Esercizi OFA - appunti statistica PDF

Preview

Summary

appunti statistica...

Description

1

Potenze 1. Riconoscere la risposta giusta (−3)−2 = ...

• +9,

• −1/9,

• +1/9

(5)−1 = ...

• +5,

• −1/5,

• +1/5

• −8,

• +8,

• −1/8

−3

(−1/2)

−2

(4/7)

= ...

= ...

• −49/16,

(−9/11)−1 = ...

• +16/49,

• +9/11,

• +49/16

• +11/9,

• −11/9

2. Calcolare le seguenti potenze (−3)−2 ,

(−4)−2 ,

(2)−2 ,

(−4/5)−1 ,

(−2/3)−2 ,

(−3/5)−3 ,

(−8)1/3 ,

(−2)−3 ,

(7/3)3/4 ,

(2/5)−2/3 ,

(−1)−1

(4/9)1/2 ,

(1/2)−1/2

(121)−1/2 ,

(−6/7)−2/3

3. Dire se le risposte proposte sono vere o false (5)−1 · (5)2 = (5)−1 −4

(−7)

−4

(−1)

−2

: (−7)

−2

= (−7)

4

−8

: (−1) = (−1)

−2

(−2/5)

3

· (2/5) = −2/5

(5/3)3 · (5/3)−3 = 1 −1  = (−5)−2 (−5)2  −5 −2 = (7)−10 (7) 3 −2 −2

{[(2/9) ]

}

V

F

V

F

V

F

V V

−12

= (2/9)

F

F V

F

V

F

V

F

4. Scrivere sotto forma di un’unica potenza (2 · 104 )102 , 42 · (4)−3 ,

(5 · 106 )10−2 ,

(−2)−2 · (2)3 ,

(3)2 · (−3)−1 ,

(−4)−2 : (−4)−1 ,

(−3)−3 · (−3)3 , (2)−3 : (2)−4 ,

(−3/4)−4 · (−3/4)3 ,

(1/3) · (−1/3)−2 ,

10−3 10−4

(1/2)−3 · (1/2)2 ,

(−1)−5 · (−1)4 ,

(−1)−1 : (−1)−5

5. Calcolare i seguenti numeri (1 + 1/3)2 − (1 − 1/3)2 , 4/3 (−1/3)3 · (1/3)2 , −1/(3)2

(1 − 1/5)2 −1 (4/5)4 2  ((3/4) − 1)2

6. Scrivere i seguenti numeri come potenze di 10 100,

3000,

400

(−2/7)−4 · (2/7)2

2 0.01, 0.0001, 0.047,

0.5,

0.15

23000000, 0.0007,

33000 0.0000002

7. Scrivere estesamente come numeri le seguenti potenze 102 , 2 · 106 ,

2.5 · 102 ,

3 · 103 ,

41 · 10−2

5 · 10−1 ,

2.3 · 104 ,

15 · 10−1 3.3 · 10−4

7.89 · 10−2 ,

47 · 10,

2 · 10−6

8. Scrivere sotto forma di potenza, non necessariamente solo di 10, i seguenti numeri 0.03,

0.004,

0.25

0.016,

0.0256,

0.36

0.0008,

0.27,

0.009

9. Calcolare i numeri 0.75 · 60,

0.01 · 35,

0.45 · 20,

0.7 · 150,

0.03 · 1000

10. Calcolare i numeri 0.03 · 7 , 0.9 · 1.4 r 0.0064 , 0.09

0.25 · 100 0.2 · 0.04 √ 0.036 6

11. Una cellula di forma approssimativamente sferica ha il volume uguale a V=33.50 cm3 , con un’approssimazione alla seconda cifra decimale. Quanto vale il raggio della cellula? Se una seconda cellula ha raggio doppio di quella considerata, il volume e’ doppio? 12. Un quadrato ha l’area uguale a 2.25m2 . Quanto e’ lungo il lato in centimetri? Se il lato viene allungato del 25 per cento, di quanto varia l’area? 13. Dire se valgono le seguenti uguaglianze 1 (25) = (0.2)52 5

(0.75)16 =

3 2 4 4

1 3 3 = (0.5)9 2

14. Sia y la meta’ di un numero x. In che rapporto sono i volumi dei cubi di lato x e y? 15. A quanti metri corrispondono (a) 35 cm., (b) 4 dm., (c) 40 mm.? Scrivere i risultati sotto forma di potenza di 10.

