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TRABAJO COLABORATIVOPROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA“Diseño de un sistema de protección hidráulico para un pozo petrolero”SEGUNDA ENTREGAPRESENTADO POR:BANQUEZ ZAPA STEPHANIE SOFÍA – Código 1911980003 MOLINA GÓMEZ WILMER ALEJANDRO – Código 1085284361 NUÑEZ HENAO OSCAR MAURICIO – Código 1911981232 OSPINA SÁN...

Description

TRABAJO COLABORATIVO PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA “Diseño de un sistema de protección hidráulico para un pozo petrolero”

SEGUNDA ENTREGA

PRESENTADO POR:

BANQUEZ ZAPA STEPHANIE SOFÍA – Código 1911980003 MOLINA GÓMEZ WILMER ALEJANDRO – Código 1085284361 NUÑEZ HENAO OSCAR MAURICIO – Código 1911981232 OSPINA SÁNCHEZ JORGE DIEGO – Código 1321290089 PULIDO CASTILLO FABIO ANDRÉS – Código 1011080129

TUTOR STEVENSON BOLIVAR ATUESTA

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRAN COLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BÁSICAS INGENIERIA INDUSTRIAL 2020

CONTENIDO I.

INTRODUCCIÓN...........................................................................................................3

II. OBJETIVO GENERAL...................................................................................................4 III. I.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.......................................................................................4 DESARROLLO...............................................................................................................5

FALLAS..............................................................................................................................5 Pruebas de bondad y gráficas MINITAB - Datos Agrupados.............................................5 REVISIONES......................................................................................................................5 Pruebas de bondad y gráficas MINITAB - Datos Agrupados.............................................5 REVISIÓN FINAL..............................................................................................................5 Pruebas de bondad y gráficas MINITAB - Datos Agrupados.............................................5 Variable de estado:...............................................................................................................6 Estados de transición...........................................................................................................6 Espacio de Estado................................................................................................................6 Matriz de Probabilidades.................................................................................................8 Tasas de transición...............................................................................................................8 CONCLUSIÓN.....................................................................................................................11

CONTENIDO DE TABLAS

Tabla 2 Prueba de bondad Fallas............................................................................................................5 Tabla 4 Prueba de bondad Revisiones....................................................................................................5 Tabla 6 Prueba de bondad Final.............................................................................................................5

I.

INTRODUCCIÓN

En la Empresa Colombiana de Petróleos existe una preocupación por el funcionamiento del sistema de protección hidráulico de las torres de extracción. Este sistema debe funcionar de tal manera que evite las fugas de crudo y garantice el flujo correcto en los momentos de extracción. El sistema está compuesto por un sistema de tuberías de escape y válvulas de control. Asuma que, dada la complejidad del sistema, el funcionamiento de cada válvula no se puede monitorear constantemente, sino que se revisa en ciertos intervalos de tiempo. Si en la revisión se encuentra que la válvula falla, entonces se cambiará por una nueva (asuma que el tiempo del cambio es despreciable). Teniendo en cuenta que el director de mantenimiento operacional le ha ofrecido a su compañía la oportunidad de desarrollar un modelo probabilístico que represente, de la mejor manera posible, el funcionamiento del sistema de protección hidráulico.

Para comprobar el funcionamiento de su modelo, se ha construido una versión simplificada de dicho sistema, compuesta por tan sólo 10 válvulas de seguridad como se muestra en la ilustración 1. Cada válvula tiene una tasa de falla diferente y en caso de falla permitiría fluir el petróleo libremente y si éste no es interrumpido por alguna otra válvula se presentará un derrame de crudo.

A continuación, a partir de la revisión de los datos de un sistema de tuberías de escape y diez válvulas de control de la empresa, se presenta el modelo especifico de las diez válvulas que representa la mejor manera posible del funcionamiento del sistema de protección hidráulico. Además, presentamos la matriz de tasa de transición, su variable de estado y espacio de estado.

II.

