Corriente Alterna Física 200 Laboratorio PDF

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1. ObjetivoVerificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna.Determinar la potencia activa y el factor de potencia. Comprobar las relaciones del módulo de laimpedancia y del ángulo de fase con la frecuencia.2. SimulaciónPara la simulación se real...

Description

1. Objetivo Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna. Determinar la potencia activa y el factor de potencia. Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y del ángulo de fase con la frecuencia. 2. Simulación Para la simulación se realizó un circuito mostrado en el video de CORRIENTE ALTERNA del canal Lab Fis Bas de YouTube de un docente de la materia donde se muestran procedimientos de laboratorio de laboratorio de Física de la facultad de ingeniería.

Circuito con el que se trabajo para la conexión RL

Se muestra la toma de datos como frecuencia 𝑓 [𝑘𝐻], El periodo 𝑇 [𝜇𝑠] en el canal 1, el voltaje sobre el resistor 𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉 ], en el canal 2; y para cada caso se verifico que el valor pico pico en el canal 1 se mantenga

en 6 [V].

El circuito tomado para la conexión RC es el siguiente:

A continuación, se mostrara la toma de datos para la conexión RC para las frecuencias 2,7, 25 [kHz] respectivamente.

3. Tratamiento de Datos Nota. En esta sección los cálculos deberán hacerse con las frecuencias f medidas con el osciloscopio. Conexión RL. 1. Con los resultados experimentales para 𝑓𝑔𝑒𝑛 = 10[𝑘𝐻𝑧], determinar numéricamente 𝑣 = 𝑣(𝑡) (como la ecuación (1)), 𝑖 = 𝑖(𝑡) (como la ecuación (3) con 𝐼𝑚 = 𝑉𝑅𝑚 /𝑅 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 /2𝑅 y 𝜑 dado por la ecuación (16)) y, finalmente, p=p(t) (como la ecuación (13)). Dibujar estas tres funciones en forma correlativa. 𝑉𝑝𝑝 = 6.00[𝑉 ] 𝑅 = 1.8[𝑘Ω] 𝐿 = 33𝑚𝐻 𝑅𝐿 = 20[Ω] 𝑓𝑔𝑒𝑛 [𝑘𝐻𝑧] 𝑓 [𝑘𝐻𝑧] 𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉] 𝑇 [𝜇𝑠] ∆𝑡 [𝜇𝑠] 2 2 5,8 500 16,4 3 3 5,66 333 18,3 5 5 5,11 200 17,2 7 7 4,6 142 15,5 10 10 3,85 100 12,8 15 15 3 66,6 10,8 20 20 2,37 50 9,09 25 25 1,99 40 7,81 Para 𝑓𝑔𝑒𝑛 = 10 [𝑘𝐻𝑧] 𝑓𝑔𝑒𝑛 [𝑘𝐻𝑧] 𝑓 [𝑘𝐻𝑧] 𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉] 𝑇 [𝜇𝑠] ∆𝑡 [𝜇𝑠] 10 10 3,85 100 12,8 Determinamos 𝑣 = 𝑣(𝑡): 𝑉𝑝𝑝 𝑣 = 𝑉𝑚(𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡) si 𝜔 = 2𝜋𝑓; 𝑉𝑚 = 2

𝑉𝑝𝑝 𝑣 = 2 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡) 6 −3 𝑣 = 2 𝑠𝑒𝑛(2𝜋(10 ∙ 10 )𝑡) 𝑣 = 3 𝑠𝑒𝑛(20 ∙ 10−3𝜋𝑡) 𝑣, 𝑉𝑝𝑝: [𝑉 ]; 𝑓: [𝐻𝑧]; 𝑡: [𝑠]

Con unidades:

𝑣 = 3 𝑠𝑒𝑛(20𝜋𝑡 )

𝑣, 𝑉𝑝𝑝: [𝑉 ]; 𝑓: [𝑘𝐻𝑧]; 𝑡: [𝑚𝑠]

Con unidades:

