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Actividad 6 - Calculando funciones lineales

Docente: Juan Sergio Salamanca Godoy

Presentado por:

Corporación Universitaria Iberoamericana Matemáticas básica 2020

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Actividad 6 - Calculando funciones lineales

1.

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La pendiente de la recta es

a) El 9/5 es la razón a la que cambian los grados Fahrenheit con respecto a los grados Celsius. b)

c) La función obtenida nos indica cómo obtener los grados Fahrenheit tendiendo la información de los grados Celsius, la pendiente en este caso es positiva lo que indica que cuando crecen los grados Celsius también lo hace los grados Fahrenheit.

3 f- Interprete gráficamente la pendiente

La pendiente me indica que hay un intervalo de 1,8 entre cada punto y es ascendente y son paralelas g- A que temperatura Fahrenheit corresponde 20 º C

F= 9/5 (20) +32 F=9•4 +32 F=36+32 F= 68º

2. Existe una relación lineal entre las temperaturas en grados Celsius y Kelvin. 150 grados Celsius corresponde a 423,15 grados Kelvin Ecuación lineal: C=0°, K=273° C=100°, K=373 a) Pendiente de la recta

b. Interprete la pendiente de acuerdo al problema.

La variación de la pendiente de grados Celsius a Kelvin es de 1°C

c. Obtenga la función lineal que expresa los grados Kelvin en términos de los grados Celsius. C-273 = (K-0) C = K+273

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d. Describa verbalmente la función obtenida en el inciso anterior. Cero en la escala Celsius o de grados centígrados (0 °C) se define como el equivalente a 273,15 K, con una diferencia de temperatura de 1 °C equivalente a una diferencia de 1 K, es decir, el tamaño de la unidad en cada escala es la misma.

e. Grafique la función lineal obtenida

g. ¿ a qué temperatura kelvin corresponde 150°c? 150 grados Celsius = 423,15 grados Kelvin

3.

a) Se tiene como punto inicial la medida de 0 cm y 0 in para cada escala, entonces tenemos que aplicar la ecuación de una recta, tenemos: y - y₀ = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)· (x-x₀) Entonces, tenemos los puntos, A (0,0) y B (250,635)

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y - 0 = (635/250)·(x-0) y = 2.54(x) Por tanto, tenemos la ecuación lineal. La pendiente representa la razón de cambio, es decir, la constante que hace la transformación de pulgadas a centímetros. Entonces, tenemos que 1 cm tiene 2.54 pulgadas. y = 2.54 (1in) y = 2.54 cm

4.

1 pulgada equivale a 2,54 centímetros

a)

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b) Cada cuadrado de 1cm2 tiene 2 cuadraditos de lado, con lo que en el cuadrado de 1 pulgada de lado caben 4 en el sentido literal y sobra espacio. Ahora si se pregunta en términos de área, si una pulgada son 2,54 cm tengo:

Con lo que en el cuadrado de 1 pulgada de lado cabrían 6,45 cuadrados de 1 centímetro cuadrado.

c) Ahora con este factor de conversión se puede construir una función que exprese los centímetros cuadrados en función de las pulgadas cuadradas.

Donde

es el área en centímetros cuadrados y

el área en pulgadas cuadradas.

d) La pendiente es justamente la cantidad de centímetros cuadrados que equivalen a una pulgada cuadrada, esto es así porque si el área en pulgadas cuadradas crece en uno, el área en centímetros cuadrados tendrá que sumar 6,45 centímetros cuadrados más .

e) Haciendo uso de la función hallada tenemos:

Con lo que 6 pulgadas cuadradas equivalen a 38,7 centímetros cuadrados.

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5.

Un rectángulo de base X cm y altura y cm tiene un perímetro de 16 cm. La gráfica de la función que relaciona la base con la altura es la figura 52:

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y(cm) 8 Ι\ 7Ι 6Ι

\ \

5Ι

\

4Ι 3Ι 2Ι 1Ι 0

\ \ \ \ \

Ι 1 2 3 4 5 6 7 8 x (cm) a) Calcule el valor de la pendiente, interprétela según el problema. Fórmula para calcular la pendiente m = y₂ - y₁ x₂ - x₁ Como el perímetro es 16 cm se asume que los puntos son los siguientes: (0, 8) (8, 0) m=0-8 8-0 m=-1 b) interprete gráficamente la pendiente: Según la gráfica: el eje "y" decrece mientras que el "x" disminuye, lo cual se afirma ya que la m = -1 c) Deduzca la función lineal que exprese la altura en términos de la base. Fórmula de ecuación de la recta: y = m(x - x₁) + y₁ y = -1(x - 0) + 8 y = -x + 8 ecuación de la recta

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d. Halle f (2) y f(6). Interprételas.

1. Hallar f(2) 2 = -x + 8 x=8-2 x=6

2. Hallar f(6) 6 = -x + 8 x=8-6 x=2 Los cálculos indican que la base es 2 cm y la altura es 6 cm (2, 6)

6.

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80 12 º X

El cambio horizontal es de 666.66 metros sabiendo que la pendiente es del 12%. Inicialmente debemos plantear la siguiente relación: Tag (x)·100 = 12% Tag (x) = 0.12 Por tanto, la tangente es cateto opuesto entre cateto adyacente: CO/CA = 0.12 Debemos buscar el cateto adyacente: CA = (80 m)/(0.12) CA = 666.66 m Por tanto, el cambio horizontal del móvil es de 666.66 metros sabiendo que la pendiente es del 12%.

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7.

R/La temperatura del hielo a las 3 horas es 0° C y la del salado es -6° C.

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El hielo normal empieza a derretirse a la hora y cuarto aprox. Y el salado a los 13 minutos.

El salado permanece por debajo de -5° C 4 horas y 5 minutos aprox. Y el hielo normal permanece por debajo de los -5° C unos 40 minutos.

8.

La liebre al inicio de la carrera fue un poco lenta y a medida que avanzaba fue aumentando su velocidad, mientras la tortuga inicio de manera rápido y tuvo un paso constante para que al final de la carrera pudiera aumentar la velocidad y así ganar la competencia.

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9.

Conociendo el porcentaje de descuento de una prenda de ropa en una tienda, la función lineal para el precio con descuento es (7/10)*Precio, y una camisa de $45 000 con descuento tendría un precio de $31 500.

Si conocemos el Precio de la prenda, un descuento del 30% indica que se le resta al precio 30/100 partes de su Precio, esto es:

Precio con descuento=Precio-(30/100)*Precio

Precio con descuento=Precio-(3/10)*Precio

La ecuación para el precio con descuento es:

Precio con descuento=(7/10)*Precio

En este caso, la pendiente de la ecuación o función lineal es 7/10 o, lo que es lo mismo, 0.7. Esto quiere decir que a cada precio inicial de la prenda, el precio con descuento será las 0.7 partes del precio inicial.

Si una camisa tiene precio de $45 000, entonces su valor con descuento será:

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Precio con descuento= (7/10)*$45 000= $31 500

10.

Durante los primero minutos se puede observar que se encuentra la llave abierta de 10L /min ya que en 5 minutos se vacío 50 litros. Del minuto 5 al 10 podremos decir que la llave de 10L/min estuvo cerrada y fue abierta la llave de 15L/min ya en este periodo de tiempo se vaciaron 75L/min. Del minuto 10 al 15 ambas llaves permanecieron cerradas ya que no hubo una baja en los litros de llenado. Del minuto 15 al 20 bajo 125 litros lo cual nos lleva a deducir que ambas llaves fueron abiertas al mismo tiempo durante esos 5 minutos....