ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO PDF

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Informe N°4 ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO PROFESOR A. ESCUCHA...

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Informe N°4 ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO

OBJETIVOS General Analizar en un mismo experimento el comportamiento de diferentes variables, sus relaciones y posibles resultados Específicos 





Plantear una ecuación para representar los datos obtenidos Interpretar las principales relaciones entre las medidas tomadas Graficar las principales para obtener mayor información frente a las variables dadas.

RESUMEN El análisis de datos que involucra tres variables que provienen de un experimento, tiene varias formas de tratar los datos. Aun así la forma de resolver estos problemas radica en poder crear relaciones en grupo de variables de a dos, y lograr encontrar una relación que sea capaz de abarcar todo el conjunto de datos. Esta relación debe ser explicada matemáticamente con apoyo de gráficas para poder facilitar el trabajo de analizar el comportamiento total de cada variable. ABSTRACT

Data analysis involving three variables that come from an experiment, you have several ways to process the data. Yet how to solve these problems is to create relationships in groups of two variables, and manage to find a relationship that is able to cover the entire data set. This relationship should be explained mathematically with graphic support to facilitate the work of analyzing the overall behavior of each variable. INTRODUCCIÓN Una de las formas más fáciles de visualizar las características esenciales de un fenómeno, estudiado experimentalmente, consiste en presentar en gráficos los resultados numéricos correspondientes a las mediciones efectuadas de las diferentes variables que se presentan en dicho fenómeno. Además de analizar las gráficas se puede obtener información valiosa por medio del cálculo de pendientes, extrapolación e interpolación de datos, entre otras[ CITATION Tor12 \l 2058 ] El diseño de experimentos es la aplicación del método científico para generar conocimiento acerca de un sistema o proceso, por medio de pruebas planeadas adecuadamente. Esta metodología se ha ido consolidando como un conjunto de

técnicas estadísticas y de ingeniería, que permiten entender mejor situaciones complejas de relación causa y efecto [ CITATION Hum08 \l 2058 ] PROCEDIMIENTO Se tomó una botella de 2 litros y se le hicieron agujeros a diferente altura y diámetro, de tal forma que al llenar la botella de agua y dejarla salir solo por un orificio, se contabilizo el tiempo que demoraba en vaciarse el recipiente. MARCO TEORICO Un experimento es una de las actividades a la que muy frecuentemente se recurre para comprender la naturaleza de un fenómeno, para comprobar o demostrar lo que teóricamente se deduce o por otras muy diversas razones [ CITATION Ber87 \l 2058 ]. Para iniciar un experimento es necesario analizar y determinar, según sea el objetivo perseguido [ CITATION Ber87 \l 2058 ]: a) Las variables a controlar b) El intervalo dentro del cual van dichas variables c) El método e instrumentos para medirlas d) El número de puntos experimentales a medir e) El número de repeticiones de la medición de cada punto.

DETERMINACIÓN DE LA FÓRMULA EMPÍRICA 1. Forma lineal Para establecer la correlación entre dos variables (x, y) a partir de los datos establecidos experimentalmente, proponemos la fórmula empírica: y =f ( x ) Si los datos experimentales al ser graficados establecen una distribución de puntos que se aproximan a una forma lineal, asumimos la fórmula empírica: Y =mx + b . [ CITATION Edg14 \l 2058 ] En donde para que la expresión este bien determinada se debe conocer los valores de la pendiente m y el punto de corte de la recta al eje Y b [ CITATION Edg14 \l 2058 ].

MÉTODO GRÁFICO: Se traza la mejor recta posible, distribuyendo uniformemente los puntos a uno y otro lado de la recta trazada. Esta recta debe pasar por un punto llamado centroide que es la media aritmética de los puntos obtenidos experimentalmente. Luego, se mide el valor de b y al pendiente de la recta, de acuerdo a la escala establecida [ CITATION Edg14 \l 2058 ]. Método analítico: Mínimos cuadrados

Dado un conjunto n-ésimo (xi,yi) de datos experimentales, para encontrar la ecuación lineal Y = mx + b que pasa lo más cerca posible de los puntos experimentales (de modo que estos estén aproximadamente equirepartidos alrededor de la recta), usamos la técnica del ajuste de los mínimos cuadrados (o regresión lineal), la que permite obtener la pendiente m de la recta y la ordenada b en el origen, correspondiente a la recta que mejor se ajusta a los n datos experimentales [ CITATION Edg14 \l 2058 ]. Forma no lineal Si la gráfica obtenida, de los datos experimentales, es de una forma no lineal, se aproxima a la curva tipo más apropiada considerando la densidad de puntos que mejor presente la función asumida. Para determinar los valores características de la formula empírica, esta se linealiza aplicando logaritmos u otras conversiones[ CITATION Edg14 \l 2058 ]. Forma potencial: Y =a x

n

Aplicando logaritmos:



Variable : es una cantidad a la cual se puede asignar, durante un proceso, un número ilimitado de valores [ CITATION Edg14 \l 2058 ].



