Apunte Estadastica I con anotaciones PDF

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CONCEPTOS GENERALESEstadística : Es la ciencia que estudia los fenómenos aleatorios, es decir, aquellosprocesos cuyos resultados son impredecibles. Esta ciencia incluye dos ramas de conocimiento: la estadística inferencial y la estadística descriptiva. El objetivo de la estadística es el de hacer in...

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Prof. Elsa Diaz

ESTADÍSTICA I – APUNTE TP Nª 1

CONCEPTOS GENERALES

Estadística: Es la ciencia que estudia los fenómenos aleatorios, es decir, aquellos procesos cuyos resultados son impredecibles. Esta ciencia incluye dos ramas de conocimiento: la estadística inferencial y la estadística descriptiva. El objetivo de la estadística es el de hacer inferencias (predecir, decidir) sobre algunas características de una población con base en la información contenida en una muestra. Población: es cualquier colección ya sea de un número finito de mediciones o una colección grande, virtualmente infinita, de datos acerca de algo de interés. La población es la totalidad de los elementos bajo estudio. Por ejemplo: totalidad de estudiantes, tornillos, perros, altura de deportistas, etc. N: tamaño de la población Muestra: es un subconjunto representativo seleccionado de una población, “subconjunto representativo”en el sentido que refleja las características esenciales de la población de la cual se obtuvo. n: tamaño de la muestra

Estadística descriptiva: se encarga de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos correspondiente a una variable con el fin de realizar una toma de decisiones más efectivas. Pasos en la estadística descriptiva: Una vez identificada la variable de interés se necesita reunir los datos, es decir recopilar los mismos a través de la observación directa, registros, encuestas, censos, un muestreo o diseñando un experimento. Luego es conveniente organizarlos, ordenarlos, para luego realizar su presentación a través de cuadros o gráficos. Éstos nos ayudarán a tener una visión ordenada de los datos para luego realizar el análisis que nos permitirá extraer las primeras conclusiones. Variable: Es cualquier característica observable de las unidades estudiadas, es la característica de interés. Por ejemplo: edad, género, altura, etc. Variable cualitativa: características no medibles (no numérica), atributos. Por ejemplo: género, religión, estado civil, color de ojos, nivel socioeconómico. Variable cualitativa ordinal: las categorías de la variable guardan un orden según el mayor o menor grado en que poseen una misma dimensión común. Ejemplo: cargo ocupado por cada empleado en una empresa, nivel socioeconómico, etc. Variable cualitativa nominal: aún asignando un valor numérico a cada categoría de la variable, no supone relación de orden, distancia ni proporción entre ellas. Por ejemplo: nacionalidad de cada estudiante, género, religión, estado civil, color de ojos, etc.

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Variable cuantitativa: características medibles.(numéricas). Por ejemplo: edad, número de hijos, saldo en una cuenta corriente, etc. Variable cuantitativa discreta: asume una cantidad finita de valores en un intervalo dado, es decir, no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo: número de hijos Variable cuantitativa continua: asume infinitos valores en un intervalo dado. Por ejemplo: saldo en una cuenta corriente Ejercicio: Para las siguientes situaciones identifique la variable de estudio y clasifíquela. Indique Si se trata de una muestra o de una población. a) Cantidad de hijos de 50 trabajadores encuestados de la Empresa X. b)

e 1000 terneros comercializados en cierto mercado del país en la última semana de marzo de 2010 c) Ingresos mensuales por familia en cierta ciudad d) Se desea estudiar el perfil de los alumnos que cursan en una Universidad. La Universidad cuenta con 3000 alumnos. Para ello, a cada uno se lo consultará acerca de las siguientes características: -Barrio de residencia Estado civil Edad (años cumplidos) Grado de satisfacción con la facultad -Cantidad de materias aprobadas -Ocupación Ingreso(en pesos, sin centavos)

Métodos de la estadística descriptiva: La estadística descriptiva utiliza métodos para describir un conjuntos de datos. Estos métodos pueden ser clasificados en dos tipos: métodos gráficos y métodos numéricos. Para introducir los métodos gráficos y numéricos se tendrá en cuenta que en algunos casos se deberá realizar una tabulación de los datos, esto es presentar los datos en una tabla. La tabla propuesta dependerá del tipo de variable con la que estemos trabajando: a) variable discreta: se recurre a un Arreglo de frecuencias: La tabla tendrá dos columnas, la primera estará compuesta por los diferentes valores que tomó la variable ( x i ) y en la segunda columna se indicará la frecuencia de cada variable ( f i ) Ejercicio: En cierta fábrica metalúrgica se registró la cantidad de ausentes por día, durante el mes de febrero. Los datos son los siguientes: 8, 6, 5, 0, 4, 1