Determinamos 𝑖 = 𝑖(𝑡) 𝑉𝑅𝑝𝑝 ∆𝑡 𝑖 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑) 𝑠𝑖 : 𝐼𝑚 = 2𝑅 ; 𝜔 = 2𝜋𝑓; 𝜑 = 360° 𝜑=

360° ∙ 360° = 0.804 𝑟𝑎𝑑 100

12.8

2𝜋

Con unidades:

𝑉𝑅𝑝𝑝 2𝑅

𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝜑

3.85 𝑠𝑒𝑛(2𝜋(10 ∙ 10−3)𝑡 − 0.804𝑟𝑎𝑑) 2 ∙ 1.8 ∙ 103 𝑖 = 1.07 ∙ 10−3 𝑠𝑒𝑛(20 ∙ 10−3𝜋𝑡 − 0.804𝑟𝑎𝑑)

𝑖= Con unidades:

𝑖=

𝑇

𝑉𝑅𝑝𝑝: [𝑉 ]; 𝑓: [𝐻𝑧]; 𝑡: [𝑠]; 𝑅[Ω] ; 𝐼𝑚, 𝑖 = [𝑚𝐴] 𝑖 = 1.07 𝑠𝑒𝑛(20 ∙ 𝜋𝑡 − 0.804𝑟𝑎𝑑)

𝑉𝑅𝑝𝑝: [𝑉 ]; 𝑓: [𝑘𝐻𝑧]; 𝑡: [𝑚𝑠]; 𝑅 [𝑘Ω] ; 𝐼𝑚, 𝑖 = [𝑚𝐴]

Determinamos 𝑝 = 𝑝(𝑡) 1 1 𝑝 = 𝑖𝑣 = 2 𝑉𝑚𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠𝜑 − 𝑉𝑚 𝐼𝑚cos (2𝜔 − 𝜑) con lo anteriormente calculado: 2 1 1 𝑝 = ∙ 3 ∙ 1.07 cos(0.804𝑟𝑎𝑑) − ∙ 3 ∙ 1.07 cos (2 ∙ 20𝜋𝑡 − 0.804𝑟𝑎𝑑) 2 2 𝑝 = 1.113 − 1.605 cos(40𝜋𝑡 ) − 0.804𝑟𝑎𝑑) Los gráficos son:

𝑣 = 3 𝑠𝑒𝑛(20𝜋𝑡 )

𝑖 = 1.07 𝑠𝑒𝑛(20 ∙ 𝜋𝑡 − 0.804𝑟𝑎𝑑)

𝑝 = 1.113 − 1.605 cos(40𝜋𝑡 ) − 0.804𝑟𝑎𝑑) 2. Para el caso del punto anterior, comparar el valor de P obtenido con la ecuación (15) (tomando en cuenta RL) con el obtenido con la ecuación (14). Además, anotar el valor del factor de potencia. La ecuación (15) y (14) respectivamente son: 1 1 𝑃15 = 𝐼𝑚2 𝑅 𝑃14 = 2 𝑉𝑚𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠𝜑 2 Si 𝐼𝑚 = 1.07 ∙ 10−3[𝑉 ]; 𝑉𝑚 = 3[𝑉 ]; 𝑅 = 1.8 ∙ 103 [Ω]; 𝜑 = 46.08° 𝑃15 = (1.07 ∙ 10−3)2 ∙ 1.8 ∙ 103 1

1

𝑃14 =2 ∙ 3 ∙ 1.07 ∙ 10−3𝑐𝑜𝑠46.08° 𝑃15 = 1.03 ∙ 10−3 [𝑊] 𝑃14 = 1.11 ∙ 10−3[𝑊 ] Recordemos que para el Laboratorio 1 se nos anunció: “En todo este texto, cuando se pida comparar dos valores, debe calcularse la diferencia porcentual correspondiente.” 2

|𝑃14 − 𝑃15 | ∙ 100% 𝑥% = 𝑃15 |1.11 ∙ 10−3 − 1.03 ∙ 10−3 | ∙ 100% 𝑥% = 1.03 ∙ 10−3 𝑥% = 7.77% 𝑓𝑝 = 𝑐𝑜𝑠46.08°

