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Trabajo colaborativo ProbabilidadTRABAJO COLABORATIVODISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE WEIBULLDaniel Grisales Díaz - Código: 1921980569Cristhian Mauricio Medina Rodriguez: 1921982124Sandra Patricia Ordoñez Triana: 1911982360Dayana Marcela Cogaria Boada: 1911980126Institución Universitaria Politécnico ...

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Facultad de ingeniería y ciencia básicas Trabajo colaborativo Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE WEIBULL

Daniel Grisales Díaz - Código: 1921980569 Cristhian Mauricio Medina Rodriguez: 1921982124 Sandra Patricia Ordoñez Triana: 1911982360 Dayana Marcela Cogaria Boada: 1911980126

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano 2020

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Facultad de ingeniería y ciencia básicas Trabajo colaborativo Probabilidad

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 3 OBJETIVOS ......................................................................................................................... 4 SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS .................................................................................... 5 1. Punto 1............................................................................................................................... 5 2. Punto 2............................................................................................................................... 8 3. Punto 3.............................................................................................................................. 11 4. Punto 4.............................................................................................................................. 12 5. Punto 5............................................................................................................................... 14 6. Punto 6................................................................................................................................ 15 CONCLUSIONES ................................................................................................................. 17

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Facultad de ingeniería y ciencia básicas Trabajo colaborativo Probabilidad INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se presenta con el fin de tratar el tema de probabilidad que describe los datos a través de histogramas, métodos de tabulación de información realizando una clasificación, detección, organización de la información requerida. La característica principal del trabajo es proponer diferentes alternativas con la solución de varias ecuaciones matemáticas hallando la probabilidad más factible con base en la velocidad del viento y así solucionar este proyecto y la información solicitada para la generación de energía eólica.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Determinar el beneficio aportado de la Energía Eólica y reconocerla como un recurso renovable capaz de generar energía evitando la contaminación del medio y proporcionando nuevas fuentes ya que se encuentra en gran abundancia en el ambiente gracias a que es extraída por el viento. Partiendo de diferenciar entre dos departamentos seleccionados las variables de viento y velocidad aplicamos la Distribución de Weibull sobre los datos de velocidad del viento de las ciudades de Manizales y Acacías.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Entender claramente los datos proporcionados de cada departamento o ciudad para realizar una adecuada solución de los procedimientos.  Identificar las respectivas variables indicadas en cada ecuación con el fin de reemplazar los valores de forma adecuada.  Generar una interacción participativa y constructiva con los integrantes del equipo con el fin de formular diferentes soluciones y corregir los posibles errores.  Desarrollar cada uno de los ejercicios indicando detalladamente los pasos ejecutados en sus respectivas soluciones.

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DESARRROLLO DE LA ACTIVIDAD 1. El grupo debe seleccionar 2 departamentos o ciudades y realizar un histograma de la variable velocidad del viento y temperatura. ¿Cuál presenta mayor variabilidad? justificar la selección de los lugares. A nivel de Velocidad del viento presenta más variabilidad Aguachica y en temperatura presenta mas variabilidad Manizales. Se selecciono estos lugares porque geográficamente se encuentran a extremos del país por tal motivo se es mas notorio la variabilidad. Manizales: Manizales Temperatura

Variable Numero de datos Moda Mediana Mínimo Máximo RANGO Varianza PROMEDIO Desviación estándar

118 12.9 14.6 9.4 21.9 12.5 8.540761994 15.30084746 2.934920776

velocidad del viento 118 2 1.7 0.4 2.9 2.5 0.241330581 1.688983051 0.49125409

Se agrupan los datos para la temperatura: Clase 9.4 10.65 11.9 13.15 14.4 15.65 16.9 18.15 19.4 20.65 y mayor...

