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Description

Fonctions 1. 2. 3.

Variables / paramètres Domaine de définition / domaine d’intérêt Limites

4. 5.

Dérivée première (détermine la direction) Dérivée seconde (détermine la concavité)

Primitives et intégrations 𝑏 ∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑎𝑏 + 𝑐 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)

𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 À savoir : ln|𝑢| =

𝑢′ 𝑢

∫𝑎 + 𝑏 = ∫𝑎 + ∫𝑏

∫ 𝑒 𝑥 = [𝑒 𝑥 ]

∫𝑘 ∗ 𝑥 = 𝑘 ∗ ∫𝑥

∫ 1 𝑑𝑡 = 𝑡

Intégration par partie IPP Principe : (𝑢𝑣)′ = 𝑢 ′ 𝑣 + 𝑣 ′ 𝑢 ↔ ∫(𝑢𝑣)′ = ∫ 𝑢′𝑣 + ∫ 𝑣′𝑢 ↔ 𝑢𝑣 = ∫ 𝑢′𝑣 + ∫ 𝑣′𝑢 ↔ ∫ 𝑢′𝑣 = 𝑢𝑣 + ∫ 𝑣′𝑢 Application : Calculer une primitive / Identifier l’intégrale à simplifier / Appliquer IPP/ Calculer la constante pour respecter la condition initiale Exemples :

Équations différentielles À variables séparables EDVS Type : Modèle exponentiel / de Malthus

Modèle logistique / de Verhulst

Linéaire Type : Sans second membre

Avec second membre

Probabilités simples et conditionnelles p(A ∩ B) = p(A) × p(B)

Notion échantillonnage : 𝐸(𝑥 ) = 𝜇 Loi Bayes : 𝑃𝐵 (𝐴) =

𝑝(𝐴) = p(A ∩ B) + p(A ∩  B)

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B) 𝜎𝑥 =

𝑃(𝐴)∗𝑃 𝐴(𝐵)

𝜎

√𝑛

𝑃(𝐵)

Variables aléatoires et lois de probabilités Loi binomiale B(n,p) : 𝑝(𝑋 = 𝑘) = ( 𝑛𝑘 ) ∗ 𝑝𝑘 ∗ (1 − 𝑝) 𝑛−𝑘

calculatrice : MENU/STAT/DIST/BINM/Bpd

Loi de Poisson Pλ : 𝑝(𝑋 = 𝑘) = 𝑒 −λ ∗

calculatrice : MENU/STAT/DIST/POISN/Ppd

λ𝑘

avec λ=np

𝑘!

ssi 𝑛 > 30 𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝 < 5

𝑝(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝜋 (𝑏) − 𝜋(𝑎)

Loi normale N(μ,σ) : 𝑝(𝑋 < 𝑥) = 𝜋(𝑥) [ANNEXE] Loi normale centrée réduite N(0,1) : 𝑍 =

Pour nCk et ! : CALC/OPTN/PROB

𝑋−𝜇 𝜎

Approximation de la loi binomiale par une loi normale : 𝑋 ≤ 𝑥 ↔ 𝑍 ≤

𝑋−𝜇

ssi 𝑛 ≥ 30

𝜎

𝜇 = 𝑛𝑝 ≥ 5

𝜎 2 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) ≥ 5

Estimation ponctuelle et intervalle de confiance Calculatrice : MENU/STAT/CALC/1VAR

xi à gauche et ni à droite

1

1

Variance : 𝑆𝑥2 = ∗ ∑(𝑥𝑖 − 𝑥 )2 = ( ∗ ∑(𝑥𝑖 )2) − 𝑥 ² 𝑛 𝑛

Écart type : 𝑆𝑥 = √𝑆𝑥2 Estimateurs : 𝜇 = 𝑥

 𝜎² =

𝑛

𝑛−1

nixi nixi²

∗ 𝑆𝑥2

𝛼 ∗ Intervalle de confiance : 𝜇 ± 𝑡𝑛−1

 et 𝑡 𝛼 [ANNEXE] avec  𝜎 = √𝜎² 𝑛−1

 𝜎

√𝑛

Tests d’hypothèse Conformité de la moyenne :

H0 : 𝜇 = 𝜇0 H1 : 𝜇 ≠ 𝜇0

Règle avec la moyenne : si 𝜇0 ∈ 𝐼𝐶 alors H0 Règle avec l’écart réduit : 𝑡𝑜𝑏𝑠 =

|𝜇− 𝜇0 |  2 √𝜎 𝑛

si 𝜇0 ∈ 𝐼𝐶 alors H1 𝛼 si 𝑡𝑜𝑏𝑠 > 𝑡𝑛−1 alors H1

𝛼 alors H0 si 𝑡𝑜𝑏𝑠 < 𝑡𝑛−1...