Formeln Zahnraeder Geometrie 2014 PDF

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Formelsammlung...

Description



NomenklaturZahnräder Zeichen                      ∗      ∗                                          ∑ ∑

Einheit mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm   mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm     N ° ° ° ° ° ° °    

Beschreibung Achsabstand Null‐Achsabstand Zahnbreite Kopfspiel Teilkreisdurchmesser Kopfkreisdurchmesser Grundkreisdurchmesser Fußkreisdurchmesser Wälzkreisdurchmesser Eingriffstrecke Sprung Zahnhöhe Zahnkopfhöhe KopfhöhedesBezugsprofils Kopfhöhenfaktor Zahnfußhöhe FußhöhedesBezugsprofils Fußhöhenfaktor Übersetzungsverhältnis Kopfhöhenänderung Modul Normal‐Modul Stirnmodul TeilungaufdemTeilzylinder Eingriffsteilung Stirneingriffsteilung Normalteilung Stirnteilung,Teilkreisteilung ZahndickeaufdemTeilzylinder Zähnezahlverhältnis Profilverschiebungsfaktor Zähnezahl Ersatzzähnezahl Nenn‐UmfangskraftamTeilkreis Eingriffswinkel Normaleneingriffswinkel Stirneingriffswinkel Betriebs‐Eingriffswinkel Betriebs‐EingriffswinkelimStirnschnitt Schrägungswinkel SchrägungswinkelamGrundzylinder Profilüberdeckung Sprungüberdeckung SummederProfilverschiebungsfaktoren SummederZähnezahlen

 



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 GeometrischeGrößenbei 

Geradverzahnung mitProfilverschiebung

ohneProfilverschiebung

mn  mt  mn 

Normalmodul Stirnmodul

a  ad

Achsabstand

a  ad  a  ad 



1 ad   mn  z1  z2   2

Null‐Achsabstand EingriffswinkelamTeilkreisim Normalschnitt EingriffswinkelamTeilkreisim Stirnschnitt EingriffswinkelamWälzkreis ‐ imNormalschnitt  ‐

cos n cos w 

n



t   n  invw  invn  2

 w  n   t  n

imStirnschnitt

x1  x2  tann  z1  z2

 wt  w  

Schrägungswinkelam Teilzylinder Grundzylinder

 0 b 0

Teilkreisdurchmesser (beiNull‐Rädernauch Wälzkreisdurchmesser) Grundkreisdurchmesser

d  z mn 

db  d cos n  dw  d

Wälzkreisdurchmesser

dw 



2 z cos n db  a  d  cos w cos w  z

Kopfhöhe

* ha  haP  haP  mn 

Fußhöhe

hf  hfP  h*fP  mn 

hf  h fP  x  mn  h*fP  mn  x  mn 

Kopfkreisdurchmesser

da  d  2  haP 

da  d 2  x  mn 2  haP 2  k 

Fußkreisdurchmesser

d f  d  2  h fP 

d f  d  2  x  m n  2 h fP 

k 0

k  a  a d  mn x

Kopfkürzung

ha  haP  x  mn  k  haP* mn  x mn  k 

p   d z

Teilungallgemein ‐ ‐

p n  mn   pt  pn 

imNormalschnitt imStirnschnitt

pen  pn  cos  n 

Normaleingriffsteilung Stirneingriffsteilung

pet  pen 

1 g   2

Eingriffsstrecke

 

Profilüberdeckung

2

2

2

2



da1  d b1  da 2  db 2  a  sin wt 

Sprungüberdeckung

  0

 inv   tan    

Involut



g pet





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 GeometrischeGrößenbei 

Schrägverzahnung mit Profilverschiebung

ohneProfilverschiebung

mn 

Normalmodul

mt 

Stirnmodul Achsabstand

mn

cos 

1 a  ad   mt   z1  z2   2



a  ad   a  ad  1 ad   mt   z1  z2   2

Null‐Achsabstand EingriffswinkelamTeilkreisim Normalschnitt EingriffswinkelamTeilkreisim Stirnschnitt EingriffswinkelamWälzkreis ‐ imNormalschnitt 

