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Chapitre 2:

Bilans de matière et d’Énergie

Objectif : Evaluer l'efficacité du procédé  Suivre la composition du produit tout au long du process de fabrication  calculer le rendement, les pertes etc  optimiser la consommation d’énergie.

1.

Les bilans de matière

1.1.

Principe du bilan de matière

Quantité de produit entrant = Quantité de produit sortant + accumulation. Cela s’écrit : m e m s m

2 me : masse de produit à l’entrée (en kg) ms : masse de produit à la sortie (en kg)

m = masse de produit produite ou perdue (en kg). Cette relation peut se mettre sous forme de débit massique lorsqu’on a un procédé continu. 



m e  ms 

m t

3 où 

me = débit massique du produit à l’entrée (en kg/s) 

m s = débit massique du produit à la sortie (en kg/s) m t

= perte ou gain de matière ou taux d’accumulation (en kg/s)

t = période de temps considéré (en s). m   0 , on a m  m . On dit que l’on est en régime stationnaire. e s t m 0 , on dit que l’on est en régime non stationnaire. Lorsque t

Lorsque

Etapes du calcul du bilan : 1) Visualiser le procédé (identifier les étapes du procédé). 2) Quantifier les entrées et les sorties connues de chaque étape. 3) Balancer ces entrées et sorties. Il existe deux types de bilan de matière : le bilan global et le bilan sur les composants. Il faut toujours effectuer le bilan de matière global avant le bilan de matière sur les composants.

1.1.1. Bilan de matière global Pour faire un bilan de matière global, il faut toujours considérer que le système est en fonctionnement. Par exemple : Le bilan de matière global dans une ligne de production de jus reconstitué peut se schématiser de la façon suivante : 





J e  E J s 

J e = débit massique du jus concentré à l’entrée de la ligne de production, Js = débit massique du jus concentré à la sortie de la ligne de production





E = débit massique de l’eau ajoutée,

1.1.2. Bilan de matière sur les composants On n’effectue jamais de bilan de matière sur l’eau car la teneur en eau va varier avec la composition. La composition d’un aliment : le gras (G), les solides non gras (SNG) (lactose, protéine etc..), parfois du sucre (S), des stabilisants etc. Il est possible de faire le bilan de matière sur chacun de ces composants, ce qui donne autant d’équations que de composants.

4 Du lait entier à 4% de gras et 9% de solides non gras est écrémé dans une centrifugeuse écrémeuse. Quels débits massiques de lait écrémé et de crème à 35% de gras obtient– on pour un débit d’alimentation de 1000 kg/h ? Quels seront alors les pourcentages de SNG de ces deux produits ? Comme condition limite, on considérera que le pourcentage de solide dans la phase aqueuse de la crème est le même que dans le lait écrémé. Solution On peut représenter le schéma de fonctionnement de l’écrémeuse de la façon suivante :

4 % G Lait 9 % SNG Débit :1 000 kg/h Ecrémeuse

Crème à 35% de G et x1 % de SNG  Débit m1 kg de crème/heure

Lait écrémé à x2 % de SNG  Débit m2 kg de lait écrémé / heure

1-D’après l’équation 2, le bilan de matière global s’écrit :   1 000 kg/h de lait à 4% = m1 kg /h de crème à 35% + m2 kg /h de lait écrémé 2-Bilan de matière pour le gras :  1 000 kg/h de lait à 4% de gras = m1 kg /h de crème à 35% de gras  35 4  m1  soit m1 = 108, 6 kg/h de crème à 35% d’où 1 000  100 100



et m2 = 891,4 kg/h de lait écrémé 3- Bilan de matières pour les solides non gras 1 000 kg/h de lait à 8,6 % de SNG = 108, 6 kg /h de crème à x1 % de SNG + 891,4 kg/h de lait écrémé à x2 % de SNG Soit