3 Risposte

1. Si ha (−3)−2 =

1 (−3)2

= 19 , quindi la risposta giusta e’ la terza;

quindi la risposta giusta e’ la terza; (5)−1 = 51 ,  1 −3 1 1 = (−1/2) = −8, quindi la risposta giusta e’ la prima; −2 3 = −1/8  4 −2 1 = (4/17)2 = 16/49 , quindi la risposta giusta e’ la terza; = 49 16 7  9 −1 1 − 11 = 119 , quindi la risposta giusta e’ la seconda. = 9/11

2. Si ha (−3)−2 =

(−2)−3 =

1 (−3)2

= 19 ,

1 (−2)3

= − 18 ,

(−2/3)−2 =

1 (−2/3)2

(−4)−2 =

= 94 ,

1 , (1/2) 1 (2/5)2/3

(121)−1/2 =

√1 121

=

=

1 , 16

(2)−2 =

1 (2)2

1 125 (−3/5)−3 = (−3/5) 3 = − 27 , p (−8)1/3 = 3 (−8) = −2, 1 , (2/5)2

(7/3)3/4 =

= √ 3

1 , 11

= 14 ,

(−4/5)−1 = − 54 ,

(−1)−1 = −1,

(1/2)−1/2 = √

(2/5)−2/3 = √

1 (−4)2

(−6/7)−2/3 =

q 4

1 (−6/7)2/3

(4/9)1/2 =

q

4 9

= 23 ,

7 )3 , ( (3) 1 . 36/49

= √ 3

3. Le risposte corrette sono (5)−1 · (5)2 = (5)−1+2 = 5 −4

(−7)

−4

(−1)

−2

: (−7)

(quindi F)

−4−(−2)

= (−7)

4

−2

= (−7)

(quindi V)

−8

: (−1) = (−1)

(quindi V)

(−2/5)−2 · (2/5)3 = −(2/5)−2 · (2/5)3 = −2/5 3

0

−3

(5/3) · (5/3) = (5/3) = 1  −1 = (5)−2 = (−5)−2 (−5)2  −5 −2 = (7)10 (7) 3 −2 −2

{[(2/9) ]

}

12

= (2/9)

(quindi V)

(quindi V) (quindi V) (quindi F) (quindi F)

4. Si ha (2 · 104 )102 = 2 · 106

(5 · 106 )10−2 = 5 · 104

42 · (4)−3 = 42−3 = 4−1 = 1/4,

(−3)−3 · (−3)3 = −30 = −1,

(3)2 · (−3)−1 = −3,

(1/3) · (−1/3)−2 = (1/3)−1 = 3,

5. Si ha

(−2)−2 · (2)3 = 2−2+3 = 2,

(−1)−5 · (−1)4 = (−1)−1 = −1,

(−4)−2 : (−4)−1 = (−4)−2+1 = (−4)−1 = −1/4,

(2)−3 : (2)−4 = 24−3 = 2,

(1/2)−3 · (1/2)2 = 2,

10−3 10−4 = 10−7

(−1)−1 : (−1)−5 = 14 = 1

(−3/4)−4 · (−3/4)3 = (−3/4)−1 = −4/3,

(−2/7)−4 · (2/7)2 = (2/7)−2 = 49/4

4

(1 + 1/3)2 − (1 − 1/3)2 (16 − 4)/9 (4/3)2 − (2/3)2 = 1, = = 4/3 4/3 4/3 (1 − 1/5)2 9 − 1 = (4/5)−2 − 1 = 16 (4/5)4 1 −(1/3)5 (−1/3)3 · (1/3)2 = , = 2 2 −(1/3) 27 −1/(3)  2  1 4 1 ((3/4) − 1)2 = = 256 4

