Ejercicio de seminario - ejercicios tema 7 funciones reales de variable real PDF

Preview

Summary

Facultad de C. Económicas y Empresariales de AlbaceteFUNCIONES REALES DE VARIABLE REALEJERCICIOS Hallar el dominio de las siguientes funciones: a) f(x) = x3 - 2x + 7 b) lnxx f(x) c)2 f(x) x - 1d) 51 -xf(x)e e) x 71 -x f(x)  f) f(x) ln(x 4) -2  Hallar el límite de las siguiente funciones: a) 92...

Description

Facultad de C.C. Económicas y Empresariales de Albacete

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS

1. Hallar el dominio de las siguientes funciones: a) f(x) = x3 – 2x + 7 d) f(x)  e

b) f(x) 

x -1 5

x lnx

c) f(x) 

x-1 x 7

e) f(x) 

1 - x2

f) f(x)  ln(x 2 - 4)

2. Hallar el límite de las siguiente funciones:

x 3  27 x2  9

a) lim

x3

c) lim

x4

b) lim

x  

x 2  16

d) lim

5 x  10

x 6

e) lim x  3 2  x  



g) lim 1  x x0

x



2 2 x2

 x2  1  i) lim  2  x   x  1  



2 x 2  8 x  24 x 6

2

2  x  32 2

 5x 3  x 2  x  1 3x 3  2 x2  5

x3  5 x 2  7 x

f) lim

x 2  8 x  9  x  3 

x 0

h) lim

x  

5

x   1  3 2   3x  2x 

x  2 x1

x2 3

2

j) lim   x

x2  3 

2 x  25

3. Demostrar mediante la definición que f(x)=ln(x) es una función derivable para todo x>0

4. Hallar la derivada de las siguientes funciones: a) f (x )  ln

1  cos x 1  cos x





b) f ( x )  tg 3 x 2  1

3

c) f ( x )  ln e4 x

5 x 1

Facultad de C.C. Económicas y Empresariales de Albacete

3x d) f ( x)  e 

5  ln x 3x  5

 e x  f) f (x )  ln 3  1  cos x    h) f ( x)  ln

j) f (x ) 

k) f ( x) 

e) f ( x)  ln 2 ( x )  ln ln( x ) 

3

x g) f (x )  ln(e 2 1 )



x2

i) f (x )  arctg x  1 x 2

x 3



1 1  x2  1   arctg ( x )   ln   2 4  x  12 

3x 3  3 2x x

3

l) f ( x) 

x x x

5. Hallar los siguientes límites utilizando la Regla de L`Hopital:

ln x a) lim 2 1  x x x 2

e) lim x 0

ln( x) ln sen (x ) 

ex  1 b) lim x0 x

1 2 c) lim x x x   e

 1 1  f) lim    x 1 x  1 ln( x ) 

x0

1  i) lim   x0 x 

x  

ln( x ) x

g) lim e x  x x 

tg (x )

h) lim x x

d) lim

j) lim x 1

ln x x 1

6. Calcular el dominio y estudiar la continuidad y derivabilidad de las siguientes funciones, calculando las derivadas donde sea posible: 2x  1 si x  2 a) f(x)    x  3 si x  2

 x2  1 si x  1 b) f(x)   2x - 2 si x  1

Facultad de C.C. Económicas y Empresariales de Albacete 2ln(x) si x 1  c) f  x   x  x 1 si x  1 

2ln(x 2 ) 1 d) f  x   2 5x

 ex  1  e) f  x   x  0

 x  2 si x  0 f) f(x)   si x  0 x

si x  0 si x  0

 x  3 si 1  x  3 g) f(x)   si x  1 3

2  x h) f  x   x 2

si x  1 si x  1

si x  0 si x  0

7. Estudiar, según los valores de a y b (siendo a y b dos números reales), la continuidad y derivabilidad de la siguiente función: ax  2 si x  1 f(x)   3x - b si x  1 8. Dadas las funciones f (x )  x  1 2 y g ( x )  x2 . Calcular:

 a)  f  g  (x)  b) g  f  (x) 9. Hallar la primera y la segunda derivada de la función : f(x)  x  x

10. Representar gráficamente las siguientes funciones: a) f (x )  x 3  3x 2  4 b) f ( x) 

x3 x2  1

c) f ( x) 

4x  12 2 (x  2)...