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AUTOMATISMOS

Hidráulica: Introducción

1) INTRODUCCION Se entiende por hidraúlica la transmisión y el control de fuerzas y movimientos mediante líquidos. La palabra HIDRAULICA proviene del vocablo griego “HYDOR”, que significa agua, y del vocablo “AULOS”, que significa tubo. Desde tiempos antiguos el hombre ha usado fluidos para facilitar su tarea ( transporte por un río de materiales, norias y molinos,...), no obstante la rama de la hidraúlica que nos concierne sólo empezó a usarse en el siglo XVII. Basada en un principio descubierto por el científico francés Pascal, se refiere al empleo de fluidos confinados para transmitir energía, multiplicando la fuerza y modificando el movimiento. Es decir, se utilizan los líquidos para la transmisión de energía. En la mayoría de los casos se trata de aceite mineral, pero también pueden ser líquidos sintéticos, agua o una emulsión aceite-agua. El campo de la Hidromecánica (Mecánica de los fluidos) se divide en: 1º) Hidrostática: Mecánica de los fluidos en reposo (estudio de los estados de equilibrio en los fluidos) 2º) Hidrodinámica: Mecánica de los fluidos en movimiento (Dinámica de los fluidos) 

Ventajas de la hidraúlica 1ª) Velocidad variable: el actuador de un sistema hidraúlico puede moverse a velocidades infinitamente variables, variando el suministro de la bomba o usando una bomba de regulación de caudal. 2ª) Reversibilidad: un actuador hidraúlico puede invertirse en pleno movimiento sin problemas. Una válvula direccional de 4 vías o una bomba reversible proporcionan el control de la inversión. 3ª) Protección contra las sobrecargas: la válvula limitadora de presión de un sistema hidraúlico lo protege contra las sobrecargas. Cuando la carga es superior al taraje de la válvula, el caudal de la bomba se dirige al depósito limitando el par o la fuerza de sallida. 4ª) Tamaños pequeños: los componentes hidraúlicos pueden proporcionar una potencia de salida elevada con pesos y tamaños pequeños. 5ª) Poder bloquearse: un actuador hidraúlico puede quedar bloqueado sin que se produzcan daños, al estar sobrecargado y arrancará en cuanto disminuya la carga. 6ª) Incompresibilidad: todos los líquidos son esencialmente incompresibles y transmiten la energía instantáneamente en un sistema hidraúlico.



Inconvenientes de la hidraúlica 1º) Peligro a altas presiones: hay que prestar atención a que todas las conexiones estén firmemente apretadas y estancas. 2º) Rozamientos y fugas de aceite: reducen el rendimiento.



CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA EN INSTALACIONES HIDRAÚLICAS

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Hidráulica: Magnitudes físicas y unidades

2) MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES Para comprender mejor la hidraúlica, deben mencionarse las magnitudes físicas que se presentan. Se entienden por magnitudes físicas las propiedades de cuerpos, así como procesos o estados que se pueden medir. Además, existen diferentes unidades para cada magnitud. Para la descripción de la hidraúlica son necesarias las siguientes magnitudes básicas y sus unidades: 1º) Longitud → 2º) Masa → 3º) Tiempo → 4º) Temperatura →

en metros (m) en kilogramos (Kg) en segundos (s) en grados Kelvin (ºK) o en grados Celsius (ºC)