8,6 1 000  108,6 x1  891,4 x2 100

86 108,6 x1 891,4 x2 ou La concentration en SNG dans les 65% de sérum de la crème étant, selon la condition limite, la même que celle du lait écrémé. On a : x1  0,65x2 , soit 86 108,6  0,65x2   891,4 x2 , en remplaçant x 1 dans le bilan pour SNG. x1 8,94 % dans le SNG dans le lait écrémé D’où : x2 5,81 % dans le SNG dans la crème

5

1.2. Bilan de matière relatif à la dilution, la concentration et la déshydratation

1.2.1. Dilution Il arrive souvent dans l’industrie alimentaire que l’on ait à diluer une solution de sucre, de sel ou d’autres produits dans l’eau.

Quelle quantité de jus d’orange à 12 % de solides peut-on fabriquer à partir du jus d’orange concentré à 60% de solides, si le débit du jus concentré est de 1 000 kg/h ? Solution 1-Bilan de matière global : 



1 000  E J 



où E eau ajoutée (en kg /h) et J jus d’orange à 12 % de solides (en kg/h). 2-Bilan de matière sur les solides :  12 60 J  1 000  100 100



soit J 5 000 kg/h

3-Quantité d’eau ajoutée : 

E 5 000  1000



d' où E 4 000 kg/h

A partir de 1 000 kg /h de concentré de jus à 60% de solides, il faut ajouter 4 000 kg/h d’eau pour obtenir 5 000 kg/h de jus d’orange à 12 % de solides.

1.2.2. Concentration Comme on utilise souvent des produits concentrés dans l’industrie alimentaire, on doit souvent concentrer des produits liquides ou semi-liquides (la confiture, le lait concentré, les sauces, etc..).

Une confiture à 15 % de solides doit être concentrée à 67 % de solides pour se conserver. Si au départ nous avons 10 000 kg/h de produit, quelle quantité d’eau doit-on enlever et quel débit de confiture à 67 % de solides obtient-on ? Solution 1-Bilan de matière global :     10 000 C  E où E eau enlevée (en kg /h) et C confiture à 67 % de solide (en kg/h). 2-Bilan de matière sur les solides :  67 15 C 10 000  100 100



soit C 2 239 kg/h

3-Quantité d’eau évaporée : 

E 10 000  2 239



d' où E 7 761 kg/h

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1.2.3. Séchage Que ce soit pour déshydrater des soupes, des spaghettis, du lait en poudre, du café soluble, etc., le séchage est un procédé très utilisé dans l’industrie alimentaire.

Du lait concentré à 45 % de solides non gras est déshydraté dans un sécheur par atomisation, de sorte que le produit ne contienne plus que 4 % d’eau. Si l’on a un débit de lait concentré de 15 000 kg/h, quel sera le débit de lait déshydraté ? Solution 1-Bilan de matière global :     15 000 L d  E où E eau évaporée (en kg /h) et L d lait déshydraté (en kg/h). 2-Bilan de matière pour les solides non gras :  45 96 15 000  Ld  100 100



soit Ld 7 031 kg/h

3-Quantité d’eau évaporée : 

E 15 000  7 031



d' où E 7 969 kg/h

1.3. Bilan de matière dans les mélanges de produits Il est fréquent dans l’industrie alimentaire de mélanger différents produits de composition différente pour obtenir un produit de composition donnée. Les mélanges à crème glacée, les mélanges à saucisse, le lait à un pourcentage de gras donné, etc., sont fabriqués de cette façon. La solution de ces problèmes implique plusieurs équations à plusieurs inconnues qui proviennent du bilan de matière global et du bilan de matière sur les composants. 

Déterminer la quantité X1 de sirop de glucose à 60 % de solides qu’il faut mélanger par  heure à une quantité X 2 de sirop de glucose à 15 % de solides pour produire 1 000 kg/h de sirop à 45 % de solides? Solution   1-Bilan de matière global : X1  X 2 1 000 



45 15 45  X2  1 000  2-Bilan de matière pour les solides : X1  100

100

3-Résolution du système de deux équations, deux inconnues :     60 X1  60 X 2 60 000      60 X1  15 X 2  45 000  

45 X 2 15 000 



D’où X 2 333,3 kg/h et X 1 666,7 kg/h

100

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2.

