Darstellende Geometrie. Arbeitsunterlagen PDF

Preview

Summary

Download Darstellende Geometrie. Arbeitsunterlagen PDF

Description

Frankfurt University of Applied Sciences Fachbereich 1 Studiengang Bauingenieurwesen

ARBEITSUNTERLAGEN

Baukonstruktion - Darstellende Geometrie -

Nur für Lehrzwecke

Stand: WS 2014/15

Prof. Dr. Roland Gerster

Frankfurt University of Applied Sciences Fachbereich 1 Studiengang Bauingenieurwesen

Prof. Dr. Roland Gerster

INHALTSVERZEICHNIS

Seite

1. Quellen- und Literaturverzeichnis 2. Einführung 2.1. Zeichenblattgrößen und Faltung nach DIN 2.2. Grundaufgaben

2.1-2.6 2.1 2.3

3. Darstellungsarten 3.1. Allgemeines 3.2. Darstellung in verschiednenen Ansichten 3.2.1 Dreitafelprojektion 3.2.2 Wahre Längen 3.2.3 Durchdringungen 3.3. Perspektiven 3.3.1 Parallelperspektiven Isometrie, Dimetrie Einschneideverfahren 3.3.2 Zentralperspektive (1 Fluchtpunkt) 3.3.3 Eckperspektive (2 Fluchtpunkte)

3.1-3.23 3.1 3.2 3.2 3.5 3.10 3.12 3.12

4. Kotierte Projektion 4.1. Allgemeines 4.2. Böschungskontruktionen 4.3. Dachausmittlung

4.1- 4.15 4.1 4.2 4.11

Stand: WS 2014/15

3.16 3.17 3.21

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

1.1

1. QUELLEN UND LITERATURVERZEICHNIS: Dierks, Schneider, Wormuth, Baukonstruktion 7. Auflage Werner Verlag, 2011 Frick / Knöll (Hrsg.) Baukonstruktionslehre 1 +2 Vieweg+Teubner Verlag 2009 bzw. 2012 Heinrich Dahmlos, Bauzeichnen Bildungsverlag EINS, 2003 Bernd Ellwanger Bauzeichnen in Beispielen Werner-Verlag, 2009 Cornelia Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung Kohlhammer, 2005 Reiner Thomae Perspektive und Axonometrie Kohlhammer, 2001 DIN 1356 Bauzeichnungen

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

2.1

2. EINFÜHRUNG 2.1

Zeichenblattgrößen und Faltung nach DIN

Abb.2.1 Zeichnblattgrößen nach DIN 476 und DIN 823

Abb. 2.2: Falten des Zeichnblattes auf DIN A4 nach DIN 824

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

2.2

Abb. 2.3: Linienarten und Linienbreiten nach DIN 1356

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster 2.2

2.3

GRUNDAUFGABEN

Halbieren einer Strecke:

A

B

Gegeben ist eine Strecke zwischen A und B. 1. Kreisbogen um A mit Radius r; r mindestens 0,5 x Strecke zw. A und B 2. Kreisbogen um B mit gleichem Radius r 3. Die Gerade durch die beiden Schnittpunkte ist die Mittelsenkrechte und halbiert die Strecke zw. A und B im Punkt C Fällen eines Lotes:

H

h

Gegeben ist die Gerade h und der Punkt H. 1. Beliebiger Kreisbogen um H ergibt Schnittpunkte A und B 2. Kreisbogen um A mit Radius r, r mindestens 0,5xStrecke zw. A und B 3. Kreisbogen um B mit gleichem Radius r ergibt Schnittpunkt D 4. Das Lot ist die Gerade durch den Schnittpunkt D und den Punkt H

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

2.4

Halbieren eines Winkels:

