa un nombre. Es una tasa de referencia. Tasa Efectiva – Es la tasa real en operaciones de interés compuesto. La renta/costo efectivo de la operación financiera.

Expresiones de las tasas Ej. 24% Nominal anual con capitalización trimestral vencido %, 1er nombre, 2do nombre, 1er apellido, 2do apellido 1er nombre – Tipo de tasa (efectiva o nominal) 2do nombre –periodo de la tasa (anual trimestral) 1er apellido – Periodo de capitalización o frecuencia de pago de intereses (trimestral, anual) 2do apellido – Forma de Pago (vencido o anticipado) Norma (cuando no hay información) 1er nombre –nominal 2do nombre –Anual 1er apellido – Anual 2do apellido – vencido ∙

Si solo hay un tipo de información de tiempo; esta hace referencia al periodo de capitalización.

EJ – Es lo mismo decir: 24% Nominal anual con capitalización trimestral vencido 24% anual capitalizable trimestralmente 24% capitalizable trimestralmente 24% trimestre vencido 24% TV

 dinero tendremos en un año si invertimos $2,000,000 a una tasa del 24% Ej.1–Cuanto mensual?

Conclusiones ∙ Tasa nominal supone interés simple. ∙ Tasa Efectiva supone interés compuesto ∙ Tasa nominal = tasa periódica por el número de periodos. ∙ Si la operación se liquida a interés nominal los intereses no se reinvierten. Ej. Los intereses son pagados y no reinvertidos en cada periodo – pierden su oportunidad de ganar dinero.

DANIEL ARIZA NARANJO

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La diferencia ente la tasa nominal y la tasa efectiva es el costo de la oportunidad tanto para el prestamista como para el prestatario. Cuando hablamos de una tasa efectiva, el periodo de capitalización esta implícito. Cuando hay intereses sobre intereses la tasa nominal-J (solo representa el nombre) y se puede dividir en el periodo de capitalización-M para obtener la tasa periódica-i i = J/M Entonces la tasa periódica-i es tanto nominal como efectiva para ese periodo de capitalización. ○ Si el periodo de capitalización es un mes entonces Tasa nominal mensual = i = TEM

Ecuaciones de tasa Efectiva TE = (1+i)n-1 Cuando TE es tasa efectiva en un periodo determinado: ∙ TEA – Tasa efectiva anual ∙ TES – Tasa efectiva semestral ∙ TET – Tasa efectiva Trimestral ∙ TEM – Tasa efectiva Mensual Ect. Ej.1–Cuanto  dinero tendremos en un año si invertimos $2,000,000 a una tasa del 24% mensual?

Ej.2–El  Sr. Gómez pide un préstamo de $100,000 por 6 meses a una tasa de 24% con capitalización mensual. ¿Cuánto debería el Sr. Gómez al final del semestre y cual sería la tasa efectiva semestral (TES) de la operación?

Tasa Equivalentes Def – 2 tasas son equivalentes cunado las 2 producen el mismo valor futuro o la misma tasa efectiva.

Efectiva a Efectiva Se necesita calcular una tasa efectiva a partir de otra tasa efectiva. ∙

De una tasa efectiva menor a una Tasa efectiva mayor

Ej.2–¿Qué ¿Qué tasa efectiva trimestral es equivalente al 2.5% efectiva mensual? Una tasa efectiva menor no se puede multiplicar para obtener un mayor, una tasa efectiva mayor tampoco se puede dividir para obtener una tasa menor. ∙

De una tasa efectiva mayor a una Tasa efectiva menor

Ej.4–¿Qué ¿Qué tasa efectiva mensual equivale a una tasa de 40% efectiva anual?

DANIEL ARIZA NARANJO

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Ej.5–El El Sr. Pérez pide un préstamo por $10 millones a un banco que reconoce una tasa del 36% EA con intereses pagaderos trimestralmente. Calcular la tasa trimestral equivalente y el valor de los intereses. Ej.6–El El Sr. Gómez tiene una deuda con una entidad financiera por $5M a una tasa de 20% EA con intereses pagaderos mensualmente y se demora 43 días en cancelar la primera cuota. Calcular intereses moratorios. (Normalmente intereses moratorios son 1.5 veces los intereses corrientes.)

Efectiva a Nominal Se necesita calcular una tasa nominal equivalente a una tasa efectiva.

Si tenemos una tasa efectiva anual de 40%, cuál sería la tasa nominal equivalente con Ej.7–Si capitalización trimestral? TE = (1+i) (1+i)n-1 i = J/M TE = [1+(J/M)]n-1

Nominal a Efectiva Se necesita calcular una tasa efectiva equivalente a una tasa nominal. Ej.8– Se tiene una tasa nominal del 24%, calcular la tasa efectiva equivalente anual en los siguientes casos: ➢ Capitalización Mensual ➢ Capitalización Semestral ➢ Capitalización Anual Conclusiones ∙ ∙ ∙ ∙

Cuando la tasa nominal es anual y y M< M...