El factor de Potencia es:

𝑓𝑝 = 0.69

3. A partir de la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla 𝜔 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 − 𝑍𝑡𝑒𝑜 calculando 𝑍𝑒𝑥𝑝 con la ecuación (5) (con 𝐼𝑚 = 𝑉𝑅𝑚 /𝑅 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 /2𝑅 ) y 𝑍𝑡𝑒𝑜 con la ecuación (6.a) en la que se debe incluir RL. Dibujar la curva 𝑍𝑡𝑒𝑜 𝑣𝑠. 𝜔 y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a 𝑍𝑒𝑥𝑝. Con las ecuaciones: 𝑉𝑚 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑍𝑡𝑒𝑜 = √𝑅 2 + 𝜔2 𝐿2 𝐼𝑚 𝑍𝑒𝑥𝑝

𝑉𝑝𝑝 𝑉𝑝𝑝 𝑅𝑇 = 2 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 𝑉𝑅𝑝𝑝 2𝑅

𝑍𝑡𝑒𝑜 = √𝑅 2 + 4𝜋 2 𝑓 2 𝐿2

6 ∙ (1.8 + 0.02) 𝑍𝑡𝑒𝑜 = √(1.8 + 0.02)2 + 4𝜋 2 𝑓 2 (0.033)2 𝑉𝑅𝑝𝑝 10.920 𝑍𝑡𝑒𝑜 = √3.31 + 4.30 ∙ 10−2𝑓 2 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 Con las ecuaciones Realizamos la tabla 𝜔 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 − 𝑍𝑡𝑒𝑜 : 𝑍𝑒𝑥𝑝 =

𝑘𝑟𝑎𝑑 ] 𝜔 = 2𝜋𝑓 [ 𝑠 12,57 18,85 31,42 43,98 62,83 94,25 125,66 157,08

𝑍𝑒𝑥𝑝 [𝑘Ω]

𝑍𝑡𝑒𝑜 [𝑘Ω]

1,883 1,929 2,137 2,374 2,836 3,640 4,608 5,487

1,866 1,923 2,094 2,327 2,758 3,603 4,528 5,494

Zteo vs w 6,000 5,000

Zteo [KΩ]

La ecuación teórica es: 𝑍𝑡𝑒𝑜 = √𝑅 2 + 𝜔 2 𝐿2

4,000 3,000 2,000 1,000

Zteo Zexp

𝑍𝑡𝑒𝑜 = √3.3122 + 1.089 ∙ 102 𝜔 2 En la gráfica se encuentran situados los puntos Zteo sobre la función experimental.

4. Elaborar una tabla 𝜔 − 𝜑𝑒𝑥𝑝 − 𝜑𝑡𝑒𝑜 calculando 𝜑𝑒𝑥𝑝 con la ecuación (16) y 𝜑𝑡𝑒𝑜 con la ecuación (6.b) en la que se debe incluir RL. Dibujar la curva 𝜑𝑒𝑥𝑝 vs. 𝜔 y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a 𝜑𝑒𝑥𝑝. 𝜑𝑒𝑥𝑝 =

∆𝑡 360° 𝑇

𝜑𝑡𝑒𝑜 = arctan

𝜑𝑡𝑒𝑜 = arctan

2𝜋𝑓(33 ∙ 10−3) 1.8 + 0.02

𝜔𝐿 𝑅

= arctan 0.1139𝑓

Cuyos resultados se encuentran en la tabla: 𝜔 − 𝜑𝑒𝑥𝑝 − 𝜑𝑡𝑒𝑜 𝜑𝑒𝑥𝑝 [°]

𝜑𝑡𝑒𝑜 [°]