C Gegeben. Zwei sich schneidende Geraden 1. Beliebiger Kreisbogen um den Schnittpunkt C ergibt Schnittpunkte A und B 2. Kreisbogen um A mit Radius r, r mindestens 0,5xStrecke zw. A und B 3. Kreisbogen um B mit gleichem Radius r ergibt Schnittpunkt S 4. Die Winkelhalbierende ist die Gerade durch den Schnittpunkt S und den Punkt C Teilen einer Strecke:

A

B

Gegeben ist eine Strecke zwischen A und B, die in 4 gleiche Teile geteilt wird. 1. Strahl durch A unter beliebigem Winkel 2. Kreisbogen um A mit Radius r und 3 weitere Teile mit gleichem Radius r abtragen 3. Endpunkt mit B verbinden 4. Parallelen zur Strecke zwischen Endpunkt und B durch andere Schnittpunkte legen.

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

2.5

Tangente durch einen Punkt S:

S M

Gegeben ist ein Kreis und ein Punkt S. 1. Gerade durch M und S legen 2. Radius um S ergibt die Punkte A und B 3. Kreisbogen um A bzw. B mit identischem Radius ergibt Punkte C und D 4. Gerade durch C und D ist die Tangente im Punkt S Evolvente: Vereinfachte Definition: Man stelle eine Rolle Bindfaden fest auf ein Blatt Papier, befestige am losen Fadenende einen Stift und wickle den Faden - straff gespannt - von der Fadenrolle ab. Die Linie, die der Stift auf dem Papier zeichnet, ist die (Kreis-)Evolvente der Fadenrolle.

M

Gegeben ist ein Kreis. 1. Kreis in beliebig viele gleiche Teile einteilen (z.B. 8) 2. Tangenten durch Kreisschnittpunkte legen 3. Kreisumfang mit dem Zirkel entsprechend abtragen 4. Evolvente durch Tangentenendpunkte zeichnen

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

2.6

Konstruktion eines Sechsecks

Man zeichnet einen Kreis und trägt auf dem Kreisbogen sechsmal den gleichen Radius ab. Die Verbindungslinien der Schnittpunkte bilden ein Sechseck. Inkreis Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. C

B A Umkreis Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. C

B A

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.1

3. DARSTELLUNGSARTEN 3.1 ALLGEMEINES

Darstellungsverfahren

Darstellung in verschiedenen Ansichten Mehrtafelprojektion

Perspektivische Darstellungen Raumbilder

Parallelperspektiven (Axonometrie)

Sonderformen z.B. Abwicklungen

Zentralperspektiven

Isometrie

Zentraler Fluchtpunkt

Dimetrie

Mehrere Fluchtpunkte

Abb. 3.1 Übersicht über verschiedene Darstellungsarten

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster 3.2

3.2

DARSTELLUNG IN VERSCHIEDENEN ANSICHTEN

3.2.1 Dreitafelprojektion Die Dreitafelprojektion ist ein Verfahren, um ein räumliches Objekt zeichnerisch 2dimensional in drei verschiedenen ebenen Ansichten (Draufsicht, Vorderansicht, Seitenansicht) darzustellen.

Abb. 3.2 Darstellung eines Quaders in drei Ansichten

Abb. 3.2 Darstellung eines Gebäudes in drei Ansichten

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.3

Übungsbeispiele: Ergänzen Sie die fehlende Ansicht

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.4

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.5

3.2.2 Wahre Längen Bei der Dreitafelprojektion werden Strecken, die nicht orthogonal zu den Projektionsflächen angeordnet sind in den entsprechenden Ansichten nicht in wahrer Länge abgebildet. (vgl. Abb. 3.3: Diagonale im Quader)

Abb. 3.3: Verkürzung der Diagonale in den Ansichten

3.2.1.1 Wahre Länge von Strecken Zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke stehen u.a. folgende Verfahren zur Verfügung: - Trapezmethode - Differenzen-Dreieck-Methode - Methode des Paralleldrehens

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Trapezmethode:

3.6

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Differenzen-Dreieck-Methode:

3.7

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.8

Methode des Paralleldrehens:

B´ ´

A´ ´

A´

B´ A´ ´

B´ ´

A´ B´

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.9

3.2.1.2 Wahre Flächen

Beispiel: Ermittlung der wahren Dachflächen Geg. Grundriss und Ansichten

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.10

3.2.3 Durchdringungen Gerade durchdringt Körper

g ``

x 1,2

g`

g ``

x 1,2

g`

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.11

g ``

x 1,2

g`

g ``

x 1,2

g`

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.12

3.3 PERSPEKTIVEN 3.3.1 Parallelperspektiven (Axonometrie) Bei der Parallelperspektive bleiben die, in die Tiefe führenden Linien parallel. Die perspektivische Verkürzung erfolgt nicht allen Darstellungsarten. Die Ansicht eines in Parallelperspektive abgebildeten Gegenstandes wirkt zwar nicht natürliche, doch hat diese Darstellungsweise den Vorteil, dass in Kenntnis des Darstellungsprinzips sich die Maße eines Objektes ablesen lassen. Gebräuchlichste Arten der Parallelperspektive: Isometrische Projektion (DIN 5)

Alle drei Seiten werden unverkürzt wiedergegeben. Beide in die Tiefe gehenden Linien verlaufen im 30° Winkel zur Waagerechten, so dass die Grundfläche verzerrt wird.

Militärprojektion

Alle drei Seiten werden unverkürzt wiedergegeben. Die in die Tiefe gehenden Linien verlaufen meist im 60° bzw. 30° Winkel zur Waagerechten, wobei keine Seite des Objekts mit der Waagerechten identisch ist, sondern das Objekt "auf der Ecke" steht.

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.13

Kavalierperspektive

Die Horizontalen und Vertikalen bleiben unverkürzt, die in die Tiefe laufenden Linien werden i.d.R. um 50 % gekürzt und verlaufen im 45° Winkel zur Waagerechten. Die Vorderseite des Objekts liegt auf der Waagerechten.

Dimetrische Projektion

Die Vertikalen bleiben unverkürzt. Von den beiden in die Tiefe laufenden Linien wird die eine im 42° Winkel zur Waagerechten gezeichnet und zugleich um 50 % gekürzt, die andere wird unverkürzt im 7° Winkel zur Waagerechten eingezeichnet.

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.14

Übungsbeispiele: Der, in der Vorder- und Seitenansicht dargestellteKörper besteht aus den prismatischen Stäben 1-9 ( Abmessungen l / b / h = 3 / 1 / 1 cm). Zeichnen Sie daraus abgeleitete Körper, bei denen nur die genannten Stäbe vorhanden sind in den angegebenen Parallelperspektiven (ohne verdeckte Kanten). Z

7

8

Z

9

7

4

1

2

6

5

4

1

3

X

Y

Aufgabe 1: Kavalierperspektive (ohne Verkürzung) Stäbe 1,3,5,8,9

Z

Y

X

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.15

Aufgabe 2: Isometrie nach DIN 5 Stäbe 1,2,5,6,8 Z

X

Y

Aufgabe 3: Dimetrie (X/Y/Z = 0,5/1/1) Stäbe 3,4,6,7,8,

Z

Y

X

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.16

Einschneide- oder Schnellrissverfahren Mit Hilfe des Einschneide- oder Schnellrissverfahrens ist es möglich aus zugeordneten Normalrissen (z.B. Grund- und Aufriss) eine axonometrische Darstellung eines Objekts zu erzeugen. Gegeben: Vorgehensweise:

Zwei Parallelrisse (z.B. Grund- und Aufriss) 1. Beliebige Anordnung der Risse auf der Zeichenebene 2. Wahl je einer Einschneiderichtung für beide Risse. 3. Erzeugen entsprechender Schnittpunkte. 4. Verbinden der Punkte entsprechend den Rissen

z´´

z

y´´

x

x´

y´

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.17

3.3.2 Zentralperspektive Ein wesentliches Merkmal der Zentralperspektive ist die perspektivische Verkürzung, die gleich große Gegenstände bei unterschiedlicher Entfernung auch unterschiedlich groß erscheinen lässt. Ein weiteres Merkmal ist die Ausrichtung der in die Tiefe laufenden Linien: Während alle Linien eines Gegenstandes, die parallel zu den horizontalen oder vertikalen Bildkanten verlaufen, auch im Bilde selbst waagerecht bzw. senkrecht wiedergegeben werde, laufen die Linien, die in die Tiefe des Raumes verlaufen und untereinander parallel sind, im Bild auf einen Fluchtpunkt zu, in dem sie sich schneiden. Der Fluchtpunkt liegt dabei immer auf dem Horizont.

Fluchtpkt.

Abb. 3.3: Wirkung der Perspektive Bei den Zentralperspektiven unterscheidet man die Frontal- und die Eckperspektive unterscheiden. Frontalperspektive Bei der Frontalperspektive ist der Gegenstand so ausgerichtet, dass er dem Betrachter frontal zugewandt ist. Alle Tiefenlinien fluchten auf einen Fluchtpunkt (vgl. Abb. 3.3). Eckperspektive Von Eck- oder Strahlenperspektive spricht man dann, wenn der Gegenstand dem Betrachter nicht frontal zugewandt ist, sondern gewissermaßen auf der Ecke steht. In diesem Fall gibt es Tiefenlinien mit zwei unterschiedlichen Fluchtpunkten.

Fluchtpunkt

Abb. 3.4: Eckperspektive

Fluchtpunkt

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Frontalperspektive:

3.18

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.19

Beispiel:

Fluchtpunkt

Grundebene

Projektionsebene

Standpunkt

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

3.20

Übungsbeispiel:

Fluchtpunkt

Grundebene

Projektionsebene

Standpunkt

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Eckperspektive:

3.21

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Beispiel:

Horizonthöhe

Standpunkt

3.22

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Übungsbeispiel:

3.23

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.1

4. KOTIERTE PROJEKTION 4.1 ALLGEMEINES Bei der kotierte Projektion werden Raumpunkte durch eine Normalprojektion auf eine xyparallele Ebene mit Angabe der z-Koordinate abgebildet (vgl. Abb. 4.1). Als Bild eines Punktes P mit den Koordinaten (x, y, z) entsteht somit (Grundrisspunkt P', Höhenkote z).

Abb.4.1: Kotierte Projektion

Anwendungen der kotierten Projektion bspw. bei der Darstellung von Geländeformen, Böschungen, Baugruben und Dachformen.

Abb.4.2: Anwendung der kotierte Projektion bei Landkarten

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.2

4.2 BÖSCHUNGSKONSTRUKTIONEN Unter einer Böschung versteht man eine geneigte unbefestigte Seite eines künstlich erstellten Erdkörpers oder eine abfallende Fläche im Gelände. Beim Straßenbau entstehen künstliche Böschungen im Übergangsbereich zwischen dem ursprünglich Gelände und der Straße. Je nach Geländeverlauf kann eine künstliche Böschung durch auftragen oder abtragen des Bodens erzeugt werden (vgl. Abb. 4.3b)

Abb.4.3: a. Böschung im Bauzustand

b. Böschung durch Abtrag (1) oder Auftrag (2)

Prinzipielle Vorgehensweise bei der Konstruktion von Böschungen: Bei der Konstruktion von Böschungsflächen werden zunächst mehrerer Schüttkegel (bzw. Grater) erzeugt und danach die Böschungsfläche als Hüllflache an diese Schüttkegel (bzw. Grater) erzeugt (vgl. Abb. 4.4).