Constante : es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso. Se distinguen dos tipos de constantes: Las constantes absolutas; son las que tienen el mismo valor en todos los procesos; y las constantes arbitrarias, son las que pueden tener un valor diferente en cada proceso particular[ CITATION Edg14 \l 2058 ].

MÉTODO DE CUADRADOS:

MÍNIMOS

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimizacion matematica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la funcion, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos, de

acuerdo con el criterio de mpinimo error cuadrático [ CITATION Edg14 \l 2058 ]. La meta de método de mínimos cuadrados es desarrollar un modelo estadístico que se pueda usar para predecir los valores de una variable dependiente o de respuestas basados en los valores de almenos una variable independiente o explicativa [ CITATION Edg14 \l 2058 ].

RESULTADOS h(cm) 30 15 d(cm) 1.5 73.0 51.6 2.0 41.2 29.0 3.0 18.4 12.9 4.0 10.3 7.3 5.0 6.8 4.5 Tabla1. Tiempo de descarga de un líquido

10

4

2

42.5 23.7 10.5 6.0 3.9

26.7 15.0 6.8 3.8 2.3

19.0 10.6 4.7 2.6 1.6

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Altura 30 cm 80

t(s)

60

f(x) = 162.34 x^-1.98 Valores Y Power (Valores Y)

40 20 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 d(cm)

Grafico1. Tiempo en función del diámetro, cuando la altura es de 30 cm Distancia (d) 1.5

Tiempo (t) 73.0

Log (d) 0.17609

Log (t) 1.8633

2.0 41.2 0.30102 1.6148 3.0 18.4 0.47712 1.2648 4.0 10.3 0.60205 1.0128 5.0 6.8 0.69897 0.8325 Tabla 2. Tabla de distancia - tiempo con Altura constante h=30

t(s)

Altura 15 cm 60 50 40 30 20 10 0

f(x) = 117.43 x^-2.02 Power ()

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 d(cm)

Grafico 2. Tiempo en función del diámetro, cuando la altura es 15cm Distancia (d) Tiempo (t) Log (d) Log (t) 1.5 51.6 0.17609 1.71264 2.0 29.0 0.30102 1.46239 3.0 12.9 0.47712 1.11058 4.0 7.3 0.60205 0.86332 5.0 4.5 0.69897 0.65321 Tabla 3. Tabla de distancia - tiempo con Altura constante h=15

t(s)

Altura 10cm 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

f(x) = 94.18 x^-1.98 t(s) Power (t(s))

1

1.5

2

2.5

3

3.5

d(cm)

4

4.5

5

5.5

Grafico3. Tiempo en función del diámetro, cuando la altura es 10cm

Distancia (d) 1.5

Tiempo (t) 42.5

Log (d)

Log (t)

0.17609

1.6283 8 2.0 23.7 0.30102 1.3747 4 3.0 10.5 0.47712 1.02118 4.0 6.0 0.60205 0.7781 5 5.0 3.9 0.69897 0.5910 6 Tabla 4. Tabla de distancia - tiempo con Altura constante h=10

Altura 4cm 30 25

f(x) = 61.15 x^-2.02

20 Power ()

15 10 5 0 1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Grafico4. Tiempo en función del diámetro, cuando la altura es 4 cm

Distancia (d) 1,5

Tiempo (t) 26,7

Log (d) 0,17609

Log (t) 1,4265 1 2,0 15,0 0,30102 1,1760 9 3,0 6,8 0,47712 0,8325 0 4,0 3,8 0,60205 0,5797 8 5,0 2,3 0,69897 0,3617 2 Tabla 5. Tabla distancia - tiempo con Altura constante h=4

Altura 2cm 20 f(x) = 43.87 x^-2.05

15

Valores Y Power (Valores Y)

