Amortización de préstamos - Matemática financiera PDF

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Apunte de clase confeccionado por alumno. Extraído de las explicaciones del profesor, junto a cuadros, fórmulas y bibliografía. Muy completo y prolijo....

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Reembolso de préstamos TERCER EJE TEMÁTICO – APLICACIONES EN PRODUCTOS FINANCIEROS III: AMORTIZACIÓN DE PRESTAMOS. 13. Introducción. Concepto de reembolso de préstamos. Enunciación de los distintos sistemas. 14. Reembolso de préstamos a interés simple.  De pagos vencidos y adelantados - Fórmulas fundamentales. - Cálculo de los elementos intervinientes. 15. Reembolso de préstamos a interés compuesto.  De pagos vencidos y adelantados - Reembolso mediante un pago único sin abono periódico de intereses. - Reembolso mediante un pago único con abono periódico de intereses. Reembolso a doble tasa. Sistema Americano. - Reembolso mediante servicios periódicos variables. Sistema Alemán. Reembolso mediante servicios periódicos constantes. Sistema Francés. - Fórmulas fundamentales y derivadas. Cálculo del valor del préstamo, saldo de deuda y total amortizado. - Cálculo de la cuota de servicio, la amortización real y los intereses. - Cálculo de la tasa de interés y la tasa de amortización. - Cuadro de amortización. - Tiempo fraccionario. - Variación de las condiciones originales. - Valuación del préstamo en una época dada. Nuda propiedad. Usufructo. - Comparación de los distintos sistemas entre sí. 16. Sistemas de reembolso de préstamos más usuales en el mercado. Enunciación y definición de los mismos. Fórmulas fundamentales y derivadas. Cálculo de los elementos intervinientes. Cuadro de amortización. Cálculo de los plazos óptimo. Comparación de los distintos sistemas entre sí y con los demás sistemas. 17. Las operaciones financieras y la inflación. Sistemas de ajuste en operaciones de constitución de capitales y en operaciones de amortización de préstamos.

Sistemas de amortización de préstamos Son casos particulares de rentas. Operación financiera en la que intervienen en general dos partes.

Al menos dos partes. Puede haber más (garante, intermediario, etc) ¿Qué es amortizar una deuda? Significa ir gradualmente extinguiéndola, mediante un sistema de pagos. Para determinar el sistema de pago (características), especificamos: tasa de interés, forma de cálculo de intereses, oportunidad de pago de intereses, forma de cálculo de amortizaciones, oportunidad de pago de amortizaciones (los pago a medida que se devengan, todo al final, todo al principio, etc.) La forma de cálculo de amortizaciones: son dos cosas distintas la devolución del capital que la del interés. ¿El capital se devuelve en cuotas constantes, decrecientes, crecientes? Ojo con la equivalencia de tasas. Ojo en el cálculo de intereses.

1) Sistemas racionales: Interés se calcula sobre el saldo de deuda. No se miente sobre el CFT. 2) Sistemas irracionales: El interés no se calcula sobre el saldo de deuda. O si lo hace, lo realiza de manera errónea. La tasa de interés que se muestra no representa el CF de la operación. Supuestos de los sistemas básicos: En todos los sistemas de amortización se trabaja con régimen a interés compuesto. El interés del período se calcula sobre el saldo de la deuda neta al inicio del período. Tasa permanece constante a lo largo del tiempo. Cobrabilidad: No se considera los aleas (o riesgo) de falta de cumplimiento de una de las partes. Estabilidad de precios: No hay inflación.

En general, el prestamista da todo el monto de capital en el momento cero (ahí extingue toda su obligación pactada en el contrato) Generalmente, el prestatario empieza a devolver gradualmente a partir del momento 1.

La sumatoria del valor actual de las obligaciones del prestamista, deben ser iguales a la sumatoria del valor actual de las obligaciones del prestarario (todas valuadas al mismo momento y a la misma tasa) Si cumple esta condición, estamos hablando de un sistema de amortización de présamos. Primer sistema de amortización: 1) Sistema de pago único sin abono periódico de intereses (SPUSAPI) El prestamista da Vn pesos en el momento 0. El prestamista da cero pesos en todos los períodos intermedios. Su única obligación es devolver el capital más intereses en el período n (calculados a interés compuesto) Este sistema es una operación financiera simple, donde el régimen de capitalización es a IC.

