Ejercicios de exponentes y radicales para el razonamiento PDF

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ueden utilizarse para ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Nuestras hojas de ejercicios de matemáticas en formato PDF cubren una gran variedad de temas que incluyen sentido numérico, aritmética, pre-álgebra, geometría, medidas, conceptos monetarios y muchos más. También hay ciertas ofert...

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UNIDAD 2

EXPONENTES Y RADICALES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las leyes de los exponentes y de los radicales.

Objetivo 1.

Recordarás la notación exponencial, el concepto de base y el de

exponente.

Ejercicios resueltos: a.)

Evalúa las expresiones indicadas:

1.)

32   2   43   2  4

4

32  2   43  2  4

4

 (3  3)  (2)(2)(2)( 2)  (4  4  4)  ( 2)( 2)( 2)( 2) 

  9  16  64  16   41

2.)

8  3  52  72 8 3 5  7  8 3  5 5  7 7 2

2

 8  3 25 49  8 75 49  34

3.)



10 2  6 3  4 5  2 

2





10 2  6 3   4 5  2 



2

 10  6   4 3   2

 10  6  12 2

3

2

3

2



 102  216 144  100 72  172

b.)

Calcula x2 y x 2 para los valores de x que se dan:

4.)

x  3 x 2  3 3   9  x2    3 3  9

5.)

x

2 8 1  2  2  4 2 x        8  8  64 16 4 1  2  2    x2        64 16  8  8 

6.)

x  7 x  7 7   49 2

 x 2    7 7   49

Objetivo 2. Recordarás la ley para multiplicar factores con la misma base y exponentes enteros.

Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:

4

3

4 3

1.)

 1   1  1   6   6   6       

1   6

2.)

x 12 x 12  x12 12  x 24

3.)

5 3 5 2 5 4  53 2 4  59

7

Objetivo 3. Recordarás el significado de los exponentes negativos y del exponente nulo.

Ejercicios resueltos: Escribe sin los exponentes negativos o nulos las expresiones que se dan.

1.)

x 5 

1 x5

2.)

2 6 

1 1  2 6 36

3.)

42 2 2   2  4 3   16 9  144 3

4.)

a b c ax y  2 4 5 2 3 5 x y z bc z

5.)

3 a  b 2 a  b  12a  b 

3

Objetivo 4.

2

4

0

3 2

3

1

1



1 2a  b

Recordarás la ley para dividir factores con la misma base y exponentes

enteros.

Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:

4

1.)

5  54 2  52  25 2 5

2.)

y2 1  y 2 5  y 3  3 5 y y

3.)

2 xy   2 xy   2xy  

Objetivo 5.

6

4

6 4

 2xy 

2

Recordarás la ley para elevar una potencia entera a otra potencia

entera.

Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 2

1.)

 ab3   ab 3  2   ab6  

2.)

x   x

3.)

y 

Objetivo 6.

5

4

3

5

4  5

 x 20

3 5 

 y 15

y

Recordarás las leyes para elevar un producto o un cociente a una

potencia entera. Ejercicios resueltos: Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:

1.)

4xy   4 2

3

3

 x 3 y 2   64x 3 y 6 3

2.)

4 2 4 2 4 8 4  2 a2 b  2a b  2  a  b 16a b     3  4 4 12 x  x  x3  x3 

3.)

3xy 

4

Objetivo 7.

3  2

 3x   3 y 

4

2



3x 2

y 

 3 2

y  

3 2



3 x 2

y6 y6  3 2 x 2 9x 2

Recordarás la notación de radicales.

Ejercicios resueltos: Escribe en notación radical las expresiones que se dan en forma exponencial e identifica el radicando y el índice en la expresión obtenida.

1.)

53  125 . La expresión correspondiente es 5  3 125 . El radicando es 125 y el índice es 3.

2.)

4 xy .

La expresión correspondiente es

4

x y

El radicando es x y el índice es 4.

3.)

b3  a 4 . Hay dos expresiones posibles que son correspondientes: b  3 a 4 4

b a 3

En b  3 a 4 el radicando es a 4 y el índice es 3. En

4

b 3  a el radicando es b3 y el índice es 4.

y

Objetivo 8.

Recordarás el significado de los exponentes fraccionarios.

Ejercicios resueltos: Obtén, con exponentes fraccionarios, el resultado de las expresiones indicadas:

1.)

2.)

 7   7 3

1 3

22

4



4.)

 

Objetivo 9.

