Esercitazione - analisi degli errori - a.a. 2015/2016 PDF

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Uno studente misura g misurando il tempo di caduta t di un sasso da una altezza h al suolo. Dopo aver misurato parecchie volte, conclude: t=1.6 0.1 s; h=14.1 0.1 m. Quale sarà il risultato riportato dallo studente? 2

2

2

Dalla relazione h=1/2gt si ricava g come: g=2h/t =11.0 m/s . Per trovare l’errore su questo risultato: h/h=0.1/14.1 (=0.7%) (n.b.: fare approssimazioni solo alla fine dei calcoli!) t/t=0.1/1.6 (=6.3%) t2 /t2 =2 t/t Quindi: g/g= h/h+2 t/t=0.07+2*0.063=0.133  g=( g/g)*g=11.0*0.133 m/s2 =1.4 m/s 2 (n.b.: tengo anche la seconda cifra significativa, poichè la prima è 1) Lo studente riporterà il suo risultato come: g=11.0 1.4 m/s2 Si noti che: - Il contributo maggiore all’incertezza su g proviene dalla misura del tempo, se si vuole ottenere un risultato più preciso si deve ridurre l’incertezza su t. - Si è usata la somma semplice degli errori relativi, non quella in quadratura; il valore che si ottiene rappresenta un limite superiore all’incertezza del risultato.

Misura di g con un pendolo semplice. Uno studente ha effettuato misure di L e di T, ottenendo: L=92.9 0.1 cm; T=1.936 0.004 s. Quale valore di g riporterà? Dalla relazione T=2 (L/g)1/2  g=4 2L/T 2 =9.785 m/s2 Se i vari errori sono indipendenti e casuali: ∆ 

∆

∆

= ( ) + 2( ) =0.004 



Moltiplicando questo errore relativo per il valore calcolato di g, si ottiene: g=0.04 m/s2 Il risultato finale basato su queste misure dovrà essere riportato come: g=9.79 0.04 m/s2

Domanda n1: Dopo un esperimento viene riportata una misura dell’accelerazione di gravità g. Quale tra le seguenti è una scrittura formalmente corretta? 2 2 2 (a) g=9,84±0,002 m/s (c) g=9,834±0,002 m/s (e) g=9,81213±0,02 m/s 2 2 (d) g=9,81±0,02 (f) g=9,8±0,02 m/s (b) g=9,834±0,232 m/s Domanda n2 Uno studente ripete tre volte nelle stesse condizioni sperimentali la misura di un intervallo di tempo ed ottiene i seguenti risultati: t1=14.87 s; t2 =14.98 s; t3 =14.74 s. Come riporterà il risultato della propria misura? (a) 14.9 0.2 s (c) 14.86 0.24 s (e) 14.86 0.1 s (b) 14.863 0.067 s (d) 14.86 0.07 s (f) 14.8 0.1 s Domanda n3: Tra le due misurazioni: L1=25,0 1,3 cm e L2=6,2 0,5 cm qual e' piu' precisa? (a) L2 (c) L1 (b) non si puo' dire (d) stessa precisione Domanda n4: Uno studente ripete tre volte nelle stesse condizioni sperimentali la misura di un intervallo di tempo ed ottiene i seguenti risultati: t1=14.87 s; t2 =14.98 s; t3 =14.74 s. Come riporterà il risultato della propria misura? (c) 14.86 0.24 s (e) 14.86 0.1 s (a) 14.9 0.2 s (b) 14.863 0.067 s (d) 14.86 0.07 s (f) 14.8 0.1 s

SOLUZIONI Domanda n1: Dopo un esperimento viene riportata una misura dell’accelerazione di gravità g. Quale tra le seguenti è una scrittura formalmente corretta? 2 2 2 (a) g=9,84±0,002 m/s (c) g=9,834±0,002 m/s (e) g=9,81213±0,02 m/s 2 2 (d) g=9,81±0,02 (f) g=9,8±0,02 m/s (b) g=9,834±0,232 m/s Domanda n2 Uno studente ripete tre volte nelle stesse condizioni sperimentali la misura di un intervallo di tempo ed ottiene i seguenti risultati: t1=14.87 s; t2 =14.98 s; t3 =14.74 s. Come riporterà il risultato della propria misura? (a) 14.9 0.2 s (c) 14.86 0.24 s (e) 14.86 0.1 s (b) 14.863 0.067 s (d) 14.86 0.07 s (f) 14.8 0.1 s Domanda n3: Tra le due misurazioni: L1=25,0 1,3 cm e L2=6,2 0,5 cm qual e' piu' precisa? (c) L1 (a) L2 (b) non si puo' dire (d) stessa precisione Domanda n4: Uno studente ripete tre volte nelle stesse condizioni sperimentali la misura di un intervallo di tempo ed ottiene i seguenti risultati: t1=14.87 s; t2 =14.98 s; t3 =14.74 s. Come riporterà il risultato della propria misura? (a) 14.9 0.2 s (c) 14.86 0.24 s (e) 14.86 0.1 s (b) 14.863 0.067 s (d) 14.86 0.07 s (f) 14.8 0.1 s...