Esercizi svolti utili a preparare l\'esame PDF

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Esercizi svolti di matematica utili a preparare l'esame...

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1 5. Massimi, minimi e flessi



Funzioni crescenti e decrescenti

A questo punto dovremmo avere imparato come si calcolano le derivate di una funzione razionale fratta, ma dobbiamo capire in che modo queste forniscano informazioni sul grafico della funzione. Il concetto essenziale è che, come abbiamo già visto, la derivata prima corrisponde alla pendenza del grafico della funzione, o, più esattamente: il valore f '  x 0  che la derivata prima della funzione y= f  x assume per x= x 0 è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa x 0 . Osserviamo quindi che, se in un punto di ascissa f '(x0 )>0

x0 la derivata prima assume segno positivo, ovvero f '  x 0 0 , allora la retta tangente è "in salita", e lo stesso accade al grafico della funzione,

y=f(x)

f(x0 )

almeno in un intervallo che comprende il punto di coordinate  x 0 , f  x 0  (fig. 1a).

f '(x0 )...