Ejercicios globales Estadística Básica PDF

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Ejercicio 1 Tras la observación en un grupo de 25 unidades familiares de los ingresos mensuales X y los impuestos pagados Y, ambos en miles de euros, se registraron los siguientes datos. Ingresos(X)/Impuestos(Y) 0-200 200-600 600-800

1-2 2 8 0

2-4 0 10 0

4-6 0 1 4

A partir de ellos se obtiene que la cantidad media de ingresos por familia es de 424 miles de euros, con una desviación típica de 145 miles de euros, así como la siguiente información adicional: 𝑐! ∗ 𝑐! ∗ 𝑓!" = 1324 ;

𝑐! ∗ 𝑓! = 2,8 ;

!

𝑐! − 𝑦

∗ 𝑓! = 1,25 ;

𝑐! − 𝑦

!

𝑐!! ∗ 𝑓! = 9,5 ∗ 𝑓! = 5,8

a) Si nos centramos sólo en aquellas unidades familiares cuyos ingresos son inferiores a 600 mil euros ¿Cuál es la cantidad que pagan de impuestos como mínimo el 75% de las familias que más pagan? b) Realiza un estudio de las medidas de forma de la distribución de la variable Impuestos ¿qué se puede deducir de ellas? Explica el significado. c) Si queremos estudiar el grado y el tipo de relación que hay entre las dos variables ¿Qué medida/s utilizaríamos? Calcúlala/s e interpreta el resultado obtenido. d) Si una familia tiene 250.000 euros de ingresos mensuales y paga 2.500 euros de impuestos, ¿en cuál de las dos variables está en mejor posición relativa esta familia? Justifica la respuesta.

Ejercicio 2 En la siguiente tabla se detalla la información anual correspondiente al precio (miles de euros), y las cantidades (unidades), de dos tipos de productos distintos que distribuye en exclusiva una empresa del sector industrial, así como los ingresos que generan.

Ejercicios)globales) ! ! Producto A

Producto B

Año

precio

cantidad precio cantidad Ingresos IPC

2011

25

100

65

60

6400

105,6

2012

15

125

85

85

9100

108,4

2013

35

112

41

125

9045

112,7

2014

32

204

76

46

10024

115,2

2015

18

285

94

74

12086

118,1

a) ¿Cuál es el valor del índice media aritmética sin ponderar de precios para año 2012, tomando como período base el año 2011? Interpreta el resultado obtenido. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual de los ingresos, entre el año 2014 y 2015, tanto en términos nominales como en términos reales? Compare los resultados obtenidos c) Obtén el valor del Índice de cantidades de Laspeyres para el año 2013, tomando como período base el año anterior. Interprétalo. d) ¿Qué ingresos debería haber tenido la empresa en el año 2015 para mantener el mismo nivel real de ingresos que en el período anterior?

Ejercicio 3 En un colectivo de inversores bursátiles, el 20% realiza operaciones vía internet. De los inversores que realizan operaciones vía internet, un 80% consulta InfoBolsaWeb. De los inversores bursátiles que no realizan operaciones vía internet sólo un 20% consultan InfoBolsaWeb. Se pide: a) Obtener la probabilidad de que un inversor bursátil elegido al azar en este colectivo consulte InfoBolsaWeb. b) Si se elige al azar un inversor bursátil de este colectivo y resulta que consulta InfoBolsaWeb, ¿cuál es la probabilidad de que realice operaciones vía internet?

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Ejercicio 4 Sea una variable aleatoria con función de densidad: x f x = k−x 0

para 0 ≤ x ≤ 1 para 1 < x ≤ 2 para resto

a) Obtener el valor de k para que sea función de densidad: b) Obtener el primer cuartil ! ! c) Obtener P ! ≤ x ≤ !

Ejercicio 5 Sabemos que en Canarias hay 74 clubes de petanca federados. La probabilidad de que un club tenga una sección infantil de petanca es del 60%. a) Si se eligen al azar cinco clubes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos tenga sección infantil? b) Obtener la probabilidad de que al menos 46 de los 74 clubes federados cuenten con sección infantil. c) Si los Ingresos anuales (en miles de um) de los 74 clubes federados se distribuyen como una Normal con esperanza 6 y varianza 4, y los Gastos de funcionamiento (en miles de um) según una Normal con esperanza 5 y varianza 4 y cada club recibe una subvención anual de 1000 euros que le otorga la Federación, ¿cuál es la probabilidad de que el Beneficio (B=I-G+subvención) resultante de un club elegido al azar sea mayor de 1,6 miles de um?...