Concorrenza perfetta (esercizi) 1 PDF
| Title | Concorrenza perfetta (esercizi) 1 |
|---|---|
| Course | Macroeconomia (II) |
| Institution | Università Cattolica del Sacro Cuore |
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Esercizi concorrenza perfetta
Esercizidasvolgereadesercitazione Esercizio1. Su un mercato perfettamente concorrenziale sono presenti 100 impreseperfettamenteugualitraloro.Lafunzione dicostototaledibreve periodo èdatada TCBP (q ) = 2q 2 + 50 . Per convenzione indichiamo con q la quantità di output prodotta dalla singola impresaecon Q la quantità complessivasulmercato. La funzione di domandadi mercatoèdatada Q( p) = 2600 − p 1) Trovate l’equilibrio di mercato, indicando quantità (Q* ) e prezzo (p*) di equilibrioeprofittodell’impresa(π ) 2) Illustrateinungraficolavostrarisposta
Esercizio1.Soluzione. 1) DallafunzioneTCpossoricavareimmediatamenteicostimarginali MC BP (q ) =
∂TC (q ) = 4q ∂q
eicostivariabilimedi AVC BP ( q) =
VC( q) = 2q q
Da cui posso notare che MC BP( q) > AVC BP (q )
∀q > 0 : il costo marginale è
sempre positivo, crescente e maggiore del costo variabile. In tal caso il profitto dell’impresa sarà massimo in corrispondenza di p=MCBP (q). La funzione d’offerta inversadellasingolaimpresasaràallora p( q) = 4 q . La curva di offerta di mercato sarà data dalla somma delle offerte delle 100 imprese: 1 Q( P) = 100 * p = 25 p 4 Ilprezzodiequilibrioèdeterminatoeguagliandodomandaeoffertadimercato: 2600 − p = 25p
⇒ p * = 100
Q * = 2500
Laquantitàprodottadallasingolaimpresainequilibriosaràq*=2500/100=25. Ilprofittorealizzatodaciascunaimpresainequilibriosarà
1
[
]
π( q*) = TR( q*) − TC(q*) = 100 * 25 − 2 * ( 25) 2 + 50 = 1200
2) Rappresentazionegrafica
CURVADI OFFERTADELLA SINGOLAIMPRESA
p
p
D
MC BP
p=1/25Q
p*=100
Q q*=25
q
Q*=25
Esercizio2. L’impresaIppodopresentala seguentefunzionedeicostitotalidi breveperiodo:TC(Q)=2Q2+98 a) Determinate le funzioni costo medio totale (ATC), costo medio variabile (AVC),costomediofisso(AFC)ecostomarginale(MC) b) DisegnatelacurvadioffertadibreveperiododiIppodo c) SupponetecheilprezzodimercatosiaP=40e chel’obiettivodell’impresasia lamassimizzazionedelprofitto.Ricavatelaquantitàprodottadall’impresae l’ammontaredelprofitto.Achecosacorrispondegraficamenteilprofitto? d) Seilprezzofosse ugualea20,qualequantitàprodurrebbel’impresa?Conche profitto? Esercizio2.Soluzione a) Nel breve periodo, occorre distinguere tra costi medi totali (ATC), costi medi fissi(AFC)ecostimedivariabili(AVC): FC 98 AFC = = Q Q VC AVC = = 2Q Q 98 + 2Q ATC = AFC + AVC = Q Ilcostomarginaleèdatoda:
MC =
∂TC(Q) = 4Q ∂Q
¶
2
b)Nelbreveperiodoedinconcorrenzaperfetta,l’impresa: ‐massimizzailprofittoproducendounlivellodioutputtalepercuiP=MC ‐decidediprodurresoloseilricavomedio(coincidenteconilprezzodivendita)è maggioreougualealcostomediovariabile(AVC) Questeduecondizioniimplicanoche,nelbreveperiodoeinconcorrenzaperfetta, l’impresa produce il livello di output in corrispondenza del quale il prezzo uguagliailcostomarginale,neltrattocrescentedellacurvaMC.Diconseguenza,la curvadioffertacoincideconlacurvadeicostimarginalineltrattoincuiMC>AVC, ovvero per livelli di prezzo maggiori o uguali al minimo della curva AVC. Per livellidiprezzoinferiori al minimo della AVC,invece, la curvadi offerta di breve periododell’impresacoincideconl’asseverticale. Nelnostrocaso,MC=4QèsempremaggioreougualeadAVC=2Q. La curva di offerta di breve periodo della singola impresa coincide, quindi, con l’intera curva dei costi marginali; per trovare l’offerta è sufficiente imporre la condizione P=MC⇒P=4Q p MC
Curvadioffertadell’impresa nelbreveperiodo AC
Q
c) Nel breve periodo, la massimizzazione del profitto richiede l’uguaglianza tra ricavimarginali(MR)ecostimarginali(MC).Inconcorrenzaperfetta,P=MR. Diconseguenza,lacondizionedimassimizzazionedelprofittodiventa: P=MC=4Q⇒40=4Q⇒Q*=10 Il profitto è pari alla differenza tra ricavi totali (TR) e costi totali (TC) in corrispondenzadiP=40eQ*=10. TR=P×Q*=40×10=400 TC=2(Q*) 2+98=298 P=TR–TC=400–298=102 Graficamente,ilprofittoèrappresentatodalrettangoloπ,compresotralalineadi prezzoeicostimeditotalicorrispondentiallaquantitàprodotta.