  7 3 2 

1

22 

a3 a4

5

313

3

2

1

4

3.)

4

1

5

1

 3

4

22

 22

5

3

3



 5 a 7  a7

4

1 5

a

7

5

   31 

1 3    313 4   31 4  

5

3 5 4

15

 31

4

Recordarás las leyes para multiplicar y dividir factores con exponentes

fraccionarios o con radicales.

Ejercicios resueltos: Obtén con notación de radicales el resultado de las operaciones indicadas:

1.)

3a 4b 15  12ab 5 1

5

2.)

 5 12ab

x x5  x 5 1  x 4  x x x

4

2

 x2

3.)

 a2  3 a

1

1 1  2   a2 3  2  a  1  2 

a

1



2

1 a

4.)

 x 13   x 23 

1

   

2



1 2

1 a



     x

1 3

x

2

3

1 2

 x

1 2 3 3

1

2

 x  2  x 1

3

5.)

 2 4 x 3   y4     3 y   x 1   

  24 x3      3 y 3

3

   

 y x 4

 23 x 9 4  2x 3 4  1 4 2    y x    y 33  y 13    

 

 1  y4 x 2  

 

 8x9 4  4 1 9 1 11   y x 2  8x 4 2 y4 1  8x 4 y 3  y   

 

 8y

Objetivo 10.

3



Racionalizarás

4

x

11

expresiones

algebraicas

denominador.

Ejercicios resueltos: Racionaliza las expresiones que se dan:

1.)

 2a  3 4 a2  3 2 2a 2

2a



 3 2a   2 a    3 2  3  2 a   4 a

2a 3 2a 3

2 2 a 2 3 2a



2a3 2a 3

23 a 3

 3 2 a     3  2 a 

con

radicales

en

el



2.)

4

2 a3 2 a 3  2a 2a

3 4 5 3 5x 3y x y 4 5x y   4 4 2 2 9z 2 9z 2 3 z

 4 5x 3 y   4 32 z 2 





3.)

 4 32 z 2      4 32 z 2   

4

5 x3 y 4 32 z 2

4

32 z 2 4 32 z 2

4

45x 3yz 3z

 2xy 3x 2 y   8x 3 y 5 



4

5 32 x3 yz 2 4

34 z 4

2

   2 xy  2xy   2xy    3 x2 y    3x 2 y      2 3 x 3y 5   2 3 x 3 y 5   2 xy       

 2 xy 2 xy   22 x 2 y 2  3 x2 y    3 x2 y   23 x3 y5 2 xy   24 x 4 y 6   

   

 2xy   2 2  1  3x y  2 2 3   3 x y  2  2 x y   2 xy  

Objetivo 11.

3 x2 y 2 xy

2

Simplificarás expresiones algebraicas aplicando las leyes de los

exponentes y los radicales.

Ejercicios resueltos: Simplifica las expresiones dadas:

1.)

 4 

2

x 2 yz 3

 4

2

x 2 yz 3 

16 y x2 z3

2.)

 3x

4

y z 6

4

3 x

4

3.)

2x yz  3

y z 6

4

3

2 x yz   6 x 3

3

1

6 y7 xz

7 1 y z 

6st  4 2 s 2 t 2 6st 4 3s  s 2 3 s  6 2 2  2 4 t t 2s  t t

3

4.)

 3 x 4 y 3 z  x y  6x 8 y 2z 4    4

3

4



8

3





3

4



8

2

x y  6xx yy zz   x y  6x yx yz z 4



5.)



3

  3x 4x 4yz   8 2 3 4 4    6x y y z 

3x 8 yz 1  4 3 8 5 4 6x y z 2y z

 a 12b 13c 14 3   a 1 4b 3 4c 2 3 

3

2 4

4

   

4

4

 a 1 2b 1 3 c 1 4  1 3 2 a 4b 4 c 3 

3

4  a 2b 3c 1  3  8  a 1b 3c 3 

3 3 43

abb 11

c

3 3



3

abb c 3c

3

ab  b 3     c  c2 3    4

 ab 9 b4  9 2 c c 

1

3

4 3

2 3

ab  b 9   2 c c9 

 9 c7  9 7  c 

4

4

3

a  a2 b 3b3

ab  c

c c

3

b c

4 2

8

3 3

 ab 9 b4   c 9 c2 

 ab 9 b 4 9 c 7   9 29 7  c c c 

3





ab 9 b 4c 7 c 9 c9

ab 9 b 4c 7 c2



ab 9 b 4c 7 cc...