De ellas pueden derivarse las demás unidades físicas importantes para la hidraúlica, como son: fuerza, superficie, volumen, caudal, presión y velocidad. En el sistema internacional de unidades se ha establecido el kilogramo como unidad de masa. Al fijar la unidad de masa y combinarla con la aceleración de la gravedad, se determina la unidad de fuerza. El inglés Newton (1643-1727) descubrió la siguiente relación natural: Fuerza = masa x aceleración F=m x a Representada como ecuación de unidades: Fuerza = Kg x m/s2 Como unidad de fuerza tenemos pues: Kg x m / s2 llamada de forma abreviada Newton ( N ) Si tenemos en cuenta una pesa de 102 gramos de masa colgada de un hilo, la pesa tira del hilo con una fuerza: Fuerza = masa x aceleración (de la gravedad) F = m x g = 0.102 Kg x 9,81 m/s2 = 1 Kg m / s2 = 1 Newton Es decir, la fuerza producida por el peso de una masa de 102 gramos es de 1 Newton (en nuestro planeta). En la Luna, la misma pesa sólo produciría una fuerza de 0,166 N ya que la gravedad de la Luna es 1/6 parte que la de la Tierra. La presión es la fuerza dividida por la superficie: P = F / S en N / m2 y su unidad es el Pascal (Pa). Pero una presión de 1 Pa es muy pequeña ( la ejerce aproximadamente una hoja de estos apuntes sobre la mesa donde se apoyaría ), 1 metro cuadrado de este papel pesa 100 gramos y ejerce, por lo tanto, una fuerza de 1 N por metro cuadrado, o sea, la presión de 1 Pa. Una reducción de papel no influye sobre la presión, puesto que la superficie sometida a ella es proporcionalmente menor (la presión es una magnitud unitaria). Como el Pascal es una unidad muy pequeña, se emplea el “bar” como unidad de presión, de tal manera que: 1 Bar = 100.000 Pa = 105 Pa = 105 N/m2 = 105 N/m2  104 cm2/m2 = 10 N/cm2 Y como : 1 Kp = 9.81 N  10 N entonces:

1 Bar = 1 Kp/cm2 = 1 Kgf/cm2

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Hidráulica: Leyes fundamentales de la hidráulica

3) LEYES FUNDAMENTALES DE LA HIDRAÚLICA 3.1) CONCEPTOS Y DEFINICIONES Antes de entrar a considerar las Leyes físicas que rigen la Hidraúlica, vamos a ver algunos conceptos: 

Densidad de un cuerpo (  )

Es el cociente entre la masa de dicho cuerpo y su volumen:  = m / V ( Kg / m3 ) en S.I. , ( g / cm3 ) en S.T. La densidad del agua destilada a la presión atmosférica y a 4ºC es de 1000 Kg/m3 

Peso específico de un cuerpo ( γ )

Es el cociente entre el peso (W) de dicho cuerpo y su volumen: γ = W / V ( N / m3 ) en S.I. , ( g-peso / cm3 ) en S.T. No es lo mismo, por lo tanto, densidad que peso específico, aunque a veces se expresen con los mismos números. = ρg Se cumple entonces que: γ = = = γ =  g ( peso específico = densidad x gravedad ) Si tomamos como ejemplo el agua, podemos decir: A 4ºC: γ H2O = 1 g-p / cm3 = 9.800 N / m3 3

═► γ H2O = H2O = 1 (en S.T.)

3

A 4ºC: H2O = 1 g / cm = 1.000 Kg / m

Como γ H2O = H2O g  9.800 N / m3 = 1.000 Kg / m3 x 9,8 m / s2 Ya que: 1 g-p / cm3 x 10-3 Kp / g-p x 106 cm3 / m3 x 9,8 N / Kp = 9.800 N / m3

(9,8 N/m3 = 1 Kp/m3)

Y además: 1 g / cm3 x 10-3 Kg / g x 106 cm3 / m3 = 1.000 Kg / m3 

Presión (P)

Se define como la fuerza por unidad de superficie: P =F/S

( N / m2 = Pascal) ( 105 Pa = 1 Bar )

Se transmite igual en todas las direcciones y se ejerce perpendicularmente a las superficies que la contienen. - Tipos de presión a) Atmosférica: es la que ejerce la atmósfera y su valor a nivel del mar y a 0ºC es de 1,013 bar (760 mmHg) b) Absoluta: es la que se ejerce desde dentro de un sistema hacia fuera (vale ≈ 1 a nivel del mar) c) Relativa: también conocida como manométrica, es la diferencia entre las dos anteriores (≈ 0 a nivel mar) Es decir:

P rel. = Pabs. – Patm.