% % Frecuencia acumulado Clase Frecuencia acumulado 1 0.85% 14.4 25 21.19% 4 4.24% 13.15 24 41.53% 2 5.93% 15.65 16 55.08% 24 26.27% 16.9 13 66.10% 25 47.46% 19.4 10 74.58% 16 61.02% 20.65 10 83.05% 13 72.03% 18.15 8 89.83% 8 78.81% y mayor... 5 94.07% 10 87.29% 10.65 4 97.46% 10 95.76% 11.9 2 99.15% 5 100.00% 9.4 1 100.00%

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Frecuencia

Histograma 30 20 10 0

150.00% 100.00% 50.00% 0.00% .4 5 5 . 9 . 4 5 5 . .. 5 . 9 . 4 14 13.1 15.6 16 19 20.6 18.1 yor 10.6 11 9 a ym

Frecuencia % acumulado

Clase

Se agrupan los datos de la velocidad del viento:

Clase 0.4 0.65 0.9 1.15 1.4 1.65 1.9 2.15 2.4 2.65 y mayor...

% % Frecuencia acumulado Clase Frecuencia acumulado 1 0.85% 1.9 24 20.34% 0 0.85% 1.4 21 38.14% 9 8.47% 1.65 19 54.24% 7 14.41% 2.15 18 69.49% 21 32.20% 2.4 13 80.51% 19 48.31% 0.9 9 88.14% 24 68.64% 1.15 7 94.07% 18 83.90% y mayor... 5 98.31% 13 94.92% 0.4 1 99.15% 1 95.76% 2.65 1 100.00% 5 100.00% 0.65 0 100.00%

Aguachica:

Variable Numero de datos Moda Mediana Mínimo Máximo RANGO Varianza PROMEDIO

Aguachica Temperatura 118 21.9 24.25 21.3 30.2 8.9 5.97214881 24.8237288

velocidad del viento 118 1.4 1.4 0.5 2.8 2.3 0.182060698 1.466949153

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Se agrupan los datos para la temperatura: % % Clase Frecuencia acumulado Clase Frecuencia acumulado 21.3 1 0.85% 23.08 21 17.80% 22.19 16 14.41% 22.19 16 31.36% 23.08 21 32.20% 24.86 16 44.92% 23.97 14 44.07% 23.97 14 56.78% 24.86 16 57.63% 25.75 10 65.25% 25.75 10 66.10% 27.53 10 73.73% 26.64 7 72.03% 28.42 10 82.20% 27.53 10 80.51% 29.31 8 88.98% 28.42 10 88.98% 26.64 7 94.92% 29.31 8 95.76% y mayor... 5 99.15% y mayor... 5 100.00% 21.3 1 100.00%

Frecuencia

Histograma 150.00% 100.00% 50.00% 0.00%

25 20 15 10 5 0 8 9 6 7 5 3 2 1 4 . .0 .1 .8 .9 .7 .5 .4 .3 .6 r.. 1.3 23 22 24 23 25 27 28 29 26 ayo 2 ym

Frecuencia % acumulado

Clase

Se agrupan los datos de la velocidad del viento:

Clase 0.5 0.73 0.96 1.19 1.42 1.65 1.88 2.11 2.34 2.57 y mayor...

% % Frecuencia acumulado Clase Frecuencia acumulado 1 0.85% 1.42 30 25.42% 2 2.54% 1.65 20 42.37% 10 11.02% 1.19 18 57.63% 18 26.27% 1.88 17 72.03% 30 51.69% 2.11 13 83.05% 20 68.64% 0.96 10 91.53% 17 83.05% 2.57 3 94.07% 13 94.07% 0.73 2 95.76% 2 95.76% 2.34 2 97.46% 3 98.31% y mayor... 2 99.15% 2 100.00% 0.5 1 100.00%

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Frecuencia

Histograma 40 30 20 10 0

150.00% 100.00% 50.00% 0.00% . 42 65 19 88 11 96 57 73 34 r.. .5 1. 1. 1. 1. 2. 0. 2. 0. 2. yo 0 a ym

Frecuencia % acumulado

Clase

2.

Calcular para cada ciudad los parámetros k y c de la distribución de Weibull, para ello use las ecuaciones 3 y 4 descritas arriba y sustituirlos en la función de probabilidad f(v) (ecuación 1) La fórmula para hallar k es la siguiente:

Por lo tanto, sigma es la desviación estándar y v es el promedio de la velocidad del viento, los cuales fueron calculados anteriormente.

