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Funciones lineales: Aplicaciones

Herramientas matemáticas II: Análisis

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1. Funciones lineales 1.1. Funciones lineales de costo

En esta seccion, estudiaremos algunas de las aplicaciones de las ecuaciones lineales y lineas rectas a problemas en la administracion y economia. A las empresas les interesan los costos porque reflejan el dinero que gastan. Esos flujos de dinero suelen destinarse al pago de sueldo, materias primas, sumistros de alquiler, calefaccion, servicios publicos y otros gastos. El costo total se define en terminos de dos componentes: Costo total variable y costo total fijo. Ambos componentes deben sumarse para determinar el costo total. Consideremos el caso en que el Costo variable por unidad del articulo es constante. En este caso, los costos variables totales son proporcionales a la cantidad de articulos producidos. Si m denota el costo variable por unidad, entonces los costos variables totales al producir x unidades de articulos son de mx de dolares. Si los costos fijos son de b dolares, se desprende que el costo total C(x) esta dado por Costo total = Costo totales variables + costos fijos C(x) = mx+ b Esta ecuacion es un ejemplo de un modelo de costo lineal.(Budnick, 2007, p.185)

Ejemplo 1: El costo variable de fabricar una mesa es de $7 y los costos fijos son de $12 al dia. El costo total C(x) de fabricar x mesas al dia corresponde a Costo total = Costo totales variables + costos fijos C(x) = 7x+ 12 La grafica que representa la relacion corresponde a:

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Figura 1 : C(x)= 7x + 12

Fuente: Imagen de elaboración propia a base del software Geogebra 5.0. Geometría dinámica (Markus Hohenwarter, 2001).

1.2. Funciones lineales de Ingreso El dinero que entra en una organización por la venta de sus productos o por la prestación de servicios suele recibir el nombre de ingreso. La manera más básica de calcular el ingreso total por la venta de un servicio es: Ingreso total = (precio).(cantidad vendida) En esta relación una suposicion es que el precio de venta es el mismo para todas las unidades vendidas. Ejemplo2: Una compañía elabora un producto cuyo precio es de 25 dolares la unidad. Cada unidad le cuesta $18 en gastos variables, y los costos fijos anuales son de $250000. Si x es el numero de unidades producidas y vendidas durante el año, la funcion lineal de Ingreso total es: Ingreso total = (precio).(cantidad vendida) I(x)=25.x

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1.3. Funciones lineales de la utilidad Se llama utilidad o Beneficio a la diferencia entre el ingreso total y el costo total. Utilidad= Ingreso total – Costo total Cuando el ingreso total es mayor que el costo total, la utilidad será positiva, en tales casos a la utilidad puede llamársele ganancia o utilidad neta. Si el costo total es mayor que el ingreso, la utilidad será negativa y puede dársele el nombre de pérdida neta o déficit Ejemplo 3: Una compañía elabora un producto cuyo precio es de 25 dolares la unidad. Cada unidad le cuesta $18 en gastos variables, y los costos fijos anuales son de $250000. Calcular la funcion de utilidad Como vimos en el ejemplo 2, si el producto se vende a 25 dolares la unidad, el ingreso total se calcula mediante la funcion I(x)=25x De manera analoga, el costo total esta constituido por la funcion C(x)= 18x+250000 Asi pues, la funcion de utilidad U(x) se obtiene asi: Utilidad= Ingreso total – Costo total U(x) = I(x)- C(x) = 25x- (18x+250000) U(x) =7x - 250000

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Referencias ARYA, JAGDISH C. y LARDNER, ROBIN W (1992). Rectas, parábolas y sistemas de ecuaciones. En ARYA, JAGDISH C. y LARDNER, ROBIN W. Matemáticas Aplicadas a la administración, economía, ciencias biológicas y sociales. 3/E. (pp.108-163). México D.F. Editorial Pearson Budnick, F. (2007). Funciones matemáticas. En Budnick, F. Matemáticas aplicadas para Administración, economía y Ciencias Sociales (pp.184-188). México D.F. Editorial Mc Graw Hill Interamericana

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