11,81 19,78 30,96 39,30 46,08 58,38 65,45 70,29

12,84 18,87 29,67 38,57 48,72 59,66 66,3 70,65

𝜔−𝜑𝑒𝑥𝑝−𝜑𝑡𝑒𝑜

𝜑 [°]

𝑘𝑟𝑎𝑑 𝜔 = 2𝜋𝑓 [ ] 𝑠 12,57 18,85 31,42 43,98 62,83 94,25 125,66 157,08

80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0

φexp φteo

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

𝜔=2 [𝑘𝑟𝑎𝑑/𝑠

2 2 . Mediante un análisis de regresión, determinar la relación 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝜔2 ). 5. Elaborar una tabla 𝜔2 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 Por comparación con la relación teórica, determinar los valores de R+RL y L, y compararlos con los valores esperados.

Z^2

2 = 𝑓(𝜔2 ). 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑍𝑒𝑥𝑝 Se realizará la estimación lineal de tal forma que: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶ 2 ; 𝑥 = 𝜔2 𝑦 = 𝑍𝑒𝑥𝑝

35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10 00

2 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝜔2 )

y = 0,0011x + 3,5234 R² = 0,9993

𝜔2 157,91 355,31 986,96 1934,44 3947,84 8882,64 15791,37 24674,01

𝑍2 3,54 3,72 4,57 5,64 8,04 13,25 21,23 30,11

Haciendo el uso de la función ESTIMACION LINEAL de Excel, so obtienen los siguientes valores. 𝑏 𝑆𝑏 𝑅2 𝐹

0,001091444 1,15524∙ 10−5 0,999328265 8926,092423

∑ 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛2

3,523446 0,12638676 0,27221315 6

𝑎 𝑆𝑎 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑

661,423443 0,4446 Donde: 𝑎 = 3.52; 𝑏 = 1.09 ∙ 10−3 ; R=0.9996641 2 = 𝑎 + 𝑏𝜔2 𝑐𝑢𝑦𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠: 𝑍𝑒𝑥𝑝 2 = 3.52 + 1.09 ∙ 10−3 𝜔2 𝑍𝑒𝑥𝑝

∑ 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

Donde de la estimación lineal: 2 = 𝑎 = 3.52 𝐿2𝑒𝑥𝑝 = 𝑏 = 1.09 ∙ 10−3 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝑅𝑒𝑥𝑝 = 1.88 𝐿 𝑒𝑥𝑝 = 0.033 Realizando una diferencia porcentual Si 𝑅𝑡𝑒𝑜 = 1.8 [𝑘Ω] |𝑅𝑒𝑥𝑝 − 𝑅𝑡𝑒𝑜| 𝑥𝑅 % = ∙ 100% 𝑅𝑡𝑒𝑜 |1.88 − 1.80| ∙ 100% 𝑥𝑅 % = 1.80 𝑥𝑅 % = 4.44% 𝐿𝑡𝑒𝑜 = 0.033 [𝐻 ] = 𝐿𝑒𝑥𝑝 por lo que se tiene una diferencia porcentual: 𝑥𝐿 % = 0% Conexión RC. 6. al 9. Con los cambios correspondientes, repetir, para la conexión RC, los puntos 1. al 4. 𝑉𝑝𝑝 = 6.00[𝑉 ] 𝑅 = 1.8[𝑘Ω] 𝐶 = 10 [𝑛𝐹 ] 𝑓𝑔𝑒𝑛 [𝑘𝐻𝑧] 2

𝑓 [𝑘𝐻𝑧]