Énergie et Bilan d'énergie

2.1.

Définitions

2.1.1. La chaleur La chaleur qui est une forme d’énergie circule de façon naturelle d’un corps à plus haute température vers un corps à plus basse température. L’unité de chaleur est soit la calorie qui est la quantité d'énergie requise pour changer d’un (1) degré Celsius (1°C), la température de 1gramme d’eau à 15°C, ou le joule qui est égal à 0,2389 cal. La quantité de chaleur qui représente une quantité d’énergie Q a pour unité dans le système international S.I est le Joule (J). Les équivalences avec le Joule sont : 1 cal = 4,1 86 J et 1 BTU (British Thermal Unit) = 1055,06 J. Cependant le kilowatt heure (kWh) est l’unité du système international utilisée pour exprimer une quantité d’énergie consommée. 1 kWh = 3600 kJ = 860 kcal = 3412,13 BTU

2.1.2. Énergie consommée pour produire de la chaleur Lorsque l’on chauffe une masse m de produit ayant une chaleur massique c p de T1 à T2, la quantité d’énergie (Q), exprimée en joule, à fournir est donnée par l’équation suivante : Q m cp T2  T1

8 ou Q m c p ΔT

Q = quantité d’énergie (en J) cp = chaleur massique (en J/kg °C) m := masse du produit (en kg) T = température (en °C) ΔT  T2  T1 = variation de température (en °C).

Calculer la quantité de chaleur (Q) nécessaire pour chauffer dans un blancheur une tonne de carottes de 5 °C à 85°C si la chaleur massique c p des carottes est de 3,64 kJ/kg °C. Solution D’après l’équation 4 ou 5 Q m c p T 1 000 3,64  85  5 soit Q 291 200 kJ

291 200 kJ D’où Q  soit 81 kWh 3 600 s



Lorsque la quantité de produit à chauffer est exprimée sous forme de débit massique m en kg/s , la quantité d’énergie nécessaire pour chauffer le produit à ce débit est : 



Q m c p T2  T1

où 

: quantité d’énergie par unité de temps (en kJ/s ou kW) m = débit massique (kg/s) cp=chaleur massique (en kJ/kg°C) T = température (en °C). Q 

Dans l’exemple précédent, si on avait 1 000 kg/h de carottes à chauffer de 5°C à 85°C, quelle serait la quantité d’énergie requise pour effectuer cette opération 8 heures par jour ? Solution 1-Débit massique en kg/s : 

m

1 000 3 600

2-Quantité d’énergie : 



Q m c p T

soit



m 0,278 kg/s

9 



Q 0,278 3,64 85  5 

soit Q 81 kW 3- Quantité d’énergie par jour



Q Q 8 h 81 8 soit 648 kWh

2.2. Vapeur saturante et utilisation des tables de vapeur saturante Avec l’eau, la vapeur d’eau est le milieu chauffant le plus utilisé dans l’industrie alimentaire. La vapeur d’eau est utilisée dans la pasteurisation, la stérilisation, l’évaporation, etc. La vapeur d’eau est produite par vaporisation de l’eau à différentes pressions et à différentes températures (tableau 1). A la pression normale, le point d’ébullition de l’eau est à 100°C et sa chaleur latente de vaporisation est de 2 255 kJ/kg. En général, la vapeur n’est pas pure à 100%, elle contient un peu d’eau. On dit alors, par exemple, qu’elle contient 95% de vapeur sèche et 5% d’eau. Cette vapeur contiendra seulement 95% de la chaleur latente d’une vapeur sèche à 100%. La vapeur est produite dans des chaudières à vapeur dont l’efficacité E est donnée par la relation : E

Q1  Q 2 Q3

(Eq.1)

10 Q1 : énergie totale de la vapeur (tableau 1) Q2 : énergie contenue dans l’eau d’alimentation de la chaudière (tableau 1) Q3 : énergie produite par le combustible utilisé (tableau 2).