- Medida de la presión a) Manómetros: Miden presiones relativas positivas b) Vacuómetros: Miden presiones relativas negativas

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Hidráulica: Leyes fundamentales de la hidráulica

3.2) HIDROSTÁTICA ( líquidos en estado de reposo) En un líquido en equilibrio, la presión es la misma en todos los puntos situados a la misma profundidad. La presión en un punto del líquido en equilibrio aumenta con la profundidad. A la misma profundidad, la presión en un punto del líquido aumenta con el peso específico del líquido. La fuerza de presión (F) que ejerce el líquido sobre una superficie S horizontal, sumergida a cierta profundidad “h”, es igual al peso de un cilindro de ese líquido, que tiene por base la superficie S y por altura, la distancia hasta la superficie. F = Peso = W = γ V = S h γ Cuando se va echando líquido dentro del tubo y llegue al mismo nivel al del vaso exterior  se desprende la plaqueta, ya que F = Peso

Si consideramos 2 puntos A y B situados a distintas profundidades: FA = S h1 γ  PA = FA / S = h1 γ FB = S h2 γ  PB = FB / S = h2 γ Luego: PB – PA = ( h2 – h1 ) γ = h γ P B – PA = h γ =  g h  PRESION HIDROSTÁTICA



Presión atmosférica

Torricelli demostró en 1643 la existencia de la presión atmosférica y halló su medida. “Presión atmosférica es la fuerza por unidad de superficie que ejerce la atmósfera sobre los cuerpos que están dentro de la misma”. PB = 0 ( ya que hay vacío encima ) PA = h γ (Si Hg a 0ºC = 13600 Kg/m3) ═► (γ = 13600 Kg/m3 x 9,81m/s2) P atm. = h γ = 0,76 m x 133416 N / m3 = 101396 Pa = 1,013 bar  1 bar P.atm. = 1,013 bar = 760 mm Hg Con lo cual, la P atm. nos eleva 76 cm de altura una columna de Hg Si tenemos agua:

Patm. = 1,013 bar  = 1000 Kg / m3

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Hidráulica: Leyes fundamentales de la hidráulica

Si tenemos aceite hidraúlico ( ρ = 900 Kg / m3 ), ¿Cuánta altura nos elevará la Patm.?



Presión Hidrostática

Una columna de líquido ejerce, por su propio peso, una presión sobre la superficie en que actúa. La presión es función de la altura de la columna ( h ), de la densidad del líquido (  ) y de la aceleración de la gravedad ( g ). Si se toman recipientes de formas distintas, llenos con el mismo líquido, la presión será función solamente de la altura de la columna ( sin considerar la presión producida por el peso del líquido ).

Presión = P =  g h  P = γ h Por lo que en la figura anterior se cumple que: P1 = P2 = P3 ( ya que se trata del mismo líquido y los tres recipientes tienen la misma altura de columna ). La presión hidrostática ejerce una fuerza sobre el fondo del recipiente. Si la presión, en recipientes desiguales, actúa sobre superficies iguales ( A1 = A2 = A3 ), las fuerzas resultantes serán iguales. Por todo ello, en la práctica referente al dibujo anterior, la pesa ejerce una fuerza sobre el fondo de cada recipiente. Empezamos a echar líquido y la tapa del fondo se desprenderá en cada recipiente a la misma altura, ya que las superficies son iguales en el fondo y las fuerzas (de la pesa hacia arriba y del líquido hacia abajo) se igualarán a la misma altura de columna (sin tener en cuenta el peso). -

Ejercicio Calcular las presiones ( P1 y P2 ) y las fuerzas ( F1 y F2 ) que se ejercen sobre los fondos de dos recipientes de forma desigual según figura. El líquido es agua en ambos casos (γ H2O = 1 g-p / cm3 ). Razonar los resultados.

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Ley de Pascal

“ La presión aplicada a un fluido confinado se transmite íntegramente en todas las direcciones y ejerce fuerzas iguales sobre áreas iguales, actuando estas fuerzas normalmente a las paredes del recipiente”. Esto ocurre despreciando la presión del peso del líquido, ya que ésta se puede despreciar en relación con las presiones con que se trabaja en Hidráulica ( 10 metros de columna de agua = 1 bar ). P=F/S Si F = 1000 N y superficie del émbolo S = 10 cm2 Entonces: P = 1000 N / 10 cm2 = 100 N/cm2 = 1000 Kpa = 10 bar

Si F = 1000 N y superficie del émbolo S = 5 cm2 Entonces: P = 1000 N / 5 cm2 = 200 N/cm2 = 2000 Kpa = 20 bar

Conclusión: con la misma fuerza aplicada sobre la mitad de superficie del émbolo, la presión sube al doble. Por consiguiente, con una misma fuerza se puede elevar la presión, disminuyendo la superficie del émbolo.