6. Si ha 100 = 102 ,

3000 = 3 · 103 ,

400 = (2 · 10)2

0.01 = 10−2 ,

0.5 = 5 · 10−1 ,

0.15 = 15 · 10−2

0.0001 = 10−4 ,

23000000 = 23 · 106 ,

33000 = 33 · 103

0.047 = 47 · 10−3 ,

0.0007 = 7 · 10−4 ,

0.0000002 = 2 · 10−7

7. Si ha 102 = 100,

3 · 103 = 3000,

2 · 106 = 2000000, 2.5 · 102 = 250, 47 · 10 = 470,

41 · 10−2 = 0.41

5 · 10−1 = 0.5,

2.3 · 104 = 23000,

15 · 10−1 = 1.5 3.3 · 10−4 = 0.00033

7.89 · 10−2 = 0.0789,

2 · 10−6 = 0.000002

8. Si ha 0.03 = 3 · 10−2 , 0.01 = 10−1 ,

0.004 = 22 · 10−3 ,

0.0256 = (0.16)2 = 44 · 10−2 ,

0.0001 = (0.1)2 ,

0.2 = 2 · 10−1 ,

0.25 = (0.5)2 0.16 = (0.4)2 = 24 · 10−2

0.009 = (0.3)2 = 32 · 10−4

9. Si ha 0.75 · 60 = (3/4)60 = 45 (il 75 per cento di 60 e’ 45); 0.01 · 35 = 0.35 = (1/100)35 = 7/20 (l’1 per cento di 35 da’ 7/20); 0.45 · 20 = 9 (il 45 per cento di 20 e’ 9); 0.7 · 150 = (70/100)150 = 105 (il 70 per cento di 150 e’ 105); 0.03 · 1000 = (3/100)1000 = 30 (il 3 per cento di 1000 e’ 30). 10. Si ha 3 · 7 · 10−2 1 0.03 · 7 = = , 0.9 · 1.4 9 · 14 · 10−2 6

25 3 25 · 10−2 · 102 0.25 · 100 = = 10 = 3125 2 · 10−1 · 4 · 10−2 0.2 · 0.04 8 s r 8 0.0064 (0.08)2 = 10−1 = 3 (0.3)2 0.09 √ 6 · 10−3/2 0.036 = = 10−3/2 6 6

5 11. Il volume di una sfera vale V = 4πr3 /3. Quindi r3 ≈ 11.17/12.56 (abbiamo approssimato alla seconda cifra decimale e posto π = 3.14). Si ha quindi r ≈ 0.96. Se la seconda cellula ha raggio doppio della prima, R = 2r, il volume e’ V = 4πR3 /3 = 4π(2r)3 /3 = 8(4πr3 /3). Quindi il volume della seconda cellula e’ 8 volte quello della prima. 12. Si ha A = l2 = 2.25m2 quindi l = (2.25)1/2 m = 1.5m. Visto che 1m = 102 cm, si ha l = 150cm. Se il lato viene allungato del 25 per cento diventa di l′ = 150 + 0.25(150) = 150(1.25)cm = 1.5(1.25)m e quindi la nuova area e’ A′ = l′2 = (1.5)2 (1.25)2 = A(1.5625)m2 (l’area aumenta di circa una volta e mezza). 13. La prima uguaglianza e’ vera infatti 1/5 = 0.2 e 25 = 52 . Anche la seconda uguaglianza e’ vera perche’ 3/4 = 0.75 e 16 = 42 . La terza uguaglianza invece e’ falsa perche’ 1/2 = 0.5 ma 33 = 27. 14. Se si ha y = x/2 allora y3 = (x/2)3 = x3 /8. Quindi il volume risulta diviso per 8. 15. Si ha (a) 35cm = 0.35m = 35 · 10−2 m; (b) 4dm = 0.4m = 22 · 10−1 m; (c) 40mm = 40 · 10−3 m = 22 · 10−2 m....