Esercizi Monopolio e concorrenza perfetta nonfareultimoeserizio PDF

Preview

Summary

Download Esercizi Monopolio e concorrenza perfetta nonfareultimoeserizio PDF

Description

Microeconomia CLEA G. Calzolari E. Argentesi

ESERCITAZIONE 4: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA

Esercizio 1: Scelta ottimale di un monopolista e imposte Si consideri un monopolista con la seguente funzione di costo totale: 1 C (Q) = 2400 + Q2 + 10Q 10 La domanda di mercato per il bene prodotto dal monopolista è: p(Q) = 186 − Q Si determini: a) la scelta ottimale del monopolista; b) la scelta ottimale del monopolista in presenza di una imposta a somma fissa pari a T = 1000; c) la scelta ottimale del monopolista in presenza di una tassa unitaria sulla quantità venduta pari a t = 11.

Soluzione a) L’impresa monopolista, come ogni altra impresa, sceglierà quel livello di produzione che massimizza i profitti, ovvero in corrispondenza del quale il ricavo marginale è uguale al costo marginale. I profitti dell’impresa sono: Π(Q) = p(Q)Q − C(Q) La condizione per la massimizzazione dei profitti richiede di porre uguale a zero la derivata prima di tale funzione rispetto a Q. Si noti che, poiché l’impresa monopolista è in grado di fare il prezzo, il prezzo di mercato è funzione della quantità prodotta e quindi il ricavo marginale è diverso dal prezzo (nel caso dell’impresa che non fa il prezzo, invece, il prezzo è appunto un dato per l’impresa e quindi il ricavo marginale è sempre pari al prezzo). La condizione di massimizzazione dei profitti è quindi: dC( Q) dp( Q) Q + p( Q) − =0 dQ dQ Ovvero ricavo marginale (R’) = costo marginale (C’). Con riferimento all’esercizio in questione, per determinare l’equilibrio del monopolista occorre calcolare il costo marginale e il ricavo marginale. Il costo marginale è pari a: dC 1 C′ = = Q + 10 dQ 5 Il ricavo totale è R = p (Q )Q = (186 − Q)Q Quindi il ricavo marginale è: dR R′ = = 186 − 2Q dQ Si noti che la curva del ricavo marginale ha la stessa intercetta verticale ma pendenza doppia rispetto alla curva di domanda inversa: questa è una proprietà che vale per tutte le funzioni di domanda lineari. Per determinare la quantità ottimale prodotta dal monopolista uguagliamo il ricavo marginale al costo marginale:

1

Microeconomia CLEA G. Calzolari E. Argentesi

1 186 − 2 Q = Q + 10 5 11Q = 930 − 50 Da cui si ottiene Q* = 80 e, sostituendo tale quantità nella curva di domanda, p* = 106 . 1 Il profitto corrispondente è Π* = 106 ⋅ 80 − 2400 − ⋅ 802 − 10⋅ 80 = 4640 . 10

b) In presenza di un’imposta a somma fissa pari a 1000, la funzione obiettivo del monopolista è: Π(Q) = p(Q) Q − C( Q) − 1000 La condizione di ottimo rimane uguale a quella del punto a), ovvero R’ = C’ (poiché la derivata prima di 1000 è pari a zero) e quindi l’equilibrio del monopolista non cambia rispetto al caso precedente. L’unica cosa che cambia è il livello del profitto di equilibrio, che passa da 4640 a 3640. c) In presenza di un’imposta unitaria sulle vendite, invece, la funzione da massimizzare diventa: Π(Q) = p( Q) Q − C( Q) − 11Q E la corrispondente condizione di ottimo è: 1 186 − 2Q − Q − 10 − 11 = 0 5 11Q = 930 − 105 In altri termini, l’imposta unitaria comporta un aumento del costo marginale per l’impresa, e modifica quindi la condizione di ottimo. Risolvendo l’equazione precedente si ottiene Q* = 75 e, sostituendo nella curva di domanda, p* = 186 − 75 = 111. 1 Il profitto di equilibrio è Π* = 75 ⋅111 − 2400 − ⋅ 752 − 10⋅ 75− 11⋅ 75 = 3787,5 e il gettito 10 derivante dall’imposta è pari a 11 ⋅ 75 = 825 .