2

𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉] 1,34

𝑇 [𝜇𝑠] 500

∆𝑡 [𝜇𝑠] 114,0

3 5 7 10 15 20 25

3 5 7 10 15 20 25

1,93 2,97 3,78 4,48 5,26 5,51 5,66

333 200 142 100 66,6 50 40

63,0 33,0 20,1 11,3 5,67 3,27 2,20

6. Con los resultados experimentales para 𝑓𝑔𝑒𝑛 = 10[𝑘𝐻𝑧], determinar numéricamente 𝑣 = 𝑣(𝑡) (como la ecuación (1)), 𝑖 = 𝑖(𝑡) (como la ecuación (3) con 𝐼𝑚 = 𝑉𝑅𝑚 /𝑅 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 /2𝑅 y 𝜑 dado por la ecuación (16)) y, finalmente, p=p(t) (como la ecuación (13)). Dibujar estas tres funciones en forma correlativa. 𝑓𝑔𝑒𝑛 [𝑘𝐻𝑧] 𝑓 [𝑘𝐻𝑧] 𝑉𝑅𝑝𝑝 [𝑉] 𝑇 [𝜇𝑠] ∆𝑡 [𝜇𝑠] 10 10 4,48 100 11,3 Determinamos 𝑣 = 𝑣(𝑡): 𝑉𝑝𝑝 𝑣 = 𝑉𝑚(𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡) si 𝜔 = 2𝜋𝑓; 𝑉𝑚 = 2

𝑉𝑝𝑝 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡) 𝑣= 2 6 𝑣 = 𝑠𝑒𝑛(2𝜋(10)𝑡) 2 𝑣 = 3 𝑠𝑒𝑛(20𝜋𝑡 )

𝑣, 𝑉𝑝𝑝 : [𝑉 ]; 𝑓: [𝑘𝐻𝑧]; 𝑡: [𝑚𝑠]

Con unidades:

Determinamos 𝑖 = 𝑖(𝑡) 𝑉𝑅𝑝𝑝 1 𝑖 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑) 𝑠𝑖: 𝐼𝑚 = 2𝑅 ; 𝜔 = 2𝜋𝑓; 𝜑 = −𝑡𝑔−1 𝜔𝑅𝐶 = −𝑡𝑔−1 𝜑=

11.3 100

360° ∙

2𝜋 360°

= 0.724 𝑟𝑎𝑑

𝑖= Con unidades:

𝑖=

𝑉𝑅𝑝𝑝 2𝑅

1

20𝜋∙1.8𝐶

𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝜑)

4.48 𝑠𝑒𝑛(2𝜋(10)𝑡 + 0.724𝑟𝑎𝑑) 2 ∙ 1.8

𝑖 = 1.24 𝑠𝑒𝑛(20 ∙ 𝜋𝑡 + 0.724𝑟𝑎𝑑)

𝑉𝑅𝑝𝑝: [𝑉 ]; 𝑓: [𝑘𝐻𝑧]; 𝑡: [𝑚𝑠 ]; 𝑅 [𝑘Ω] ; 𝐼𝑚, 𝑖 = [𝑚𝐴]

Determinamos 𝑝 = 𝑝(𝑡) 1 1 𝑝 = 𝑖𝑣 = 2 𝑉𝑚𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠𝜑 − 𝑉𝑚 𝐼𝑚cos (2𝜔 − 𝜑) con lo anteriormente calculado: 2

= −41.48°

𝑝=

1

1 ∙ 3 ∙ 1.24 cos (2 ∙ 20𝜋𝑡 + 0.724𝑟𝑎𝑑) ∙ 3 ∙ 1.24 cos(0.710𝑟𝑎𝑑 ) − 2 2 𝑝 = 1.41 − 1.86 cos(40𝜋𝑡 ) + 0.724𝑟𝑎𝑑)

Los gráficos son respectivamente:

𝑣 = 3 𝑠𝑒𝑛(20𝜋𝑡)

𝑖 = 1.24 𝑠𝑒𝑛(20 ∙ 𝜋𝑡 + 0.724𝑟𝑎𝑑)

𝑝 = 1.41 − 1.86 cos(40𝜋𝑡 ) + 0.724𝑟𝑎𝑑)

7. Para el caso del punto anterior, comparar el valor de P obtenido con la ecuación (15) (tomando en cuenta RL) con el obtenido con la ecuación (14). Además, anotar el valor del factor de potencia. La ecuación (15) y (14) respectivamente son: 1 1 𝑃14 = 𝑉𝑚𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑃15 = 𝐼𝑚2 𝑅 2 2 Si 𝐼𝑚 = 1.24 ∙ 10−3[𝑉 ]; 𝑉𝑚 = 3[𝑉 ]; 𝑅 = 1.8 ∙ 103 [Ω]; 𝜑 = 40.68°