10 5 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

Grafico5. Tiempo en función del diámetro, cuando la altura es 2cm

Distancia (d) Tiempo (t) Log (d) Log (t) 1,5 19,0 0,17609 1,27875 2,0 10,6 0,30102 1,02530 3,0 4,7 0,47712 0,67209 4,0 2,6 0,60205 0,41497 5,0 1,6 0,69897 0,20411 Tabla 6. Tabla distancia - tiempo con Altura constante h=2

t(s)

Diámetro 1.5 80 70 60 50 40 30 20 10 0

f(x) = 13.44 x^0.5 Power ()

0

5

10

15

20

25

30

35

h(cm)

Grafica6. Tiempo en función de la altura, con un diámetro de 1.5 cm Altura (h)

Tiempo (t)

Log (h)

Log (t)

30

73,0

1,47712

1,86332

15

51,6

1,17609

1,71264

10

42,5

1

1,62838

4 2

26,7 19,0

0,60205 0,30102

1,42651 1,27875

Tabla 7. Tabla Altura - tiempo con Distancia constante d=1,5

t(s)

Diámetro 2 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

f(x) = 7.49 x^0.5

Power ()

0

5

10

15

20

25

30

35

h(cm)

Grafica7. Tiempo en función de la altura, con un diámetro de 2cm Altura (h) Tiempo (t) Log (h) Log (t) 30 41,2 1,47712 1,61489 15 29,0 1,17609 1,46239 10 23,7 1 1,37474 4 15,0 0,60205 1,17609 2 10,6 0,30102 1,02530 Tabla 8. Tabla altura - tiempo con Distancia constante d=2,0

Diámetro 3cm 20 f(x) = 3.35 x^0.5

t(s)

15 10

Power ()

5 0 0

5

10

15

20

25

30

35

h(cm)

Grafica8. Tiempo en función de la altura, con un diámetro de 3cm Altura (h) 30 15 10

Tiempo (t) 18,4 12,9 10,5

Log (h) 1,47712 1,17609 1

Log (t) 1,26481 1,11058 1,02118

4 6,8 0,60205 0,83250 2 4,7 0,30102 0,67209 Tabla 9. Tabla altura - tiempo con Distancia constante d=3,0

Diámetro 4cm 12 10

f(x) = 1.56 x^0.57

8

Valores Y Power (Valores Y)

6 4 2 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Grafica9. Tiempo en función de la altura, con un diámetro de 4cm

Altura (h) 30

Tiempo (t) 10,3

Log (h) 1,47712

Log (t) 1,01283

15 7,3 1,17609 0,86332 10 6,0 1 0,77815 4 3,8 0,60205 0,57978 2 2,6 0,30102 0,41497 Tabla 10. Tabla altura - tiempo con Distancia constante d=4,0

Diámetro 5cm 8 7 6 5 4 3 2 1 0

f(x) = 1.11 x^0.53

0

5

Valores Y Power (Valores Y)

10 15 20 25 30 35

Grafica10. Tiempo en función de la altura, con un diámetro de 5cm Altura (h) Tiempo (t) Log (h) Log (t) 30 6,8 1,47712 0,83250 15 4,5 1,17609 0,65321 10 3,9 1 0,59106 4 2,3 0,60205 0,36172 2 1,6 0,30102 0,20411 Tabla 11. Tabla altura - tiempo con Distancia constante d=5,0

Diámetro= n1=−1,979 ; n 2=−2,016 ; n3=−1,985 ; n 4=− 2,02;n5 =−2,047

n=

n1 +n 2+n3+n4 +n5 =−2,0094 5

Altura= m 1=0,4976 ;m2=0,5008 ;m3=0,4998 ;m4 =0,5663 ;m5 =0,5312 m=

m 1+ m2 +m 3 +m 4 +n5 =2,5957 5

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA Cordova, T. (2 de Octubre de 2012). SlideShare. Obtenido de http://es.slideshare.net/torimatcordova/analisis-de-un-experimento Gutérrez, H., & Salazar, R. d. (2008). Academia. Obtenido de http://www.academia.edu/7624093/An%C3%A1lisis_y_dise %C3%B1o_de_experimentos Noda, B. O. (1987). Introducción al análisis gráfico de datos experimentales. México. Ragde, E. (02 de Noviembre de 2014). Scribd. Obtenido de http://www.scribd.com/doc/245244305/Laboratori-de-Fisica-Resorte#scribd...