Calculo Integral - Course description PDF

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PROGRAMA DE ASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA DISCIPLINA CURRICULAR A LA QUE PERTENECE PROGRAMA ACADÉMICO NIVEL PRERREQUISITO(S) CORREQUISITO(S) CRÉDITOS DE LA ASIGNATUR

Cálculo Integral Matemática Núcleo común para todos los programas de pregrado de ingeniería 2 Cálculo Diferencial Ninguno 4

HORAS CON ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO (teóricas y 64 prácticas) HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE 131 FECHA DE ÚLTIMA REVISIÓN: Mayo de 2007 JUSTIFICACIÓN El cálculo integral permite resolver problemas físicos, económicos, o de cualquier otra clase que incluya ecuaciones diferenciales. Brinda herramientas necesarias para resolver problemas de ingeniería que requieran el uso de integrales. PROBLEMA La solución de problemas mediante el uso de la integral requiere el desarrollo de técnicas de integración que arrojen resultados exactos, los cuales deben ser interpretados por el estudiante. OBJETO DE ESTUDIO La integral definida y las series de potencias. OBJETIVO GENERAL DE FORMACIÓN Resolver problemas de ingeniería mediante la aplicación de los conceptos de: integral definida, series de términos constantes y series de potencias. CONTENIDO SISTEMA DE HABILIDADES Interpretar el concepto de integral definida y su relación con el Teorema Fundamental del Cálculo. Resolver problemas de ingeniería mediante la aplicación de la integración. Interpretar el concepto de integral impropia. Determinar convergencia y divergencia de series. SISTEMA DE CONOCIMIENTOS 1. La integral definida. 2. Concepto de antiderivada, teoremas sobre antiderivadas. Antiderivadas de las funciones algebraicas y trascendentes, Área bajo una curva, propiedades de la Integral, Teorema Fundamental del Cálculo.Aplicaciones de la integración. 3. Aplicaciones de la Integridad. Integración por sustitución e integración por sustitución trigonométrica, integración por partes, fracciones parciales, integrales de las potencias de funciones trigonométricas, sustituciones diversas. Coordenadas polares e Integración de curvas en coordenadas polares. Aproximación numérica de la integral definida: métodos de Trapecio y Simpson. Área entre curvas, volúmenes de sólidos, longitud de arco, superficies de revolución. 4. Integral impropia. Integral de una función discontinua, integrales de funciones con dominio no acotado. 5. Series. Convergencia de sucesiones, convergencia de series de términos constantes, convergencia absoluta (series alternas). Series de Potencias, Intervalos de Convergencia, Series de Taylor y de Maclaurin, Representación de funciones mediante una serie de potencias. SISTEMA DE VALORES

La asignatura pretende formar en el estudiante la observación y análisis del medio ambiente con una visión lógica y matemática propia de los ingenieros. Asimismo, busca fomentar el espíritu transformador en búsqueda de la optimización, lo cual lo llevará en un futuro a la exploración continua de decisiones que mejoren el medio ambiente en el cual se desenvuelve. ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA POR TEMAS Habilidad del sistema de habilidades de la asignatura (Objetivos de cada tema) Interpretar el concepto de integral definida y su relación con el Teorema Fundamental del Cálculo. Resolver problemas de ingenieria mediante la aplicacion de la integración. Interpretar el concepto de integral impropia. Determinar convergencia y divergencia de series. METODOLOGÍA

Tema

Horas con acompañamiento

Horas independientes

La integral definida

11

22

Aplicaciones de la integración

26

54

Integral impropia

5

9

Series

22

46

Métodos La elaboración conjunta del conocimiento, bajo la orientación del docente mediante seminarios de discusión con preparación previa del estudiante. Se combinan actividades prácticas y talleres con la clase expositiva. El profesor prepara los contenidos que serán objeto de análisis en cada clase, propone el problema por resolver y orienta al estudiante. El estudiante indaga y encuentra los elementos que le permiten resolver el problema. Medios: Se combinan los medios tradicionales (tiza y tablero), textos guías y documentos preparados por el profesor. Formas: Las estrategias metodológicas y didácticas implementada por los profesores son: 1. De acompañamiento directo al estudiante: Exposición magistral. Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal. Asesoría grupal e individual a los estudiantes. 2. De trabajo independiente del estudiante: Preparación previa del estudiante: lecturas de soporte a las discusiones del grupo. Refuerzo del aprendizaje: solución de problemas propuestos en forma individual o grupal. El proceso de formación en el nivel de la asignatura se organiza en formas variadas utilizando técnicas individuales como la consulta y la autopreparación y las técnicas de grupo como la clase expositiva, apoyadas con tutorías de docentes y de estudiantes talento. Con la asignatura de cálculo integral se pretende desarrollar en el estudiante la visión analítica y crítica propia de los ingenieros, pues es ella la que los hace, al final, transformadores de procesos. El curso está enfocado, entonces, a la formación de una estructura lógica que le permita al futuro ingeniero analizar, comprender y evaluar el ambiente que lo rodea, para luego planear e implementar soluciones que lleven a la optimización de los recursos, lo cual lleva a la mejora del sistema. Como trabajo integrador con la asignatura Informática, se propone la solución de una integral definida utilizando elementos de programación. SISTEMA DE EVALUACIÓN

En la EIA, la evaluación se concibe como un proceso continuo que aporta al aprendizaje, mediante el cual se logra verificar el avance en el cumplimiento de los objetivos -metas de aprendizaje- de la asignatura y emprender las acciones de refuerzo que en forma oportuna se requieran. La evaluación tendrá un carácter integral propiciando, siempre que sea posible, la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. La evaluación debe valorar, y en algunos momentos calificar, tanto el desarrollo de las habilidades de pensamiento como el desarrollo de las competencias propuestas en la asignatura. El examen final debe verificar el cumplimiento del objetivo definido para la asignatura, o sea la integración de las competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) logradas durante el proceso. Por ello, el examen final es diseñado por el grupo de profesores de la asignatura, y aprobado por el coordinador de área. El sistema de calificación definido para el curso es el siguiente: Exámenes cortos (cuatro) 40% Seguimiento 10% Examen parcial 20% Examen final 30% BIBLIOGRAFÍA BÁSICA a

STEWART, James. Cálculo de una Variable. 4 ed. Ciudad de México : Thompson, 2001, 639p. THOMAS junior, George y FINNEY, Ross L. Cálculo : Una Variable. 9a ed. Ciudad de México : Pearson, 1998. 707p. LEITHOLD, Lois. El Cálculo con Geometría Analítica. 7ª ed. Ciudad de México : Harla, 1998. 1344p. EDWARDS junior, C. H. y PENNEY, David E. Cálculo: Con Geometría Analítica. 4ª ed. Juárez : Pearson, 1996, 956p. REVISADO POR: Gabriel Jaime Castaño Chica Coordinador área Matemàtica...