3
p MC P=40
P=MR=AR
π ATC
29.6 P=20
Q 5
Q*=10
d)SeP’=20,lacondizioneP’=MCimplica20=4Q⇒Q*’=5. I profitti sono pari alla differenza tra ricavi totali (TR) e costi totali (TC) in corrispondenzadiP’=20eQ*’=5. TR=P’×Q*’=20×5=100 TC=2(Q*’) 2+98=148 P=TR–TC=100‐148=‐48⇒L’impresasubirebbeunaperditaeconomica. Esercizio3. Ilsettoretessileoperainunasituazionediconcorrenzaperfetta.La curvadidomanda dimercatoèQ D=120‐p. Leimprese delsettorehannotuttela medesimafunzionedicostototaledibreveperiodo,TC(q)=q 2 a) Calcolateilcostomarginaleeilcostomediodiciascunaimpresa. b) Determinatelacurvadioffertadiciascunaimpresa. Nelbreveperiodoilnumerodiimpreseoperantinelsettoretessileèfissoeparia4. c) Determinatelacurvadioffertadelmercato. d) Qualèilprezzodiequilibriodimercatonelbreveperiodo? e) Quantoproduceciascunaimpresaataleprezzo? f) Sideterminiilprofittodiciascunaimpresa. Esercizio3.Soluzione. a)Lacurvadeicostimedièparia TC (q ) AC(q ) = =q q Lacurvadeicostimarginalièparia MC( Q) =
∂TC( q) = 2q ∂q
4
p MC
Curvadioffertadell’impresa nelbreveperiodo AC
Q
b)Lacurvadioffertadiciascunaimpresacoincideconicostimarginalineltrattoin cui MC( q) ≥ AVC (q ) . Nel nostro caso, AVC=ATC=AC e la curva MC sta sempre sopra la AC; la curva di offerta coincide, quindi, con la curva MC. Per trovare l’offerta, quindi, basta imporre la condizione P = MC(q) da cui ricavo P = 2qS ovverolacurvadioffertadiciascunaimpresa c)Lacurvadiofferta di mercatodelsettoretessileè datadallasommaorizzontale dellecurvedioffertadellesingoleimpresechecompongonotalesettore. PercuiQS=4qS=2P. d) Il prezzo di equilibrio di mercato è dato dall’intersezione tra la domanda e l’offerta. QD =QS ⇒120–P=2P⇒P*=40. e) Dato che il prezzo di mercato ottimo è 40, la quantità ottima prodotta nel mercatodelsettoretessileataleprezzosarà:Q*=2 x 40=80.Essendovi4imprese, ogniimpresaprodurrà:q*=80/4=20. f)Iprofittidibreveperiodoperogniimpresasarannoquindidatida π(q)=TR(q)‐TC(q)=(20x40)‐(20) 2=800‐400=400. Esercizio4. Nelsettoredell’oliodisemisonopresenti100impreseidentiche,la cuifunzionedeicostitotalidibreveperiodoè: 1 TC j (q j ) = 10q j + q 2j conj=1,2,…,100 2 Ladomandadimercatoè:QD =1000–(100/3)*p a) Quanto olio sarà prodotto dal settore e dalla singola impresa? A quale prezzo? b) Illustrate graficamente il surplus aggregato dei consumatori e dei produttoripresentinelmercato.