Vn: monto que presta el acreedor

Vn: obligación principal sin intereses (capital) Tp (Total amortizado): Monto cancelado referido a la obligación principal, luego del pago del período “p”. En este sistema en cualquier momento “p” anterior al último ES IGUAL A CERO. El Tp en el momento “n” es igual a todo ¿? Sp (Saldo de deuda): Cuánto falta cancelar de la obligación principal (monto de capital, dinerovich sin intereses) luego del pago del período “p”. En este sistema, en todos los períodos el saldo de deuda es igual a Vn. Sp = Vn (en cualquier momento p anterior al último período) Vn = Sp + Tp

Intereses pagados hasta el período “p”: Si quiero extinguir mi deuda anticipadamente, debo pagar el capital + intereses devengados hasta ese momento. IP (0,p) = 0 (No se pagan periódicamente intereses)

Intereses devengados hasta el período “p” ID (0,p) = Vn (1+i)^p – Vn ID (0,n) = Vn (1+i)^n – Vn

Este sistema se suele usar para préstamos chiquitos.

2) Sistema de pago único con Abono periódico de intereses (SPUCAPI): El capital se paga en un único pago al final. Se pagan periódicamente los intereses (de manera vencida, supongo). Lo que devengo periódicamente. El capital todo al final.

Hasta la Cuota n-1 inclusive, las obligaciones del deudor son iguales a “Vn.i” La cuota “n” es igual a Vn + Vn.i = Vn.(1+i)

Ejemplo Excel, SPUSAPI: En el SPUSAPI si en algún momento quiero cancelar la obligación anticipadamente, debo pagar la cuota + intereses devengados

Ejemplo Excel, SPUCAPI: Si al inicio del siguiente período (posterior al pago de intereses), quiero cancelar mi deuda (obligación del deudor), solamente debo pagar el capital. No hay efecto de interés compuesto (no porque no ocurre, sino porque ya lo pagué)

SPUCAPI: Total amortizado (Tp): Monto cancelado referido a la obligación principal, luego del pago del período “p”. En cualquier momento “p” anterior al último período: Tp = 0

Saldo de deuda (Sp): Cuánto falta cancelar de la obligación principal luego del pago del período “p”. En cualquier momento “p” anterior al último período: Sp = Vn Vn = Sp + Tp

Intereses pagados (IP): Coinciden con los devengados hasta el período “p” IP (0,p) = Vn.i.p IP (0,n) = Vn.i.n

Sistema de Amortización real constante (alemán): Los intereses se calculan se calculan sobre el saldo de deuda (todo lo que debo de la obligación principal, o sea capital) Los intereses se pagan periódicamente en la medida que se devengan. El capital se paga proporcionalmente al paso del tiempo en cuotas constantes (acá cambia con respecto a SPUCAPI) Cuota de capital (constante): Rp = Vn/n Cuota de interés: Ip = Sp-1 . i Cuota total (de servicios): Cp = Rp + Ip Sp-1: Saldo de deuda referido AL INICIO de cada período. Sp-1 = Vn – Tp Tp al último período: Tn Tn = Vn = Sumatoria de Rp La cuota de interés Ip va disminuyendo periódicamente. Esto sucede porque se calcula sobre una base menor (saldo de deuda menor período a período)

Si quiero cancelar toda mi deuda en determinado momento “p”, debo pagar Sp. Siguiendo el ejemplo de arriba, si quiero cancelar toda mi deuda en Sp=3, debo pagar 4000 pesos. Sp-1 = 4 (al inicio del período 4) es igual a Sp=3 (al final del período 3)

Sistema racional: el interés se calcula sobre el saldo de deuda (Sp) El interés se calcula sobre el saldo de deuda, y se paga periódicamente a medida que se devenga. Esto logra que no se genere el efecto exponencial, no porque sea a IS, sino porque lo pagué. Se paga una cuota de capital periódica (Rp). Esta última es constante. Rp = Vn/n La cuota periódica es decreciente de forma ARITMÉTICA.

Principio de equivalencia financiera. Obligación del prestamista: Dar Vn pesos en el momento 0. Obligaciones del prestatario: Momento 0 ninguno. Momento p: Rp + Ip (Cp)

Total amortizado (Tp): Cuánto cancelé del préstamo luego de pagar la cuota del momento “p” Tp = Vn/n . p

Saldo de deuda (Sp)

La razón de decrecimiento de la Cuota periódica es: r = -(Vn/n).i

IT (0,n) = (I1 + In) / 2 x n Saco la cuota de interés promedio (In) y la multiplico por “n” períodos....