𝑃15 = (1.24 ∙ 10−3)2 ∙ 1.8 ∙ 103 1

1

𝑃14 =2 ∙ 3 ∙ 1.24 ∙ 10−3𝑐𝑜𝑠40.68° 𝑃14 = 1.41 ∙ 10−3[𝑊 ]

2

𝑃15 = 1.38 ∙ 10−3 [𝑊] Para la diferencia porcentual:

|𝑃14 − 𝑃15 | ∙ 100% 𝑃15 |1.41 ∙ 10−3 − 1.38 ∙ 10−3| ∙ 100% 𝑥% = 1.38 ∙ 10−3 𝑥% = 2.17% L diferencia porcentual resulta ser de 2.17% El factor de Potencia es: 𝑓𝑝 = 𝑐𝑜𝑠40.68° 𝑥% =

𝑓𝑝 = 0.76

8. A partir de la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla 𝜔 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 − 𝑍𝑡𝑒𝑜 calculando 𝑍𝑒𝑥𝑝 con la ecuación (5) (con 𝐼𝑚 = 𝑉𝑅𝑚 /𝑅 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 /2𝑅 ) y 𝑍𝑡𝑒𝑜 con la ecuación (6.a). Dibujar la curva 𝑍𝑡𝑒𝑜 𝑣𝑠. 𝜔 y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a 𝑍𝑒𝑥𝑝. Con las ecuaciones: 𝑍𝑒𝑥𝑝 =

𝑍𝑒𝑥𝑝

𝑉𝑚 𝐼𝑚

𝑉𝑝𝑝 𝑉𝑝𝑝𝑅𝑇 = 2 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 𝑉𝑅𝑝𝑝 2𝑅

𝑍𝑡𝑒𝑜 = √𝑅 2 +

1 𝜔2𝐶 2

𝑍𝑡𝑒𝑜 = √𝑅 2 +

1

4𝜋 2 𝑓 2 𝐶 2

6 ∙ (1.8) 1 𝑍𝑡𝑒𝑜 = √(1.8 ∙ 103 )2 + 2 2 ( 𝑉𝑅𝑝𝑝 4𝜋 𝑓 10 ∙ 10−9 )2 10.8 𝑍𝑡𝑒𝑜 = 103 √3.24 + 253.30𝑓 −2 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑉𝑅𝑝𝑝 Con las ecuaciones Realizamos la tabla 𝜔 − 𝑍𝑒𝑥𝑝 − 𝑍𝑡𝑒𝑜 : 10.8 𝑍𝑡𝑒𝑜 = 103 √3.24 + 253.30𝑓 −2 Para la tabla se usará: 𝑍𝑒𝑥𝑝 =

𝑘𝑟𝑎𝑑 𝜔 = 2𝜋𝑓 [ ] 𝑠

𝑉𝑅𝑝𝑝

𝑍𝑒𝑥𝑝 [𝑘Ω]

𝑍𝑡𝑒𝑜 [𝑘Ω]

12,57 18,85 31,42 43,98 62,83 94,25 125,66 157,08

8,060 5,596 3,636 2,857 2,411 2,053 1,960 1,908

8,159 5,602 3,657 2,900 2,403 2,089 1,968 1,909

w - Zexp - Zteo 10,000

La ecuación teórica es: 𝑍𝑡𝑒𝑜

1 = √𝑅 2 + ( 𝜔𝐶)

2

8,000

𝑍𝑡𝑒𝑜 = √3.24 + 253.30𝑓 −2 En la gráfica se encuentran situados los puntos Zteo sobre la función experimental.