Transmisión hidraúlica de fuerza

Aprovechando el principio descubierto por Pascal, Bramah desarrolló el mecanismo de una prensa hidraúlica. Para ello tuvo en cuenta lo siguiente: Si se configura de forma móvil un émbolo menor (S1) en un recipiente lleno de líquido y se ejerce una fuerza (F1) sobre él, la presión producida se transmite a lo largo del líquido hasta llegar al otro lado donde hay un émbolo mayor. Esta presión se transmite de forma casi instantánea ya que el líquido es incompresible, con lo que tenemos al mismo tiempo una fuerza resultante (F2) debida a la presión transmitida por la superficie (S1), que será mayor, en función de la superficie (S2).

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Hidráulica: Leyes fundamentales de la hidráulica

Como la energía no se crea ni se destruye, la multiplicación de la fuerza no es una cuestión de obtener algo por nada. El pistón grande se mueve solamente por la acción del líquido desplazado por el pistón pequeño, lo que hace que la distancia que recorre cada pistón sea inversamente proporcional a su superficie. Lo que se gana en fuerza se pierde en distancia ó velocidad. Ahora puede definirse la hidraúlica como un medio de transmitir energía empujando un líquido confinado. El componente de entrada del sistema se llama bomba y el de salida se denomina actuador.

PRENSA HIDRAÚLICA

Se cumple la siguiente relación: F1 / F2 = S1 / S2 = L2 / L1



y

P1 = P2

Transmisión hidraúlica de presión

La prensa hidraúlica es un transmisor de fuerza. La inversión de ella es el transmisor de presión. Dos émbolos de distintos tamaños están unidos por una barra. Si sobre la superficie A1 actúa la presión P1, se obtiene en el émbolo grande la fuerza F1. Esta fuerza es transmitida por la barra al émbolo pequeño y actúa sobre la superficie A2 produciendo la presión P2. Se tiene:

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F1 = F2 = F P1 x A1 = P2 x A2 P1 x A1 = F1 y P2 x A2 = F2 Y tenemos que:

P1 / P2 = A2 / A1

( en los transmisores de presión, las presiones son inversamente proporcionales a las superficies )

3.3) HIDRODINÁMICA ( líquidos en movimiento ) 

Fuerzas que actúan sobre un fluido

1) 2) 3) 4) 5)

Fuerza de la gravedad (externa) Fuerza debida a la diferencia de presiones (interna) Fuerza de viscosidad (interna y nula en un fluido ideal) Fuerza de elasticidad (interna y nula en un fluido incompresible) Tensión superficial (interna y despreciable)



Ley de circulación

Si un líquido fluye por un tubo de sección variable, el volumen que pasa en una unidad de tiempo es el mismo, independientemente de la sección. La velocidad del flujo es lo que varía.

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AUTOMATISMOS Caudal:

Q=V/t

Volumen:

V=SxL

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Donde: t = tiempo (min.), S = superficie de la sección, L = longitud recorrida Reemplazando, tenemos:

Q=SxL / t

Pero la longitud recorrida en un tiempo es una velocidad, luego: L / t = Ve Y obtenemos: Q = Ve x S Es decir, los caudales son iguales (siempre que no se supere la velocidad crítica y con P lo suficientemente elevada), por lo que deben variar las velocidades al variar las secciones. Con todo esto se llega a la ecuación de continuidad, según la cual: Ve1 x S1 = Ve2 x S2



Q1 = Q2

Y esto nos lleva a la:  Ecuación de la Energía (Ecuación de Bernoulli) Bernoulli dice que: “Si un líquido de peso específico γ fluye horizontalmente por un tubo de diámetro variable, la energía total en los puntos 1 y 2 es la misma”.