n

tan t 

 tan  n

cos 



invw  invn  2

 w  n 

inv wt  inv t  2  ‐

wt   t 

imStirnschnitt

cos wt 

x1  x2  tann  z1  z2

x 1  x2  tan n z1  z2

 db 1 db 2  z 1  z 2  mt    cos t dw1 dw2 2a



Schrägungswinkelam Teilzylinder  Grundzylinder

 sin  b  sin   cos  n ; cos  b  sin  n

Teilkreisdurchmesser (beiNull‐Rädernauch Wälzkreisdurchmesser) Grundkreisdurchmesser

d  z  mt 

sin  t 

z m n  cos 

db  d cos t  dw  d

Wälzkreisdurchmesser Kopfhöhe

cos t cos wt 

dw 



db 2 z cost a  d   cos cos  wt  wt  z

* ha  haP  haP mn 

ha  haP  x  mn  k 

* fP

hf  hfP  h  mn 

hf  hfP  x  mn 

Kopfkreisdurchmesser

da  d  2  haP 

da  d  2  x  mn 2  haP 2  k 

Fußkreisdurchmesser

d f  d  2  h fP 

d f  d  2  x  m n  2 h fP 

k 0

k  a  a d  mn x

Fußhöhe

Kopfkürzung

zn 

Ersatzzähnezahl

p   d z

Teilungallgemein ‐ ‐

p n  mn    pt  mt   

imNormalschnitt imStirnschnitt

pen  pn  cos n 

Normaleingriffsteilung Stirneingriffsteilung

pet  pt  cos t 

1 g   2

Eingriffsstrecke Profilüberdeckung Involut

d z   cos 2  b  mn cos 2 b cos 

 

g pet





da21  d b21  da22  db22  a  sin wt 

Sprungüberdeckung

 

b sin  b tan   pn pt

 inv   tan    



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 ModulreihenfürZahnräder–AuswahlnachDIN780



Allgemein Index  Wälzpunkt Index  Normalschnitt Index  Stirnschnitt Nullrad ZahnradohneProfilverschiebung,d.h.derEingriffswinkelimWälzpunkt(Betriebseingriffswinkel ) entsprichtdemEingriffswinkeldesHerstellwerkzeugs.BeimNullradentsprichtder TeilkreisdurchmesserdemWälzkreisdurchmesser . Modul DerModulisteinMaßfürdieGrößederVerzahnung.AlsTeildesTeilkreisdurchmesserskannerauch alsDurchmesserteilungaufgefasstwerden.DerModulistdieZahl,diemitmultipliziertdie Teilkreisteilungergibt:   ∙ . Teilkreisdurchmesser DerTeilkreisdurchmesserbeieinerGeradverzahungderDurchmesser,beidemdieEvolvente gegenüberderVerbindungsliniezumMittelpunktumdenEingriffswinkelgeneigtist.Der TeilkreisdurchmesseristeinereineBezugsgrößeundistnichtmessbar. Teilkreisteilung  DieTeilkreisteilungistderAbstandzweierbenachbarterZähneaufdemTeilkreisdurchmesser. ∙   ∙     Eingriffsteilung  DieEingriffsteilungbezeichnetdensenkrechtenAbstandzweierbenachbartergleichgerichteter Zahnflanken. Grundkreisdurchmesser  DerGrundkreisdurchmesseristfürdieErzeugungundsomitdieFormderEvolventemaßgebend. Null‐Achsabstand  DerNull‐AchsabstandistdieSummederbeidenTeilkreisradien. Zähnezahlverhältnis DasZähnezahlverhältnisistdasVerhältnisderZähnezahldesGroßradeszurZähnezahldesKleinrades 

ß 

. 

Eingriffstrecke  DieEingriffstreckeistderfürdieBewegungsübertragunggenutzteTeilderEingriffslinieundwird begrenztdurchdieKopfkreisederbeidenZahnräder. Profilüberdeckung  DieProfilüberdeckungistdasVerhältnisderEingriffstrecke zurEingriffsteilung .Füreine gleichförmigeBewegungsübertragungmuss  1sein.

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