La fórmula para halla c es la siguiente:

Donde r corresponde a la función Gamma para el valor dentro del paréntesis. Se calcula el valor de k y c para ambos municipios: Manizales:

-

Valor de k

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-

Valor de c

Aguachica:

-

Valor de k

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-

Valor de c

3. Graficar la distribución de probabilidad f(v) obtenida en el ítem anterior y compararla con el histograma obtenido en el punto 1) de la velocidad del viento para los departamentos o ciudades seleccionados. ¿Qué puede concluir de las gráficas en relación al comportamiento de la variable?

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Para la solución de este punto se utilizo la calculadora gráfica GeoGebra para realizar las gráficas para la velocidad del viento, obteniendo lo siguiente: En este caso es la Ecuación 1

Manizales:

Aguachica:

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Conclusión: Se puede evidenciar que las gráficas generadas a partir de la función f(v) en la ecuación 1 son similares a las gráficas generadas en el primer punto para verificar la distribución y variabilidad de los datos de la velocidad del viento en los municipios seleccionados.

4. Para cada departamento o ciudad seleccionado, obtener el valor de velocidad del viento más probable y el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica (use las ecuaciones 5 y 6 ). Al comparar los valores para los dos departamentos o ciudades seleccionados, ¿cuál de ellos tiene más probabilidad de generar mayor energía eólica? Manizales:

-

Velocidad del viento mas probable

-

Velocidad del viento que entrega la máxima energía eólica:

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Aguachica:

-

Velocidad del viento más probable

-

Velocidad del viento que entrega la máxima energía eólica: 13

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Conclusión: El municipio de Manizales tiene más probabilidad de generar energía eólica ya que la velocidad promedio del viento es mayor a la del municipio de Aguachica.

5. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad del viento en uno de los departamentos o ciudades seleccionadas sobrepase percentil 75? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4 o de F(v) ecuación 2) La función que usaré en este caso es la siguiente:

Manizales: El percentil 75 de la Velocidad del viento es: 2

Finalmente, la probabilidad de que la velocidad del viento supere el percentil 75 es:

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Aguachica: El percentil 75 de la Velocidad del viento es: 1.7

Finalmente, la probabilidad de que la velocidad del viento supere el percentil 75 es:

‘ Conclusión: se evidencia que Aguachica tiene una probabilidad de 0.0426544 de alcanzar velocidades de 2m/s en la velocidad del viento (Que es el Percentil 75) y Manizales aproximadamente un 0.7836387

6. ¿Cuál es la probabilidad que en uno de los departamentos o ciudades seleccionadas se registre velocidades entre los percentiles 50 a 70? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4) Usaré la ecuación 2 indicada en el trabajo para buscar en el municipio de Manizales la probabilidad que el viento sea menor a 70 Percentiles y posteriormente buscaré la probabilidad que el viento sea menor a 50 Percentiles, finalmente le restaré ambas probabilidades para obtener la probabilidad que la velocidad esté entre 50 y 70.

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El percentil 70 de la Velocidad del viento es: 2

El percentil 50 de la Velocidad del viento es: 1.7

Finalmente a la probabilidad de F(2) le restamos la probabilidad de F(1.7), lo que nos dará como resultado la probabilidad de que la velocidad del viento esté entre el percentil 50 y 70

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CONCLUSIONES

  

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A través del desarrollo de este taller se afianzaron los conocimientos y conceptos de probabilidad vistos en clase. Se pudo apreciar por medios de los modelos de distribución de datos que es más fácil entender la información por medio de graficas que los representen correctamente. Los modelos de probabilidad y estadística son de gran utilidad al momento de tomar decisiones en todos los ámbitos de la vida laboral y personal ya que ofrecen una visión más amplia de la información. Utilizar herramientas como GeoGebra y Plotly fueron de gran utilidad al momento de desarrollar los respectivos planteamientos.

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