3.6-3 - Samenvatting PDF

Preview

Summary

Samenvatting...

Description

K.3.6. Bijzondere gevallen. De schuine worp en de horizontale worp. K.3.6.1. De schuine worp. We spreken over een schuine worp wanneer een voorwerp wordt weggeworpen of afgeschoten onder een hoek a met het horizontale vlak. (fig.K.32)

De beginsnelheid heeft een verticale en een horizontale componenten. We plaatsen de oorsprong van het assenstelsel daar waar de beweging start en kiezen -

v 0 cos α en de y-as in de zin van v 0 sin α de x- as in de zin van

Tijdens de beweging is het punt alleen onderworpen aan de zwaartekracht en is dus enkel een neerwaartse verticale versnelling (g). De horizontale componenten van de snelheid blijft constant of anders gezegd: volgen we de beweging van het punt in de x- richting dan hebben we te doen met een eenparige beweging met een snelheid v 0 =cos α . De formules worden dan:

X =v 0 cos α . t (1) v x =v 0 cos α

(2)

a x =0

(3)

Volgen we de beweging van het punt in de verticale richting dan hebben we te doen met een verticale worp met beginsnelheid ν 0 sin α . De hoogte wordt voorgesteld door y en de formules van pagina K.20 worden dan:

y = v 0 sin α .t−

g t2 2

(4)

v y =v 0 sin α −¿

(5)

a y =−g

(6)

K.46.

De parametervergelijkingen van de baan zijn dus x=v 0 cos α . t (7)

y=V 0 sin α

t−

g t2 2

(8)

Om de vergelijking van de baan te bekomen elimineren we de tijd.

t=

x V 0 cos α y=V 0 sin

1 x2 x − y 2 2 ν 0 cos α 2 v 0 cos α

Dit is de vergelijking van een parabool; vandaar ook de benaming "valparabool". Merk op dat de formules enkel geldig zijn in het gekozen assenstelsel.

Enkele karakteristieke punten. (fig. K.33) 1. Het culminatiepunt C; dit is de top van de parabool of het hoogste punt dat het voorwerp bereikt. In het culminatiepunt geldt:

v yc =0 of

v 0 sin α− y tc =0

of

tC =

v 0 sin α g −v 02 sin 2 α 2g 2 V0 X c = sin ¿ g

α cos α=¿ Daaruit volgt:

2. Het snijpunt b van de parabool met de x- as. ob = de worpwijdte of de schootsverheid. In het punt b geldt:

y b=0 of

1 v 0 sin α t b− g t 2b=0 2

of

t b=

2 v0 s m ´α g

2

Daaruit volgt: x b=

( vY )b =−v 0 sin α

v 0 sin 2 α g

Fig. K.33

K.47. Opmerkingen:

t b=2 t c

1.

X b =2 x c x b=¿

2.

maximum als

sin 2 α =1 of als

α =45 ° v2

2

v0 X bmax = g

V bx =V 0 cos x en

3.

v by =−v 0 sin α

Dit betekent dat:

v b =v 0 en

α=β

4. In verticale richting hebben we een verticale worp met o.a. als eigenschap: op hetzelfde niveau zijn de snelheden dezelfde.

v 0 y =v 0 sin α v by =−v 0 sin α

K3.6.2. De horizontale worp. Bij deze beweging is de beginsnelheid v o horizontaal. α =0 ° . Onder invloed van de zwaartekracht beweegt het punt naar beneden. De y- as nemen we positief naar beneden en het referentiepunt O daar waar de beweging start. (fig.K.34) De uitdrukkingen worden bijgevolg:

x=v 0 t

1 2 y= g t 2 y=

g 2 x 2 2 v0

fig.K.34.

K.3.6.3. Toepassingen 1. Een voorwerp wordt weggeworpen met een beginsnelheid van 20 m/ s onder een hoek van 30° met het horizontale vlak (fig.K.35). In welk punt d komt het terecht op een vlak dat een hoe is maakt met het horizontale vlak en met welke snelheid?

tgβ=0,25

Oplossing

Het punt d is het snijpunt van de parabool

y=xtgα−

g 1 x2 2 V 02 cos2 α

En de rechte :

− y=xtgβ − y=0,25 x −0,25 x=0,577 x− x=0 en Hieruit volgt: En t d=

1 2

10 202.0 , 866

2

x2

x d=49,62 m y d =−12,4 m

xd 49,62 = =7,86 s v 0 cos α 20 cos 300

De snelheid:

V xd =V 0 cos x=20 cos 30°−10.2,86=−18,6 m ∕ s V Yd =V 0 sin α−g td =20 sin 30 °−10.2,86=−18,6 m ∕ s 2 2 V ⅆ =√ 17, 32 + 18,6 =25,4 m ∕ s

K.50.

2. Een persoon gooit een steen naar een put met een beginsnelheid van 10 m ∕ s . (fig.K.36). Wat zijn de uiterste plaatsen pen q van de vloer waartussen de steen kan terecht komen. De dikte van de deksteen is te verwaarlozen.

Oplossing: De steen moet passeren tussen m en n.

y=0 is x=3 m

Punt m: voor

y=x tgα−

1 g x2 2 v 02 cos2 α

0 =3 t g α− 3

10 1 2 3 2 2 100 cos α

sin α 0,45 = cos α cos 2 α

sin α cos α=0,15 2 sin α cos x=0,3 sin 2 α =0,3 α =8,73 ° of

x=81,27 °

Het punt p wordt bereikt voor

α =81,27 ° (fig.K.37)

K.51.

y p=−1,5 m 10 1 x2 −1,5= x P tg 81,270 − 2 10 σ cos 2 81,27 0 p x p=3,215 m Punt n: voor y=0

0 =5 tg α− 5

is

x=5 m

1 10 52 2 2 100 cos α

sin α 1,25 = cos α cos 2 α

sin α cos α=0,25 α =15 ° of α =75 ° Het punt q wordt bereikt voor

α =15 ° (fig.K.38)

yq=-1,5m

−1,5=x q tg 15 °

10 2 −1 xq 2 2 100 cos −15 °

x q=8,35 m De steen kan dus terecht komen op de plaatsen

3,215 < x < 8,35 Opdat de steen in de put zou terecht komen moet er geworpen worden onder een hoek

75 °< α < 81,27° of

8,73 °...