4 Problemi di scelta in condizione di certezza con effetti differiti- REA PDF

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Problemi)di)scelta)in)condizione)di)certezza)con)effetti)differiti)) ) CRITERI)DI)SCELTA:) • R.E.A.)o)VAN)(Rendimento)Economico)Attualizzato)o)Valore) Attuale)Netto)) • TIR)(Tasso)Interno)di)Rendimento)) ) INTRODUZIONE) ) Quando,( in( un( problema( di( scelta( tra( più( opzioni,( interviene( tra( le( variabili( controllate(anche(il)tempo,(cioè(quando(le(conseguenze(delle(scelte(effettuate(si( avvertono(dopo) un) certo) periodo) di) tempo,(si(parla(di(problemi(di(scelta(con( effetti(differiti.( ( Per( esempio( l’acquisto( di( macchinari,( costo( pluriennale( per( l’azienda,( oppure( l’accensione(di(un(prestito(a(medio-lungo(temine,(l’investimento(di(capitali(ecc…( Tutte(queste( operazioni(comportano( flussi) monetari) in) entrata) e) in) uscita) a) scadenze)diverse(e(quindi(non(direttamente(confrontabili.( ( I(problemi(di(questo(tipo(si(possono(dividere(principalmente(in:( 1. OPERAZIONI)FINANZIARIE((investire(o(prendere(in(prestito(capitali)( a. Investimenti(finanziari( b. Accensione(di(un(prestito( 2. OPERAZIONI)ECONOMICHE) (si(investono(capitali(dentro(l’azienda(come( macchinari,(attrezzature,(immobili)) a. Investimenti(industriali( Non(è(possibile(fare(un(confronto(immediato(tra(costi(e(ricavi,(uscite(ed(entrate,( perché( il) tempo) influisce) sul) valore) del) denaro,( quindi( dobbiamo( valutare( “finanziariamente”(le(somme(nelle(rispettive(scadenze.( I( metodi( di( soluzione( di( questi( problemi( quindi( fanno( ricorso( alla( matematica( finanziaria,(operando(in(regime(di(capitalizzazione(composta.( )

REGIME)DI)CAPITALIZZAZIONE)COMPOSTA)–FORMULE)) ) MONTANTE)cioè(il(capitale(finale,(di(un(capitale(C(investito(per)t(anni(al(tasso( d’interesse)i)(valore)a)scadenza)di)una)rendita)rate):( ) 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊 𝒕) ) )

VALORE) ATTUALE,) cioè(capitale( iniziale(di( un’operazione( finanziaria(scadente( tra( t( anni,( attualizzata( (o( scontata)( al( tasso( di( interesse( i( (valore) oggi) di) una) rendita)di)n)rate):( 𝑽𝒂 = 𝑪 𝟏 + 𝒊

!𝒕

)

Il(MONTANTE)DI)UNA)RENDITA(di)n( rate(R(,(capitalizzate(al(tasso(di(interesse)i( posticipate((cioè(la(prima(scadenza(è(a(fine(periodo):( 𝑴=𝑹

𝟏+𝒊 𝒏−𝟏 ) 𝒊

) ) )

) ( Il( VALORE) ATTUALE) DI) UNA) RENDITA( di) n( rate( R( ,( attualizzata( al( tasso( di( interesse)i(posticipate((cioè(la(prima(scadenza(è(a(fine(periodo):( 𝑽𝒂 = 𝑹 (

Va(

𝟏− 𝟏+𝒊 𝒊

!𝒏

)

( Se(le(rendite(fossero(anticipate((cioè(la(scadenza(della(prima(rata(è(alla(firma(del( contratto( cioè(in( t=0)(alle( due( ultime(formule( precedenti(bisogna(aggiungere( il( fattore((1+i))

) Se(il(confronto(fra(diverse(forme(di(impiego(o(di(finanziamento(non(è(immediato,( per( poter(scegliere,( è( necessario( ricorrere(ad( appositi( procedimenti(mediante( i( quali( per( ogni( alternativa( si( calcola( un( solo( risultato) di) sintesi) delle) caratteristiche)delle)operazioni.( Tali(procedimenti(si(chiamano(CRITERI(DI(SCELTA.( Fra(i(tanti(criteri(di(scelta(i(più(utilizzati(sono:( 1. Il)criterio)di)attualizzazione)R.E.A.)(Rendimento)Economico) Attualizzato))o)VAN)()Valore)Attuale)Netto)) 2. Il)criterio)del)tasso)interno)di)rendimento)effettivo)TIR)

) REA) ) Il( criterio( dell’attualizzazione( si( basa( sul( confronto( dei( valori( attuali( delle( differenti(operazioni,(calcolati(ad(un(dato)tasso(i(,(detto(tasso(di(valutazione.( (Si( usano( quindi( le( formule( dello( sconto) composto( (di( un( capitale( o( di( una( rendita(a(seconda(dei(casi).( Difetti:( il( tasso( di( valutazione( è( un( dato( soggettivo,( per( cui( a( tassi( diversi( potrebbero(risultare(scelte)diverse.(

) ) ESEMPIO)) Un’azienda(deve(acquistare(un(nuovo(macchinario(che(costa(200.000(euro(e(può( scegliere(fra(ter(diverse(alternative(di(pagamento:( ( 1. Pagare(tutto(alla(consegna(del(macchinario;( 2. Versare(subito(60.000(euro(e(pagare(poi(6(Rate(da(30.000(euro(ogni(anno( successivo)(rendita)posticipata)( 3. Pagare(6(rate(annue(da(40.000(euro(a(partire(da(oggi.(rendita) anticipata)( ( ( ( ( ( ( (

( Svolgimento) )

1.

)

2.

)

3.

)

)

𝑽𝒂𝟏 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎) ) oggi)il)valore)attuale)di)20.000)è)sempre)20.000)

) ) 𝟏 − 𝟏 + 𝒊 !𝒏 ) 𝑽𝒂𝟐 = 𝑪 + 𝑹 𝒊 𝟏 − 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟒 !𝟔 = 𝟐𝟏𝟕. 𝟐𝟔𝟒) = 𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎, 𝟎𝟒 ) oggi)il)valore)attuale)di)60.000)è)sempre)60.000)poi)devo) attualizzare)le)rate)future)e)portarle)a)quanto)mi)costerebbero) oggi)con)la)formula)della)rendita)posticipata)

) ) 𝟏− 𝟏+𝒊 𝑽𝒂𝟑 = 𝑹 𝒊

!𝒏

∗ (𝟏 + 𝒊))

𝟏 − 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟒 = 𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎, 𝟎𝟒 )

!𝟔

∗ (𝟏+, 𝟎𝟒) = 𝟐𝟏𝟖. 𝟎𝟕𝟑)

) )

devo)attualizzare)le)rate)future)e)portarle)a)quanto)mi) costerebbero)oggi)con)la)formula)della)rendita)anticipata) ) )

L’acquisto) algebricamente) più) conveniente) è) logicamente) il) primo)ovvero)con)il)pagamento)alla)sottoscrizione)del)contratto;) se) però) l’azienda) non) avesse) a) disposizione) la) cifra) conviene) la) seconda) offerta) il) cui) valore) attuale) è) inferiore) a) quello) della) terza)proposta.)

𝟐𝟏𝟕. 𝟐𝟔𝟒...