6, 6, 3, 2, 4, 6, , 3, 9, , 4, 6, ,7, 7, 6, 6 , 2, 8,7

Ordene los datos en un arreglo de frecuencias 2

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b) variable es continua: se recurre a un Arreglo distribucional de las observaciones en el conjunto: se grupan las observaciones en un número relativamente pequeño de clases que no se superpongan entre sí, de tal manera que no existe ninguna ambigüedad con respecto a la clase a la que pertenece una observación en particular. El número de observaciones en una clase recibe el nombre de frecuencia de clase (f i ), mientras que el cociente de una frecuencia de clase con respecto al número total de observaciones de todas las clases se conoce como la frecuencia relativa ( f r ) de esa clase. La frecuencia acumulada (F) es la frecuencia total de todos los valores menores que el límite superior de la clase de un intervalo de clase dado; mientras que la frecuencia acumulada relativa ( Fr ) es el cociente de una frecuencia acumulada con respecto al número total de observaciones de todas las clase. Las fronteras de la clase se denominan límites (L), y el promedio entre los límites superior (LS) e inferior (LI) recibe el nombre de punto medio o marca de la clase (x i ). Ejercicio: El siguiente conjunto de datos de refiere a las edades de un grupo de 33 personas 24,3

19,7

16,6

23,2

18,1

11,1

15,8

20,9

23,0

25,3

23,6

12,6

16,2

24,7

26,4

11,6

20,4

29,2

7,4

18,5

24,2

21,4

21,1

8,5

29,6

24,6

7,4

26,5

18,6

16,4

20,1

Se pide ordenar los datos en una distribución de frecuencias (considerar clases de ampiltud 4 unidades) luego calcule las frec frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas

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Métodos gráficos: Los gráficos además de expresar visualmente los hechos más importantes de la información numérica, permiten una mejor y más fácil comprensión y ahorra tiempo y esfuerzo en el análisis de datos estadísticos al facilitar su apreciación visual en forma conjunta. Gráfico de bastones/barras (para variables cuantitativas discretas o cualitativas): el gráfico consiste en un conjunto de barras, líneas, verticales, hallándose cada barra sobre la observación respectiva y con una altura proporcional a la frecuencia de la observación Ejercicio: Realice el gráfico correspondiente de cada ítem propuesto 1) La siguiente tabla muestra la cantidad de hijos de 50 trabajadores encuestados de la empresa Telecom Cantidad de hijos 0 1 2 3 4 5

Cantidad de empleados 9 11 19 7 3 1

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os siguientes datos corresponden al género de los alumnos de una determinada ersidad: mujeres: 1400; varones:1100

Histograma de frecuencias (para variables cuantitativas continuas): se construyen rectángulos sobre cada una de las clases, con alturas proporcionales al número de elementos que caen en la clase (frecuencia absoluta de clase) Polígono de frecuencias(para variables cuantitativas continuas):: Se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos del histograma. Se acostumbra prolongar el polígono hasta las marcas de clase (punto medio) superior e inferior para completar el área cubierta por dicha poligonal, de forma tal que resulte igual al área cubierta por el histograma Ejercicio: La siguiente distribución de frecuencias representa los sueldos de los empleados de la consultora X . Grafique el histograma y el polígono de frecuencias Salario ( en $ ) 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000

Cantidad de empleados 50 80 100 20

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Ojiva (para variables cuantitativas continuas): el intervalo(o el límite superior del intervalo) aparece en el eje horizontal y la frecuencia acumulada relativa (o acumulada absoluta) en el eje vertical. Se suele considerar a un punto del eje horizo n de la ojiva, este punto es el límite inferior del primer intervalo de clase. Se supone que el incremento dentro de los intervalos es lineal, por lo tanto los puntos se unen mediante trazos rectos, obteniendo la poligonal denominada ojiva Ejercicio. La siguiente distribución de frecuencias representa el número de días durante un año, que los empleados y obreros de una compañía manufacturera estuvieron ausentes del trabajo debido a enfermedad. Número de inasistencias 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 Total

Número de empleados 5 12 23 8 2 50

Grafique la ojiva

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