OBJETIVO GENERAL

Dar solución a los puntos planteados con los conocimientos adquiridos sobre programación estocástica; diseñar modelos reales utilizando datos probabilísticos y las cadenas de Márkov. Además, presentar el modelo específico para la prueba piloto calculando las probabilidades y valores esperados de corto plazo.

III.

OBJETIVOS ESPECIFICOS



Aplicar conocimientos sobre agrupación de datos, probabilidades y estocástica.



Proponer soluciones acordes al proyecto planteado.

  

Realizar la conceptualización del modelo (características relevantes, variables de estado necesarias, sus respectivos espacios de estado y las probabilidades de transición)



Analizar de forma estadística la información de entrada del modelo.



Realizar el modelo específico del piloto con la matriz de probabilidades de



transición.



Realizar el análisis transiente de salida del modelo.



Realizar el análisis económico de largo plazo del modelo.



Además, presentar las conclusiones pertinentes a dicho modelo.

I. DESARROLLO FALLAS Pruebas de bondad y gráficas MINITAB - Datos Agrupados Válvula 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Distribució n

Λ

Explicación

0.0082 0.0082 0,0054 0,011 λ 0,01 Exponencial Corresponde a la tasa 0,01 de fallas por día 0,0054 0,013 0,016 0,013 Tabla 1 Prueba de bondad Fallas

REVISIONES Pruebas de bondad y gráficas MINITAB - Datos Agrupados

Válvula 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Distribució n

Λ

Explicación

0,0055 0,011 0,011 0,011 λ 0,011 Exponencial Corresponde a la tasa 0,011 de revisiones por día 0,011 0,0055 0,0055 0,0055 Tabla 2 Prueba de bondad Revisiones

REVISIÓN FINAL Pruebas de bondad y gráficas MINITAB - Datos Agrupados Distribució n

λ

Explicación

Exponencial

0,1433

λ Corresponde a la tasa de

duración que transcurre en una revisión total. Tabla 3 Prueba de bondad Final 1. Con base en el modelo general y en las distribuciones encontradas en la parte anterior, construya un modelo específico para el sistema piloto (10 válvulas). Muestre en un archivo anexo, no en el informe, la matriz de probabilidades (tasas) de transición.

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO Analizando la tasa de fallas por dia para cada valvula, deteminamos que las valvulas que menos fallas presentan son: 1,2,7 y 10. De tal manera que permitiria fluir el petroleo libremente con una baja probabilidad de que ocurra un derrame. Para lograr esto, diseñamos un modelo que nos permita identificar la manera mas funcional y la posibilidad de que ocurran fallas en nuestro sistema de proteccion Hidraulica. Determinamos: Variable de estado: X(t)= Estado del sistema de protección Hidráulico para un pozo petrolero Estados de transición X(t)= Es el estado de las 10 válvulas en el dìa t siendo ¨´Xt, n ≥ 0 S (X(t)) = {[1 = El sistema es funcional y no requiere reparación, no hay derrame]; [0= El sistema, está averiado y requiere reparación, hay derrame]} Observando Para el espacio de los estados S, tenemos en cuenta la cantidad de combinaciones. En este caso obtuvimos 16 combinaciones de los valores que pueden tomar las variables, obteniéndolo de la siguiente manera: Dónde: 1= Funcional; 0= Averiado

Espacio de Estado X(t)S={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(1,0,0,0),(0,1,1,1), (0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,0,0,0)} Funcionamiento del sistema: Suponiendo que hay un personal dedicado a inspeccionar el estado de funcionamiento del sistema de válvulas diariamente. Se tiene en cuenta que las válvulas pueden fallar en cualquier momento. Esto significa que dado el caso se detecta que una de las válvulas no está funcionando y no se presenta un derrame, inmediatamente se procede a realizar una revisión para identificar el motivo por el que ocurre cierta falla y cambiar las válvulas. Estas revisiones se realizan cuando no se ha presentado derrame, porque al hacer estas revisiones se puede detectar a tiempo una falla y se puede solucionar, bien sea cambiando las válvulas.

Cada válvula tiene diferentes tasas de fallas. Para el caso en el que ocurra una falla, el petróleo circularía libremente y si no es interrumpida por otra válvula, podría presentarse un derrame de petróleo.