6,000 4,000 2,000 0,000 0,00

50,00

100,00

Zexp

150,00

Zteo

200,00

9. Elaborar una tabla 𝜔 − 𝜑𝑒𝑥𝑝 − 𝜑𝑡𝑒𝑜 calculando 𝜑𝑒𝑥𝑝 con la ecuación (16) y 𝜑𝑡𝑒𝑜 con la ecuación (6.b) en la que se debe incluir RL. Dibujar la curva 𝜑𝑒𝑥𝑝 vs. 𝜔 y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a 𝜑𝑒𝑥𝑝. 𝜑𝑒𝑥𝑝 =

∆𝑡 360° 𝑇

𝜑𝑡𝑒𝑜 = arctan

𝜑𝑡𝑒𝑜 = arctan

1 8.8419 = arctan −3 ( ) 2𝜋𝑓 1.8 (10 ∙ 10 ) 𝑓

Cuyos resultados se encuentran en la tabla: 𝜔 − 𝜑𝑒𝑥𝑝 − 𝜑𝑡𝑒𝑜 𝑘𝑟𝑎𝑑 𝜔 = 2𝜋𝑓 [ ] 𝑠

12,57 18,85 31,42 43,98 62,83 94,25 125,66 157,08

𝜑𝑒𝑥𝑝 [°] 82,1 68,1 59,4 51,0 40,7 30,6 23,5 19,8

1 𝜔𝑅𝐶

𝜑𝑡𝑒𝑜 [°] 77,25 71,26 60,51 51,63 41,48 30,52 23,85 19,48

20,0 0,0 0,00

50,00

100,00

φ_(exp ) [°]

150,00

200,00

φ_(teo ) [°]

1

2 10. Elaborar una tabla ( 2 ) − 𝑍𝑒𝑥𝑝 . Mediante un análisis de regresión, determinar la relación. Por 𝜔

comparación con la relación teórica, determinar los valores de R y C, y compararlos con los valores esperados. 2 = 𝑓( 2 ). 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑍𝑒𝑥𝑝 𝜔 Se realizará la estimación lineal de tal forma que: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶ 2 𝑦 = 𝑍𝑒𝑥𝑝 ; 𝑥 = 1/𝜔2 1

𝜔2 6,33∙ 10−3 2,81∙ 10−3 1,01∙ 10−3 0,52∙ 10−3 0,25∙ 10−3 0,11∙ 10−3 6,33∙ 10−5 4,05∙ 10−5

𝑍2 64,96 31,31 13,22 8,16 5,81 4,22 3,84 3,64

70,00

2 𝑍𝑒𝑥𝑝

1 2 =𝑓( ) 𝜔

60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,00000 0,00100 0,00200 0,00300 0,00400 0,00500 0,00600 0,00700

Haciendo el uso de la función ESTIMACION LINEAL de Excel, so obtienen los siguientes valores. 𝑏 𝑆𝑏 𝑅2 𝐹

∑ 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛2

9776,480979 43,62825213 0,999880527 50214,54025

3,27387962 0,10841324 0,25389731 6

3237,022266

0,38678306

Donde: 𝑎 = 3.27; 𝑏 = 9776.48; R=0.99994026=1 2 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑎 + 𝑏𝜔2 𝑐𝑢𝑦𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠: 𝑍2𝑒𝑥𝑝 = 3.27 + 9776.48𝜔2

𝑎 𝑆𝑎 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 ∑ 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

Donde de la estimación lineal: 2 2 = 𝑎 = 3.27 1/𝐶𝑒𝑥𝑝 = 𝑏 = 9776.48 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝑅𝑒𝑥𝑝 = 1.808[𝐾Ω] 𝐶𝑒𝑥𝑝 = 0.01011 ∗ 1000 = 10.11[𝑛𝐹 ] Realizando una diferencia porcentual Si 𝑅𝑡𝑒𝑜 = 1.8 [𝑘Ω] |𝑅𝑒𝑥𝑝 − 𝑅𝑡𝑒𝑜| 𝑥𝑅 % = ∙ 100% 𝑅𝑡𝑒𝑜 |1.808 − 1.800| 𝑥𝑅 % = ∙ 100% 1.800