Combien de vapeur sèche à 95 % à une pression de 710 kPa (165,6°C) est nécessaire au chauffage de 20 000 kg/h de jus de pomme de 20 à 98°C dans un échangeur de chaleur ayant 85% d’efficacité, si le condensat sort à 70°C (le jus a un cp = 4,018 kJ/kg °C). Solution 1-Quantité d’énergie requise pour chauffer le jus de pomme de 20 à 98°C (éq.6), et en tenant compte de l’efficacité de l’échangeur 

Q

4,018 98  20  20 000  0,85 3 600

soit



Q 2 048 kW ou kJ/s

2-Quantité d’énergie fournie par 1 kg de vapeur : Energie de la vapeur : Chaleur latente de vapeur sèche + énergie de l’eau 2 062 0,95 699

d’où énergie de la vapeur 2 654 kJ/kg.

Energie contenue dans le condensat à 70 °C : D’après le tableau 1 l’énergie dans le condensat est de 293 kJ/kg. Energie cédée par la vapeur : 2 658  293 d’où Q énergie fournie par 1 kg de vapeur = 2 365 kJ/kg. Quand la température et la pression varient, la chaleur massique et la chaleur latente changent. Dans ce cas, il est nécessaire de consulter des tables de vapeur qui sont données au tableau 1. 2.3. Bilans d’énergie Les bilans d’énergie sont comme les bilans de matière, et peuvent être écrits sous la forme : Energie entrant = Energie sortant + Accumulation. Le terme accumulation peut être aussi bien positif que négatif. Cela s’écrit : Qe Qs Q

(Eq.2)

11 Qe = énergie entrant dans le système (en kJ) Qe = énergie sortant du système (en kJ) Q = énergie produite ou perdue (en kJ) Lorsqu’on a un procédé continu, la quantité d’énergie est exprimée par unité de temps, de telle sorte que

 Q Q Δt

.

on a donc :   Q Q e Q s  t

(Eq.3)



Q e = débit thermique à l’entrée (en kg/s) 

Qs = débit thermique à la sortie (en kg/s) Q = taux d’accumulation t Q ne se rencontre que dans les transferts de chaleur en Ce taux d’accumulation t

régime non stationnaire. En effet, un bilan de matière dans un procédé de fabrication ne se fait qu’à l’équilibre, quand le procédé est à l’état stationnaire et le terme

Q t

est nul.

On a donc : 



Qe Q s

(Eq.4)

C’est-à-dire la quantité de chaleur entrant est égale à la quantité de chaleur sortant. 

Calculer la quantité d’eau m nécessaire au refroidissement de 1 000 kg/h de lait écrémé de chaleur massique cp = 3,978 kJ/kg °C si l’on veut refroidir le lait de 20°C à 4°C. L’eau un cp = 4,18 kJ/kg °C) rentre à 0°C et sort à 5°C. On considérera que l’efficacité de l’échangeur de chaleur est de 100 %. Quel débit massique d’eau froide serait alors nécessaire si l’efficacité réelle de l’échangeur était de 80 %.

Solution   En appliquant l’équation 9, Qe Qs , on obtient : 1 000

 kg kJ kJ kg  20 C  4 C  m 4,18  5  C  0  C 3,978 kg  C h kg  C h 

soit m 3 045,35 kg/h il faudra donc un débit de 3 045,35 kg d’eau à l’heure pour une efficacité énergétique de 100%. A 80% d’efficacité le débit massique d’eau froide serait : 

m

3 045,35 kg/h 0,80

soit



m 3 806,7 kg/h

12

12...