Esercizio 2: Equilibrio concorrenziale di breve e di lungo periodo

Consideriamo un’industria perfettamente concorrenziale in cui operano 20 imprese identiche caratterizzate dalla seguente curva dei costi totali: 3 CTi = q i2 + 3 2 con i = 1,...,20. La curva di domanda per il settore è: QD = 80 − 4 p Determinare: a) la curva di offerta della singola impresa e del settore nel breve periodo; b) l’equilibrio di mercato di breve periodo; c) la quantità prodotta e il numero di imprese operanti sul mercato nel lungo periodo. Soluzione a) La condizione di massimizzazione dei profitti per ciascuna delle 20 imprese che sono presenti sul mercato nel breve periodo si traduce nell’uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale, ovvero: p = Ci′ 2

Microeconomia CLEA G. Calzolari E. Argentesi

(si tenga presente che le imprese non fanno il prezzo e quindi il ricavo marginale è pari al prezzo di mercato) In questo caso il costo marginale è: Ci′ = 3q i Quindi la condizione di massimizzazione dei profitti diviene: p = 3q i Ciascuna delle 20 imprese deciderà di rimanere sul mercato se i ricavi le consentono di coprire almeno i costi medi variabili, ovvero se: 3 p ≥ CMV = qi 2 Sostituendo a p l’espressione ottenuta dalla massimizzazione dei profitti, tale disuguaglianza diventa: 3 3 qi ≥ qi 2 che è sempre verificata per qi ≥ 0. La funzione di offerta per la singola impresa nel breve periodo è quindi p = 3q i , che in forma diretta diventa: p qi = 3 Per trovare la curva di offerta del settore si sommano orizzontalmente le curve di offerta delle singole imprese, ovvero: 20 Q S = 20qi = p 3 b) L’equilibrio di mercato di breve periodo si determina imponendo l’uguaglianza tra curva di domanda di mercato e curva di offerta di mercato: QS = QD 20 p = 80 − 4 p 3 Da cui si ricava: 240 pB * = = 7,5 32 Q B * = 80 − 4 ⋅ 7,5 = 50 50 qi B * = = 2 ,5 20 I profitti di equilibrio di ciascuna impresa i sono: Π i B* = p * ⋅q i * −CT ( q i*) = = 7, 5 ⋅ 2, 5 −

3 ⋅ 2,5 2 − 3 = 2

= 6, 375 Poiché ciascuna delle 20 imprese operanti nel breve periodo ottiene profitti positivi, nuove imprese entreranno nel mercato nel lungo periodo (infatti nel lungo periodo il numero di imprese non è più fisso). c) Anche nel lungo periodo devono valere le due condizioni viste in precedenza, ovvero: i) ciascuna impresa massimizza i profitti ⇒ p = C ′ ii) per poter restare sul mercato, ciascuna impresa deve essere in grado di coprire almeno i costi medi (di lungo periodo) ⇒ p ≥ CMT . 3

