4.8 la derivada de funciones implicitas PDF

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Es un trabajo sobre la derivada de funciones inmplicitas, como ejemplos...

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12:00- 13:00 U4

_______

04 de noviembre del 2019

Equipo 3

4.8 Derivada de funciones implícitas https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/derivadas/derivada-de-una-funcion-implicital30891 https://ingenieriaelectronica.org/derivada-de-funciones-implicitas-regla-y-ejemplos/ Nombre del Estudiante Fuentes Hernández Oscar Ismael Flores Vargas Juan Jesús Domínguez Alcántara Kevin Espinoza Morales Rogelio Alejandro Espinoza Morales Joanna Mariazel

No. De Control

¿Asistió?

¿Expuso?

E19021210

SI

SI

E19021207

SI

SI

E19021199

SI

SI

E19021203

SI

SI

E19021202

SI

SI

Derivada de funciones implícitas

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que: x'=1. En general y'≠1. Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.

Reglas de derivación implícita Para poder derivar una función implícita se usa la regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente:

Dada una función de x: Si

, implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto .

consideramos

independiente x y que

es

una

función

en

términos

de

la

variable

es una función en términos de la variable dependiente y, dado

, entonces para obtener la derivada:

a) Despejar la variable dependiente “y” y derivar como una función normal: Por ejemplo:

Y ahora derivaríamos como una función explícita.

b) Derivar utilizando las reglas habituales y a continuación despejar y'.

Sabemos que x' = 1

En cambio la variable dependiente “y”, su derivada es la que estamos calculando y no tiene por qué ser igual a 1, por ello la dejaremos indicada como y'.

Una vez derivada la función despejaremos y'.

Por ejemplo:

Derivamos:

Y despejamos:

c) En funciones más complejas es útil aplicar la siguiente regla:

Siendo: Fx la derivada de la función F (x, y) respecto a la variable independiente “x” Fy la derivada de la función F (x, y) respecto a la variable dependiente “y”

Para aplicar esta fórmula se tiene que cumplir que Por ejemplo:

Escribimos la función en la forma:

Luego:

Este es el método que vamos a utilizar en los siguientes ejemplos.

Derivadas implícitas ejercicios resueltos Obtener la derivada de:

El término

se puede considerar que son dos funciones,

y

por lo que se derivará

como un producto:

El término

se deriva como:

El valor constante 12, que no depende ni de x ni de y, tiene por derivada 0, como corresponde a un valor constante.

El término

se puede considerar como un producto y se deriva como:

Al unir todos los términos se obtiene:

Ordenando:

Factorizando respecto a (

Finalmente despejando

) los valores son:

se obtiene la derivada de la función implícita:...