3 Errores Tipo I y II PDF

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Prueba de Hipótesis: Tipos de Errores Estadística II TIN-NO-4-3

Ninguna prueba de hipótesis es 100% cierta.

Error en Prueba de Hipótesis

Puesto que la prueba se basa en probabilidades, siempre existe la posibilidad de llegar a una conclusión incorrecta. Tipos de errores

Tipo I

Tipo II

Tipos de Errores

Error tipo I

Error tipo II

Si se rechaza la hipótesis nula cuando es verdadera.

Si la hipótesis nula es falsa y no se rechaza, se comete un error de tipo II.

La probabilidad de cometer un error de tipo I es α (nivel de significancia establecido).

La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que depende de la potencia de la prueba.

Un α de 0.05 indica que usted está dispuesto a aceptar una probabilidad de 5% de estar equivocado al rechazar la hipótesis nula.

Se puede reducir el riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que la prueba tenga suficiente potencia.

Para reducir el riesgo, debe utilizar un valor menor para α.

Para ello, el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia práctica cuando esta realmente exista.

Sin embargo, usar un valor menor para alfa significa que usted tendrá menos probabilidad de detectar una diferencia si esta realmente existe.

La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa es igual a 1–β. Este valor es la potencia de la prueba.

Un investigador médico desea comparar la efectividad de dos medicamentos.

Ejemplos

Hipótesis nula (H0): μ1= μ2 • Los dos medicamentos tienen la misma eficacia.

Hipótesis alternativa (H1): μ1≠ μ2 • Los dos medicamentos no tienen la misma eficacia.

! Error de tipo I ! Se produce si el investigador rechaza la hipótesis nula y concluye que los dos medicamentos son diferentes cuando, en realidad, no lo son. ! Si los medicamentos tienen la misma eficacia, el investigador podría considerar que este error no es muy grave, porque de todos modos los pacientes se beneficiarían con el mismo nivel de eficacia independientemente del medicamento que tomen.

! Error de tipo II

! El investigador no rechaza la hipótesis nula cuando debe rechazarla. ! El investigador concluye que los medicamentos son iguales cuando en realidad son diferentes. ! Este error puede poner en riesgo la vida de los pacientes si se pone en venta el medicamento menos efectivo en lugar del medicamento más efectivo.

! Cuando realice las pruebas de hipótesis, considere los riesgos de cometer errores de tipo I y tipo II ! Si las consecuencias de cometer un tipo de error son más graves o costosas que cometer el otro tipo de error, entonces elija un nivel de significancia y una potencia para la prueba que reflejen la gravedad relativa de esas consecuencias.

Ejemplos ! Se desarrolla una Prueba a un nivel de significancia del 0.05 de acuerdo a las siguientes hipótesis: ! Ho: % Personas que prefieren el color naranja en los restaurantes ≤ 0.80 ! H1: % Personas que prefieren el color naranja en los restaurantes > 0.80

! Se aplica la Prueba de Hipótesis y el resultado es rechazar la Hipótesis Nula, aceptando de esta forma la Hipótesis Alternativa. ! ¿Qué se puede concluir? ! Existe suficiente evidencia para aceptar que más del 80% de las personas prefieren el color naranja en los restaurantes, a un nivel de significancia del 0.05, es decir, tenemos una probabilidad de habernos equivocado del 5%

! Es el nivel de significación mínimo no arbitrario con el que podemos rechazar la hipótesis nula (H0) dada una función de distribución y un estadístico de contraste. ! Es la probabilidad mínima definida por la distribución con la que podemos rechazar la hipótesis nula (H0) sin necesidad de definir a priori el nivel de significación para el contraste. ! Dominio

P-valor

! Dado que el valor-p es una probabilidad, este valor estará comprendido entre 0 y 1.

! No arbitrario ! A diferencia de los niveles de significación, tales como 1%, 5% y 10%, el valor-p depende de la función de distribución que tenga el estadístico de contraste. ! Entonces, los niveles de 1%, 5% y 10% los decidimos al principio del contraste. Esta selección se le llama arbitraria.

! El valor de p (p-valor) en la estadística es la probabilidad de que una hipótesis nula (o hipótesis reivindicada) sea verdadera. ! La determinación del valor p permite determinar si debemos rechazar o no rechazar una hipótesis reivindicada.

Significado de p-valor

! Establecemos el nivel de significancia, que sirve como el nivel de corte, para determinar si una hipótesis debe ser rechazada o no. Este punto de corte también se llama nivel alfa (α). ! Los valores típicos para los niveles alfa son 0,1%, 0,5%, 1%, 2,5%, 5%, 10%, 20%, 25% y 40%. ! Si el valor p es menor que α, entonces esto representa un valor p estadísticamente significativo. Esto significa que podemos rechazar la hipótesis nula. ! Si el valor de p es mayor o igual a α, no podemos rechazar la hipótesis nula.

Datos •Prueba de T de Student •Tamaño de muestra •Tipo de prueba de hipótesis (cola izquierda, cola derecha o dos colas) •Nivel de significancia (α).

La prueba de T de Student

Cálculo del valor-p

•Representa la distancia entre los resultados de la muestra real y el valor reclamado en términos de errores estándar. •Los errores estándar son una medida estandarizada que indica qué tan lejos están los resultados de los datos reales de los datos reclamados (de la hipótesis nula). •Si la distancia entre el valor reclamado y los resultados reales obtenidos es pequeña en términos de errores estándar, los datos no están lejos de la afirmación y es probable que la hipótesis (datos) declarada sea verdadera. •Si la distancia es mayor, los datos reales muestran que debemos rechazar la hipótesis nula (H0).

Tamaño de muestra •Determina si usamos la distribución normal estándar (distribución Z) para buscar el valor p o usamos la distribución t para buscar el valor p. •Si n 30 (muestra grande) •Distribución Z para calcular el valor de p.

Tipo de prueba de hipótesis •Una cola o dos colas •Si el tipo de prueba es la cola derecha en lugar de la cola izquierda, entonces el valor de p es, 1 – (p-valor) •Si el tipo de prueba es de dos colas, entonces necesitamos duplicar el valor de p obtenido de la prueba de T de Student.

Nivel de significancia (α) •Valor que establecemos como el punto de corte para rechazar una hipótesis nula o no. •Cuanto menor es el nivel de significación, más estrecho es el rango que tenemos para aceptar la hipótesis nula. •Cuanto mayor sea el nivel de significación, mayor será el rango que tenemos para aceptar la hipótesis nula.

Ejemplos

! Supongamos que una empresa afirma que la hipótesis nula de que el monto promedio en dólares que los clientes gastan por transacción es de $32 (H0: μ=32). Sin embargo, cree que el promedio es mucho menor que esto (Ha: μ4). Supongamos que encuentra 10 clientes (n=10) para conocer su experiencia y obtener una prueba de T de Student de 1,96. ¿Cuál es el valor de p? ! ! ! !

N = 10 (muestra pequeña, se utiliza t-student) Gl =10 – 1 = 9 a = 0.05 (buscar en table t) P = 1 -0.05 = 0.95

! Supongamos que una empresa declara que recibe 200 pedidos por día pero cree que este número no es correcto (Ha: μ ≠ 200). Obtiene una prueba de T de Student de 0,5 basada en un tamaño de muestra de 400. ¿Cuál es el valor de p?

Ejemplos

! ! ! ! !

N=400 (muestra grande, se utiliza Z) Prueba de dos colas Buscamos 0.5 en la tabla Z, que da 0.6915 Se resta 1 – 0.6915 = 0.3085 como son 2 colas se multiplica x 2 P=0.3085*2 = 0.617...