Microeconomia CLEA G. Calzolari E. Argentesi

Tuttavia, se il prezzo è superiore al costo medio di lungo periodo, le imprese faranno profitti positivi e quindi nel lungo periodo, sotto l’ipotesi di libertà d’entrata, entreranno nuove imprese fino a che i profitti sono pari a zero, ovvero fino a che p = CMT . Quindi dalle condizioni i) e ii) si ottiene: p = C ′ = CMT Per ottenere la quantità prodotta nel lungo periodo si può quindi procedere in due modi: • uguagliare i costi marginali ai costi medi di lungo periodo; • trovare il punto di minimo della curva dei costi medi di lungo periodo (poiché sappiamo che la curva dei costi marginali interseca la curva dei costi medi nel suo punto di minimo) Nello svolgimento di questo esercizio seguiremo il secondo procedimento. I costi medi di lungo periodo (o totali) sono: 3 3 CMTi = qi + 2 qi Per trovare il punto di minimo della curva dei costi medi di lungo periodo poniamo uguale a zero la derivata prima di tale funzione rispetto a q: dCMTi 3 3 = − 2 =0 dq i 2 qi Da cui si ottiene: qi L * = 2 Per trovare il prezzo corrispondente uso la curva di offerta della singola impresa: pL * = 3 qi L * = 3 2 Verifichiamo che i profitti di lungo periodo sono nulli: Π iL * = p L * ⋅q i L * − CT (q i L *) = 3 ⋅ 2 −3= 0 2 Per trovare il numero di imprese che possono coesistere su questo mercato nel lungo periodo, dobbiamo innanzitutto determinare la quantità domandata al prezzo di mercato: QLD * = 80 − 4 p = =3 2⋅ 2−

= 80 − 4⋅ 3 2 ≈ 63 Poiché in equilibrio la quantità offerta sul mercato deve uguagliare la quantità domandata, deve valere: QDL * = Q SL * La quantità totale offerta sul mercato non è altro che la quantità offerta dalla singola impresa (qiL*) moltiplicata per il numero di imprese presenti sul mercato (che è ciò che vogliamo trovare), cioè: 63 = qiL *⋅n L * 63 = 2 ⋅ n L * nL * = 44 (Si noti che il numero di imprese deve essere approssimato per difetto, in quanto se vi fossero 45 imprese i profitti sarebbero negativi.)

Esercizio 3: La perdita di benessere del monopolio

Consideriamo un’impresa monopolista che fronteggia una domanda di mercato pari a: QD = 40 − p 4

Microeconomia CLEA G. Calzolari E. Argentesi

e opera con una tecnologia rappresentata dalla seguente funzione di costo totale: C (Q) = 20 Q Determinare: a) la scelta ottimale del monopolista; b) la perdita di benessere relativa alla situazione di concorrenza perfetta. Soluzione a) L’impresa monopolista, come ogni altra impresa che massimizza il profitto, segue due regole per determinare il volume di produzione ottimale: i) regola del profitto marginale: se l’impresa non cessa l’attività, sceglierà quel livello di produzione che massimizza i profitti, ovvero in corrispondenza del quale il ricavo marginale è uguale al costo marginale. I profitti dell’impresa sono: Π(Q) = p(Q)Q − C(Q) La condizione per la massimizzazione dei profitti richiede di porre uguale a zero la derivata prima di tale funzione rispetto a Q. Si noti che, poiché l’impresa monopolista è in grado di fare il prezzo, il prezzo di mercato è funzione della quantità prodotta e quindi il ricavo marginale è diverso dal prezzo (nel caso dell’impresa che non fa il prezzo, invece, il prezzo era appunto un dato per l’impresa e quindi il ricavo marginale era sempre pari al prezzo). La condizione di massimizzazione dei profitti è quindi: dp( Q) dC (Q ) =0 Q + p (Q ) − dQ dQ Ovvero ricavo marginale (R’) = costo marginale (C’). ii) regola per la cessazione dell’attività: l’impresa deciderà di cessare l’attività se il ricavo medio è inferiore al costo medio. Con riferimento all’esercizio in questione, per determinare l’equilibrio del monopolista occorre calcolare il costo marginale e il ricavo marginale. Il costo marginale è costante e pari a 20. Il ricavo totale è R = p(Q )Q = (40 − Q)Q Quindi il ricavo marginale è: dR R '= = 40 − 2 Q dQ Si noti che la curva del ricavo marginale ha pendenza doppia rispetto alla curva di domanda inversa: questa è una regola che vale in generale per tutte le funzioni di domanda lineari. Per determinare la quantità ottimale prodotta dal monopolista uguagliamo il ricavo marginale al costo marginale: 40 − 2 Q = 20 Da cui si ottiene Q M * = 10 e, sostituendo tale quantità nella curva di domanda, p M * = 30 . Si può verificare che la regola per la cessazione dell’attività in questo caso prevede che l’impresa debba continuare a produrre: infatti il ricavo medio (cioè il prezzo) è superiore al costo medio: RM ≥ CM 30 ≥ 20 b) Confrontando questa situazione con quella di concorrenza perfetta, è possibile verificare che il monopolio comporta una perdita netta di surplus totale. L’equilibrio di concorrenza perfetta si determina ponendo la condizione: p = C′ pC * = 20 5