Abb.4.4: Böschungsfläche als Hüllfläche der Schüttkegel

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Kotierte Projektion eines Schüttkegels: Ansicht:

Grundriss:

Kotierte Projektion eines Kraters: Ansicht:

Grundriss

4.3

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.4

Einfach Böschungskonstruktion: M 1:100; Schüttwinkel 45 °

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.5

Beispiel 1: Böschungskonstruktion zwischen Straße und Gelände Straße horizontal, Gelände unregelmäßig, M 1:100; Böschungsneigung 45 °

7 +7 6

5

4

3

3

4

5

6 +7 7

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.6

Beispiel 2: Böschungskonstruktion zwischen horizontaler Ebene und geneigtem Gelände M 1: 100, Böschungsneigung 45 °

11

10

Niveau + 10 9

8

7

6

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.7

Beispiel 3: Böschungskonstruktion zwischen Straße und Gelände Straße gerade und gleichmäßig ansteigend, Gelände horizontal bzw. gleichmäßig ansteigend M 1: 100

+40 ebenes Gelände + 40

ebenes Gelände + 40 Abtrag 60 ° +40 +40

+28 +28 Auftrag 45 °

ebenes Gelände + 28

ebenes Gelände + 28 +28

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.8

Beispiel 4: Böschungskonstruktion zwischen Straße und Gelände Straße gerade und gleichmäßig ansteigend, Gelände unregelmäßig Grundriss LM 1:600; Straßenbreite 8 m; Auftrag 20°, Abtrag 30 °

26

25

24

23

22

21

20

19

19

20

21

22

23

24

25

Längsprofil: LM 1: 600 HM 1: 150

21

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.9

Beispiel 5: Böschungskonstruktion zwischen Straße und Gelände Straße mit Kurve, gleichmäßig ansteigend, Gelände unregelmäßig Grundriss LM 1:250

Wegbreite 3 m

Auftrag 24 °

Abtrag 31°

20

19

18

17

16

Längsprofil durch Wegachse LM 1: 500 HM 1:100

A

18

Km 6,000

A

Km 6,000

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster Beispiel 5a: Böschungsquerschnitte

4.10

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.11

4.3 DACHAUSMITTLUNGEN Bei der Dachausmittlung werden die Verschneidungslinien von Dachflächen konstruiert. Die Konstruktion liefert somit beispielsweise die Lage der Grat-, Kehlsparren sowie der Firstpfette(n). Vgl. Definitionen in Abb. 4.5

Traufe (1): Untere, stets waagrechte Begrenzung einer nicht horizontalen Dachebene. First (2): Obere, zumeist waagrechte Begrenzung einer nicht horizontalen Dachebene. Grat (3): Schnittkante zweier Dachebenen, deren Traufen eine ausspringende Ecke bilden. Kehle (4): Schnittkante zweier Dachebenen, deren Traufen eine einspringende Ecke bilden. Anfallpunkt (5): Endpunkt eines Firstes. Verfallung (6): Verbindung zweier Anfallpunkte von verschieden hoch liegenden Firsten.

Abb. 4.5: Begriffe zur Thema Dachausmittlung

Beispiel: Satteldach: M 1:100; Dachneigung 45 °

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.12

Beispiel: Walmdach: M 1:100; Dachneigung 45 °

Beispiel: Komplexe Dachform, gleiche Dachneigung, Traufhöhe konstant M 1:100; Dachneigung 45 °

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.13

Beispiel: Komplexe Dachform, unterschiedliche Dachneigung, Traufhöhe konstant M 1:100; Dachneigung 35 °, 50°, 60 °,

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.14

Beispiel: Komplexe Dachform, konst. Dachneigung, Traufhöhe nicht konstant M 1:100; Dachneigung 45 °

Baukonstruktion FRA-UAS / Prof. Dr. Gerster

4.15

Übungsbeispiel: Im folgenden Bild ist die Trauflinie mit der jeweiligen Höhe, und die Neigung der einzelnen Dachflächen eines Daches dargestellt. M 1:100 Konstruieren Sie: Höhenlinien, First und. Gradlinien des Daches..

90 ° H=0m 45 ° H=1m

60 ° H= 0m

45 ° H=1m

60 ° H=2m

60 ° H=0m

45 ° H=0m

45 ° H=0m...