5
Esercizio4.Soluzione a)Pertrovareprezzoequantitàdiequilibriooccorrericavarel’offerta dimercato, partendodall’offertadiciascunaimpresa. Come abbiamo già visto, la curva di offerta di breve periodo di un’impresa in concorrenza perfetta coincide con la curva dei costi marginali, nel tratto in cui MC( q) ≥ AVC (q ) , ovvero per livelli di prezzo maggiori o uguali al minimo della curvaAVC.Perlivellidiprezzoinferiorialminimodella AVC,invece,lacurvadi offertadibreveperiododell’impresacoincideconl’asseverticale. Nelnostrocaso: MC j(q j) = 10 + q j AVC j ( q j ) = 10 +
1 qj 2
Quindi,lacurvaMCjèunarettainclinatapositivamente esempre maggioredella retta AVCj: l’offerta (in forma inversa) della singola impresa coinciderà, dunque, conMCj;perquesto,pertrovarel’offerta,bastaimporrelacondizioneP=MCj: P = MC j ( q j ) = 10 + q j ⇒qj=P–10 P MCj
Curvadioffertadell’impresa nelbreveperiodo ACj
10
qj
L’offertadimercatoèdatadallasommadelleoffertedelle100imprese,identiche traloro: QS=100qj=100(P‐10)=100P–1000 Inequilibrio,domandaeoffertadimercatocoincidono: 100 QD =QS⇒ 1000 − P * = 100P − 1000 3 Svolgiamol’equazioneericaviamoilprezzodiequilibrio: 3000–100P*=300P*–3000⇒400P*=6000⇒P*=6000/400=15 Sostituendoilprezzodiequilibrionellacurvadiofferta(onellacurvadidomanda) dimercato,troviamolaquantitàprodottainequilibrio:
6
Q*=100x15‐1000=500 Ciascunaimpresaprodurrà,quindi,unaquantitàqj*=Q*/100=500/100=5. 3 100 QD P * ⇒ P = 30 − b) QD = 1000 − 3 100 dacuisiricavanoleintercette: - intercettaorizzontaleQD =1000(P=0) - intercettaverticaleP=30(Q=0). 1 QS=100P‐1000⇒ P = Q + 10 100 S dacuisiricavanoleintercette - intercettaorizzontale(P=0; QS=‐1000) - intercettaverticale(QS =0; P=10) Ilsurplusdelconsumatoreedelproduttoresaràdatoda: 500 * 15 SC = = 3750 2 500 * 5 SP = = 1250 2
Esercizio5. In un mercato perfettamente concorrenziale operano 30 imprese, ognunadellequalicaratterizzatadalleseguentifunzionidicostototale TC(Q)=5q2 . Siapoiladomandadimercatoperilbeneprodottodaquesteimpreseparia QD =300–72p. a) Sideterminilacurvadiofferta diciascunaimpresaelacurva diofferta di mercato; b) Sicalcoliilprezzodiequilibrioelaproduzionediogniimpresa; c) Sidicasesuquestomercatoc’èspazioperl’ingressodinuoveimprese.
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Esercizio5.Soluzione. a) La curva diofferta di ciascuna impresa in concorrenza perfetta coincide con la curva di costo marginale per quei valori di prezzo superiori al costo medio variabile. Pertantoèparia: ∂TC(q) MC(q) = =10q costomarginale ∂q
Lacondizionediequilibrioperquestomercatosarà MC(q)=p⇒10q=p dacuisiottienelacurvadioffertadellasingolaimpresaqS=p/10. La curva diofferta dimercatosiottienepersommatoriaorizzontale dellecurve di offertaindividuale: QS=qS *30=3p. b) Uguagliando la curva di domanda e di offerta di mercato si ha il prezzo di equilibrioelaquantitàprodottatotale: QS=QD 3p=300‐72p ⇒p*=4 Q*=300‐(72x4)=12 Pertantolaquantitàprodottadaogniimpresaèparia: q*=Q*/30=12/30=2/5 c) Considerato che ogni impresa produce q*= 2/5 del bene, i suoi profitti saranno positiviinquanto: π(q*)=q*[p‐AC(q*)]=2/5(4‐2)=4/5doveAC(q*)=CT(q*)/q* C’èquindilapossibilitàdientratapernuoveimprese. Esercizio6. Un’impresahalaseguentefunzionedicostototale: TC(q)=100‐20q+q 2 a) Si determini il livello di produzione e l’ ammontare dei profitti realizzati nel casoincui l’aziendaopericon l’obiettivodi massimizzareiprofittievendailsuo prodottoadunprezzodimercatoparia10. b) Sisuppongachel’aziendadebba sceglieretraleseguentiformealternativedi sussidioallaproduzione: - uncontributounatantumparia1500; - uncontributoparia50perunitàdioutputprodotta.