Microeconomia CLEA G. Calzolari E. Argentesi

E, sostituendo nella curva di domanda, QC * = 20 . Rappresentiamo graficamente l’equilibrio di monopolio (punto M) e quello di concorrenza perfetta (punto C):

p 40 M

30

C

20

C’,CM

A D R’ 10

q

20

Calcoliamo il surplus del produttore e del consumatore nelle due situazioni e poniamoli a confronto. Concorrenza perfetta

(40 − 20) ⋅ 20 = 200 2 Surplus del produttore = 0 (poiché la curva di costo medio e la curva di costo marginale coincidono, p=C’=CM e quindi i profitti sono nulli). Surplus del consumatore =

Monopolio ( 40 − 30) ⋅10 = 50 2 Surplus del produttore = (30 − 20) ⋅ 10 = 100 Quindi il surplus totale è pari a 200 in concorrenza perfetta e a 150 in monopolio: la perdita di surplus è pari a 50 (area triangolo AMC).

Surplus del consumatore =

Esercizio 4: Monopolio con più impianti

Un monopolista produce utilizzando due impianti e fronteggia una curva di domanda inversa pari a p = 50 − 2Q , dove Q è la quantità totale offerta dal monopolista ed è composta dalla somma delle quantità q1 e q2 prodotte con i due impianti. I due impianti sono caratterizzati rispettivamente dalle q22 2 . seguenti funzioni di costo totale: CT1 (q 1 ) = 4 + q 1 e CT2 ( q2 ) = 10 + 5 Determinare il livello di produzione ottimale del monopolista per ciascun impianto. 6

Microeconomia CLEA G. Calzolari E. Argentesi

Soluzione Il profitto del monopolista può essere espresso come: Π(q 1, q 2 ) = p(Q )Q − CT1(q 1) − CT 2 ( q 2 ) ovvero q2   Π(q1 , q 2 ) = 50 − 2(q1 + q 2 ) ( q1 + q 2 ) − ( 4 + q12 ) −  10 + 2  5  Il monopolista sceglierà di produrre le quantità dei due impianti che massimizzano tale funzione di profitto. Le due condizioni del prim’ordine richiedono quindi di uguagliare a zero le derivate prime della funzione di profitto rispettivamente rispetto a q1 e q2: ∂Π = 50 − 4( q 1 + q 2 ) − 2 q 1 = 0 ∂q 1

[

]

2 ∂Π = 50 − 4( q 1 + q 2 ) − q 2 = 0 5 ∂q 2 Si noti che il sistema delle condizioni di prim’ordine equivale al sistema:  R ′ = C1′   R ′ = C2′ 25 2 Dalla prima equazione si ricava 6q 1 = 50 − 4q 2, ovvero q 1 = − q . Sostituendo nella seconda 3 3 2 equazione:  25 2  2 50 − 4 − q2 + q2  − q2 = 0  5 3 3 750 − 500 − 20q 2 − 6q 2 =0 15 250 25 2 250 ≈ 9,6 . Sostituendo nella prima equazione, q1 * = − ≈ 1,9 . Da cui si ottiene q 2 * = 26 3 3 26 Quindi la quantità totale prodotta dal monopolista è pari a Q* = q 1 * +q 2* ≈ 115 . e quindi il prezzo di mercato sarà p* = 50 − 2 ⋅ 11,5 = 27 .

7...