VÁLVULA

TASA FALLA

1

0,0082

TASA REVISIÓN 0,0055

2 7 10

0,0082 0,0055 0,0137

0,0110 0,0110 0,0055

REVISIÓN TOTAL

0,1433

Tabla 7 Tasa de Fallas y Revisión Válvulas 1, 7, 8,10. Sistema planteado. Teniendo en cuenta que las válvulas funcionan de forma individual. Si llegara a presentarse un derrame, se tendría que hacer una revisión total que incluyan todas las válvulas del sistema, para que este funcione en su totalidad de la siguiente manera. VÁLVULA

FALLAS

REVISIÓN

1 2

0,0082 0,0082

0,0055 0,0110

3 4 5 6 7 8 9 10

0,0055 0,0110 0,0110 0,0110 0,0055 0,0137 0,0164 0,0137

0,0110 0,0110 0,0110 0,0110 0,0110 0,0055 0,0055 0,0055

REVISIÓN TOTAL

0,1433

Tabla 8 Revisión total de fallas

Se deben hallar las probabilidades de los eventos individuales que pueden ocurrir en el transcurso de un día, que es el periodo que se escogió, así poder calcular las probabilidades de la matriz: Para poder calcular las probabilidades de la matriz, es necesario hallar las probabilidades de los eventos individuales que pueden ocurrir en el transcurso de un día, que es el periodo que se escogió para observar el sistema, como se observa a continuación: TIEMPO ENTRE FALLAS SE DISTRIBUYE EXPONENCIAL Probabilidad que la V1 falle en un tiempo < 1 0,008 0,0082 Probabilidad que la V2 falle en un tiempo < 1 Probabilidad que la V7 falle en un tiempo < 1 0,0055 0,0137 Probabilidad que la V10 falle en un tiempo < 1

Matriz de Probabilidades Contiene 256 probabilidades de las posibles transiciones que ocurrirían en el sistema (Anexo Excel)

Tasas de transición

2. Adicionalmente, el director de mantenimiento operacional instalará el sistema de protección hidráulico en un nuevo pozo que acaba de presentar un derrame de crudo (por fortuna, sin consecuencias mayores para la compañía) y realizará dos auditorías para comprobar su funcionamiento. La primera en tres meses y la segunda en 6 meses. Por lo tanto, quiere que su modelo calcule:

a. La probabilidad de que en la primera auditoría el sistema esté funcionando como nuevo.

b. La probabilidad de que en la segunda auditoría el sistema esté funcionando como nuevo.

c. El número de días, en promedio, que se habrán utilizado para el proceso de revisión total justo antes de cada auditoría.

d. EL número de días, en promedio, que transcurrirán hasta el próximo derrame de crudo.

0,8846 AÑOS

323 DÍAS

CONCLUSIÓN

Como en todo sistema, en el diario vivir ocurren fallas. La intención de este proyecto es diseñar un modelo que nos permita identificar las probabilidades de estos hechos y estar preparados ante la ocurrencia de cualquier suceso.

El comportamiento del sistema hidraulico de petroleo debe ser inspeccionado y monitoreado constantemente, debido al nivel critico de sustancias que se manejan. Es por eso que hay que realizar revisiones periodicas para conocer el estado en el que se encuentra y poder controlar el sistema a tiempo ante cualquier eventualidad que pueda presentarse. Diseñamos un modelo para identificar las probabilidades y de esa manera estar preparados ante cualquier amenaza y prevenir fallas que puedan ocasionar derrames, para buscar soluciones bien sea cambiando o reemplazando las valvulas del sistema. Para nuestro sistema, tuvimos en cuenta la tasa de fallas que se presentan en cada valvula. Seleccionamos las valvulas 1,7,8 y 10. Porque representan menos probabilidad de que ocurra un derrame en nuestro sistema. Dado el caso de que fallara una de estas valvula, hariamos una revision general, para intervenir y puede quedar el sistema como nuevo, siempre y cuando no haya ocurrido un derrame....