8
Qualitraquesteopzioniimponeallostatolaspesaminore? Esercizio6.Soluzione. a) L’impresa vende il bene ad un prezzo dato dalla situazione di equilibrio di mercato. Per massimizzare i profitti in condizioni di concorrenza perfetta, l’impresa dovrà produrre una quantità q* tale per cui p = MC. Pertanto, consideratocheMC(q)=2q‐20,risulteràq*=15. Iprofittisarannoparia: π(q*)=TR(q*)–TC(q*)=(10*15)‐[100‐(20*15)+152 ]=125 b) Uncontributo pari a50 per unità prodotta comporta unadiminuzione dei costi marginalidell’ impresachediventanopariaparia2q‐70.Sesiuguaglia il p=10 eil nuovo MC si ha il nuovo output prodotto q’= 40. In corrispondenza di questo livello di produzione, il contributo dello stato ammonterebbe a (40x50)=2000, superioreall’importodi1500ipotizzatonell’alternativa1. Esercizio7. Ilmercatodegliappartamentiinaffitto(cheperipotesi consideriamotuttiidenticiedequidistantidallefacoltà)ècaratterizzatodalle seguenticurvedidomandaeofferta: QD =500–p QS =4p+100 a)Determinarelʹequilibriodimercato. b)Fornireunarappresentazionegraficadelproblema. c) Supponiamo che lo Stato introduca una tassa unitaria pari a T=10 su ogni appartamentoaffittato.Sideterminiilnuovoprezzodiequilibrioeilgettitofiscale. d) Si calcoli l’elasticità di domanda rispetto al prezzo nelle due configurazioni di equilibrio. Esercizio7.Soluzione. a)Lʹequilibriodimercatoèdatodalprezzoincorrispondenzadelqualelaquantità domandatauguagliaquellaofferta:QD =QS. Risolvendoquindil’uguaglianzapossiamoscrivere: 500–p=4p+100 da cui si ottiene p*=80. Sostituendo tale valore in una delle due funzioni si trova chelaquantitàdiequilibrioèQ*=420. b) Si notiche, nonostante,la variabile indipendente sia il prezzo,perconvenzione si indica la quantità Q sull’asse delle ascisse ed il prezzo p sulle ordinate. Per questa ragione, per rappresentare graficamente le rette è necessario invertire le funzioni,esprimendoilprezzoinfunzionedellaquantità.Perciòsiavrà: p=500–Q curvadidomandainversa p=¼Q–25 curvadioffertainversa Sinoticheentrambelecurvesonorappresentabiligraficamentecomedellerette.
9
P S
500
80 D 100
420
500
Q
c) Lo Stato introduceunatassaunitariapariaT=10suogniappartamentoaffittato. Lanuovacurvadioffertaèdatada p’=¼Q–25+10 Dacuideriva: p’=¼Q–15 Poniamodinuovolacondizionediequilibrio:QD=QS . ¼Q–15=500–Q Q**=412 Sostituiamo Q** nella funzione di prezzo inversa, dopo l’introduzione dell’imposta,otteniamoilprezzoallordodellatassaP**=88. Ilgettitofiscalesiricavadallaquantitàvendutainequilibriodopol’imposizione dellatassa: Q**xT⇒412*10=4120 Ilgettitofiscaleèdi4120. d)Ricordiamochel’elasticitàdelladomandarispettoalprezzoè: p ∆QD p ∆QD D × = × εp = ∆p QD ∆ p QD ∆Q D al limite corrisponde alla derivata della funzione di domanda rispetto al ∆p prezzo. In questo caso la funzione di domanda è lineare ed essendo una retta ha unapendenzaconstate. p* εD = 1 ×( 80 / 420) = 0.19 p = − 1× Q*
Un’elasticità vicina a zero significa che la domanda è poco reattiva rispetto al prezzo. Qualsiasi variazione del prezzo lascia quasi indifferente la quantità domandata. Nelsecondoequilibriosimodificanoilprezzoelaquantitàperciòl’elasticitàdella domandadiventa: p ** εD = 1 × (88 / 412 ) = 0.213 p = − 1× Q* * L’elasticitàdelladomandaaumenta,alloralaquantitàdomandatavariainmodo piùreattivorispettoalprezzo.
10...
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