Ejemplos de aplicación de derivadas Matlab PDF

Preview

Summary

En este documento se muestras dos sencillos ejemplos para los cuales podemos utilizar matlab para calcular la derivada de una función...

Description

Problemas relativos a la profesión: Ingeniería Mecánica

En el proceso de diseño de levas es necesario verificar que dichas piezas funcionen a un ángulo de presión < a 30° para evitar que la fuerza perpendicular ejercida por el seguidor de la leva no flexione la cara lateral de ésta, además de disminuir la fuerza de fricción a causa del deslizamiento y se desgaste de más con el uso. Verifique que una leva construida por la función y(x)= (1/2) *(1Cos(2x)) es apta para realizar su trabajo, si la excentricidad e es 0.5cm, el radio de giro rp es 1cm y el ángulo de giro x es 35°. Fórmula:

tan ∅=

y ' ( x )−e √ rp2 −e 2+ y (x )

(Ojo, x se trabaja en radianes)

clc syms x funcion = (1/2)*(1-cos(2*x)); df = diff(funcion); e = 0.5; rp = 1; a = 35*(pi/180);

%función de construccion de leva %derivada de funcion %excentricidad de leva %radio de giro %angulo de giro en radianes

funcion_evaluada = subs(funcion,x,a); fprintf('funcion evaluada %f\n',funcion_evaluada) derivada_evaluada = subs (df,x,a); fprintf('derivada evaluada %f\n',derivada_evaluada) numerador = derivada_evaluada-e; fprintf('numerador %f\n',numerador) denominador = ((rp^2-e^2)^(1/2))+funcion_evaluada; fprintf('denominador %f\n',denominador) angulo_de_presion = atan(numerador/denominador)*(180/pi); fprintf ('El angulo de presion es %f\n',angulo_de_presion)

funcion evaluada 0.328990 derivada evaluada 0.939693 numerador 0.439693 denominador 1.195015 El angulo de presion es 20.200532

Un fluido Newtoniano es aquel que cumple la ecuación de Newton para fluidos la cual es

τ =μ

du dy

que en palabras sería el esfuerzo cortante es igual a la

viscosidad cinemática multiplicando a la derivada de la velocidad respecto a la altura (perfil de velocidades). La particularidad de los fluidos Newtonianos es que son muy fáciles de entender en tuberías, es decir, es muy fácil conocer como se van a comportar, así como las cargas (y perdidas de estas). Entonces, determine si el agua es un fluido recomendable para usar en una tubería (es decir que se pueda entender con facilidad), si la ecuación del agua en este caso pertenece a un perfil lineal de velocidades, es decir u=k y donde k es una constante.

Al ser posible derivar la función, entonces se puede asumir que es un fluido Newtoniano...