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Ensayo: Aplicaciones de las Desigualdades Matemáticas A pesar que las matemáticas parecen inaplicables en la vida cotidiana de un alumno, las desigualdades se presentan más de lo que parece, ya que es un cálculo matemático sencillo que muchas personas hacen de manera inconsciente o mediante la lógica y resultados aproximados mentalmente. Las desigualdades o inecuaciones no tienen un origen exacto, de acuerdo a anónimo (2016), se estima que fueron creadas luego de las ecuaciones, alrededor de los 1700 años a.C., donde una incógnita podía tomar más de un valor como respuesta, es decir, con conjunto de valores, ya que, para ese tiempo, los babilonios y mesopotámicos ya resolvían ecuaciones de primer y segundo grado con el objetivo de repartir sus cosechas y materiales en tablillas de barro. Por otro lado, Lehmann (1992) define mayor y menor, destacando que dos desigualdades tienen el mismo sentido si sus símbolos apuntan a la misma dirección, de no cumplirse esta afirmación, tienen signos contrarios. Propone que las desigualdades son una consecuencia del fenómeno de ordenación, una característica de los números reales, ya que, en este cálculo, está presente la necesidad de ordenar y comparar. Antes de definir formalmente una desigualdad y sus propiedades, se debe entender el concepto de intervalo y sus maneras de expresión, ya que de esta forma se denota el resultado de las desigualdades: De acuerdo a Egoavil (2015), un intervalo es un tramo de la recta numérica, el cual puede ser abierto, cerrado o semiabierto. Un intervalo abierto es aquel todos los números comprendidos entre los extremos forman parte del intervalo, sin incluir los mismos extremos, a diferencia de los intervalos cerrados, en los que sí se incluyen. Los intervalos semiabiertos son aquellos en los que un extremo puede ser comprendido en el intervalo y uno no, pudiendo ser el derecho o el izquierdo. Para denotar la diferencia entre la clase de intervalos, al momento de graficar los extremos se representa un circulo hueco a los intervalos abiertos y un circulo relleno, un punto, para los cerrados;

al momento de expresar el resultado, un intervalo abierto se escribe con un paréntesis ( ), a diferencia del cerrado, que se utiliza un corchete [ ]. Dentro de las operaciones de intervalos que se utilizan para expresar los resultados de las desigualdades, se encuentran la unión (∪) y la intersección (∩) , que Egoavil, (2015) define al primer término como un intervalo formado por todos los elementos de A o B; a diferencia de la intersección, que es un intervalo formado por elementos comunes de A y B. “Se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad, , ≥, ≤ ” (Egoavil, 2015) Las propiedades utilizadas para resolver estas operaciones son 4: La suma, donde si se suma o resta la misma cantidad en ambos lados de la expresión, no varía. No obstante, existe la transposición,   que consiste en restar la misma cantidad en ambos lados de la expresión, con el objetivo que uno desaparezca y aparezca al otro lado de la expresión con signo contrario: Origen: a + b > c  Resta: a + b − b > c − b Transposición: a > c – b La regla del producto expone que, si se multiplica los dos miembros de una desigualdad por un número positivo, la desigualdad no varía; de ser negativo, el sentido cambiará. Por último, existe la propiedad de la simplificación, la cual estima que, si la desigualdad se divide por un número positivo y distinto a 0, la desigualdad no varía, sin embargo, si su denominador llega a ser negativo, el sentido de la desigualdad cambiará. Todo esto lo expone Egoavil, (2015). En la cotidianidad, cuento con las bases para construir un problema que vivo actualmente: Me encuentro trabajando en el departamento de comunicación de CETYS

Universidad como servicio becario, en el cual me pagan 30 pesos por hora; no obstante, necesito unos zapatos nuevos, cómodos para el uso diario, ya que camino mucho a lo largo del día y mi estancia en la escuela, es por ello que requiero unos tenis de buena marca; en mi tienda de preferencia, el tipo de calzado que cumple con mis requisitos tiene un precio mínimo de 75 dólares y actualmente tengo ahorrados 24 dólares, ¿cuántas horas necesito trabajar para alcanzar a comprar los zapatos, si, al cambio de 18.50 pesos por dólar, mi paga por hora es de 1.62 dólares?