P1 > P2 (presiones) V1 < V2 (velocidades)

Y podemos deducir: Cuando se disminuye la sección en una tubería, aumenta la velocidad y la energía cinética, por lo que para que la energía total permanezca constante es necesario que la energía debida a la presión disminuya, ya que las otras dos energías que intervienen en el proceso ( energía estática debido al peso y energía hidrodinámica debida al movimiento) pueden despreciarse. Por ello: V1 < V2 y P 1 > P2 Los fluidos poseen 3 formas de energía: 1ª) Energía Potencial: debida a la altura (cota) Epot. = w z dónde: w = peso del fluido [N] y z = cota del punto [m] 2ª) Energía Cinética: debida a la velocidad del fluido Ecin. = m v2 =

v2

dónde: w = peso del fluido [N], g = gravedad [m/s2], v = velocidad [m/s]

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3ª) Energía de presión: es el trabajo necesario para mover un flujo a través de una determinada sección, en contra de la presión Epres. = p Volumen = { γ =

dónde: p = presión [N/m2], w = peso del fluido [N] γ = peso específico [Kg/m2s2]

}=p

Despreciando los rozamientos: ET = Epot. + Ecin. + Epres. y debe ser constante, luego, tenemos: ET =

+ w

+ zw = cte

y esta ecuación se puede expresar en unidades de altura, quedando:

H= + = altura debida a la velocidad,

Dónde: z = cota, 

+ z = cte = altura debida a la presión

Aplicaciones del teorema de Bernoulli  Variación de la energía de un flujo incompresible sin transmisión de calor Eentra + Eañadida – Eextraida – Epierde = Esale

(

+ V12/2g + z1 ) + Hbomba – Hturbina - Htubería = (

+ V22/2g + z2 )

 Si en el flujo no se pierde, extrae o añade energía ( H1 = H2 )

+ V12/2g + z1 =

+ V22/2g + z2

 Si no hay diferencia de cotas ( z1 = z2 )

+ V12/2g = 

+ V22/2g

Demostrar que la velocidad de descarga de un depósito sólo depende de la altura (Torricelli)

Aplicando Bernoulli en 1 y en 2:

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Medidor de caudal tipo Venturi

Como Z1 = Z2 , aplicando Bernoulli en los puntos 1 y 2, tenemos:

+ V12/2g =

+ V22/2g

S1 V1 = S2 V2 ═► V1 = V2 = V22 - V12 / 2g ═► 2g V2 = √(

)

= V 22 – (

V2 )2 ═► 2g

= V22 (1 - S22 / S12 )

═► Y luego, para calcular el caudal: Q = V2 S2

Ejercicio Medir el caudal de aire que circula por la tubería, habiendo medido la ΔP con un medidor de agua, tal que la diferencia de niveles es de 1 cm, según figura.

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Pérdida de energía por fricción

Estando el líquido en reposo, las presiones son iguales antes, durante y después de una estrangulación; son iguales a lo largo de toda la tubería. Si un líquido fluye en un sistema se produce calor por la fricción y se pierde energía en forma de energía térmica, significando ello pérdida de presión. La energía hidraúlica no se puede transmitir sin pérdidas. Las pérdidas por fricción dependen de: -

Longitud de la tubería Rugosidad de la tubería Cantidad de codos y curvas Sección de la tubería Velocidad del flujo



Tipos de flujo

Existen, en general, dos tipos de flujo: 1º) Flujo laminar: las partículas del líquido se mueven formando capas que se deslizan ordenadamente hasta una cierta velocidad. No hay interferencia entre las partículas, ni tampoco se influyen en su movimiento.

2º) Flujo turbulento: si aumenta la velocidad y la sección de pasaje no varía, cambia la forma del flujo. Se hace turbulento y arremolinado y las partículas no se deslizan más ordenadamente en un sentido sino que se interfieren e influyen en su movimiento. La velocidad a la que el flujo se desordena se llama “velocidad crítica”(tiene un valor fijo dependiendo de la viscosidad del líquido a presión y del diámetro del tubo). Las resistencias al flujo aumentan y l...