𝑥𝑅 % = 0.44%

𝐶𝑡𝑒𝑜 = 10[𝑛𝐹 ] ≅ 𝐶𝑒𝑥𝑝 por lo que se tiene una diferencia porcentual: |𝐶𝑒𝑥𝑝 − 𝐶𝑡𝑒𝑜 | 𝑥𝑅 % = ∙ 100% 𝐶𝑡𝑒𝑜 𝑥𝑅 % =

|10.11 − 10.00| ∙ 100% 10.00 𝑥𝑅 % = 1.1

5. Cuestionario 1. Dada la definición de 𝜑, ¿por qué se lo determinó como la diferencia de fase existente entre dos voltajes? R.-Se determina como la diferencia de fase por el retraso de la curva respecto del periodo de la onda. 2. ¿Cuáles son los módulos de la impedancia y los ángulos de fase correspondientes a un resistor, a un capacitor y a un inductor? R.-El módulo de la impedancia y ángulo de fase para: Resistencia: ‖𝑍‖ = 𝑅 → 𝜑 = 0 Capacitor: ‖𝑍‖ = 𝜔𝐶 → 𝜑 = −90° 1

Inductor:

‖𝑍‖ = 𝜔𝐿 → 𝜑 = 90°

3. ¿Cuál es el comportamiento de las conexiones RL y RC serie a frecuencias muy bajas y a frecuencias muy altas? R.- Para un circuito RC si se tiene bajas frecuencias, la amplitud del voltaje de la resistencia es menor y el ángulo de fase incrementa; en cambio, si se encuentra a altas frecuencias la amplitud del voltaje de la resistencia se asemeja a la amplitud del voltaje en el capacitor, teniendo un ángulo de fase casi nulo. En un circuito RL, a bajas frecuencias la amplitud del voltaje en la resistencia se asemeja a la amplitud del voltaje en el inductor, teniendo un ángulo de fase casi nulo; sin embargo, cuando se encuentra a altas frecuencias la amplitud del voltaje de la resistencia disminuye. 4. Para las conexiones estudiadas, deducir la ecuación (15) a partir de la ecuación (14). 1 𝑃 = 𝑉𝑚𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜑) … (14) 2

𝑉

Pero: 𝑐𝑜𝑠(𝜑) = 𝑅𝑍 𝑦 𝑍 = 𝐼 𝑚 𝑚

𝑐𝑜𝑠(𝜑) =

𝐼𝑚𝑅 𝑉𝑚

𝑒𝑛 (14)

𝐼𝑚𝑅 1 𝑉𝑚𝐼𝑚 𝑉𝑚 2 1 2 𝑃 = 𝐼𝑚 𝑅 2

𝑃 =

5. Siendo variables los voltajes senoidales, ¿qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes? Explicar. Si en una conexión RL serie, con un voltímetro de ese tipo se mide vR, vL y v, la medida de v ¿será igual a la suma de las medidas de vR y vL? Explicar.

Un voltímetro lee el valor eficaz de la tensión (𝑣𝑅𝑚𝑠 = 𝑣𝑒𝑓𝑓), como la tensión es una onda senoidal, varia con el tiempo, y por tanto no es igual a la tensión que alcanzan sus picos. El valor eficaz de la tensión de una señal alterna es su equivalencia en forma de tensión continua. 𝑣𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝑣𝐿𝑝𝑖𝑐𝑜 + 𝑣𝑅𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑝𝑖𝑐𝑜 √2

=

𝑣𝐿𝑝𝑖𝑐𝑜 √2

+

𝐶𝑜𝑚𝑜: 𝑣𝑅𝑚𝑠 =

𝑣𝑅𝑝𝑖𝑐𝑜 √2

𝑣𝑝𝑖𝑐𝑜 √2

𝑣𝑅𝑚𝑠 = 𝑣𝐿𝑅𝑚𝑠 + 𝑣𝑅𝑅𝑚𝑠...