(pago por hora) (h) + ahorros ≥precio del calzado (1.62) (h) + 24 ≥75 (1.62) (h) + 24 − 24≥75 − 24 (1.62)(h) (1.62)

≥

51 (1.62)

h≥31.48 En primera instancia, definí los valores necesarios para resolver mi desigualdad. Para resolverla, resté el número 24 (ahorros), en ambos lados de la desigualdad, ya que es la cantidad de dinero que no necesito trabajar para lograr mi objetivo; continuando del inverso multiplicativo, dividiendo el pago por hora de la misma manera, despejando así, la variable de horas por trabajar para obtener el resultado. Mediante la desigualdad anterior, calculé el número de horas mínimas que necesito trabajar para obtener la cantidad de dinero que cuestan los tenis que deseo comprar. De esta manera se demuestra la simplificación de las aplicaciones de este proceso matemático, las desigualdades son útiles para obtener con certeza la cantidad mínima de horas que se deben trabajar para obtener algo, así como calcular el peso permitido de una carga, tomando en cuenta que puede rebasar el peso total que un avión o camión puede cargar, hasta una tarea simple, como lo es calcular el tiempo de alguna actividad antes del horario de clases si caminar a la escuela toma X cantidad de tiempo.

En el ámbito profesional de un ingeniero en Diseño Gráfico Digital, las matemáticas son muy importantes y están presentes en todos los ámbitos que trabaje, desde una línea elaborada en el programa Ilustrador, hasta en el área cinematográfica de la animación y simulaciones. Pixar, por ejemplo, la gran compañía animadora de películas infantiles, en su mayoría, utiliza los intervalos para sus magníficos trabajos. Carabaña (2014) en su artículo expone el uso de las matemáticas en las animaciones, un video entrevista en donde el matemático experto de la compañía habla sobre “midpoints”, en español puntos medios, en los que se comprende un intervalo; con ayuda de un programa computarizado, varios intervalos conectados (pudiendo empezar como un cuadrado) se modifican añadiendo cada vez más puntos, reduciendo el tamaño de la pequeña recta y creando otros del mismo tamaño una y otra vez hasta alcanzar las curvas que forman una mano o cabeza que se requiera para el personaje deseado. Funciona como una escultura por un medio tecnológico, el cual se amolda cada vez más creando nuevas intersecciones y estirando estos puntos a más largos o cortos, con más o menos puntos de intersección para crear una figura como Woody de Toy Story o Merida, la protagonista de Valiente. “Su método crea puntos medios en las aristas del polígono y luego desplaza todos los puntos a la mitad de distancia del punto vecino, convirtiendo el rombo en un hexágono irregular. Repite este proceso las veces que crea necesario hasta lograr la suavidad que busca, asemejando la forma cada vez más a un círculo. Esto es lo que hace, con una mayor complejidad, con los modelos en tres dimensiones que crean los animadores hasta darles el aspecto

 arabaña (2014) deseado” (C En conclusión, las desigualdades e intervalos parecen ser un proceso matemático tan sencillo que parezca inútil, sin embargo, es un conocimiento esencial en la vida de las personas y de los Diseñadores Gráficos para su desempeño profesional, no solo para la cinematografía, sino para la ilustración, la producción de

videos, imágenes animadas, entre otros. Este proceso matemático aplica para las finanzas, evaluación de una población encuestada y tan simple y sencillo como para saber el mínimo de algo en la vida cotidiana de cualquier persona.

Referencias: Anónimo. (2016). INECUACIONES Y EL USO COTIDIANO. Recuperado el 15 de septiembre

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http://blog.elinsignia.com/2016/11/09/inecuaciones-uso-cotidiano/ Carabaña, C. (2014). Cómo Pixar usa las matemáticas para que te enamores de sus personajes.

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https://elpais.com/elpais/2014/11/18/icon/1416316343_955384.html#comentarios Egoavil, V. J. R. (2015). Fundamentos de matemáticas: introducción al nivel universitario.

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https://ebiblio.cetys.mx:4153 Lehmann, C. H. (1992). Álgebra. México: Limusa.

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