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Nombre:Carlos Humberto Felix GalvanMatrícula:2934952Nombre del curso:ProbabilidadNombre del profesor:Cuauhtémoc Castaño MartínezGrupo:422Actividad:Evidencia 1 Fecha: 22 de febrero de 2020 Bibliografía:Galván, D.. (2019). Fundamentos matemáticos. febrero 18, 2020, de Universidad Tecmilenio Sitio web:...

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Práctica de ejercicios

Nombre:

Matrícula:

Carlos Humberto Felix Galvan

2934952

Nombre del curso:

Nombre del profesor:

Probabilidad

Cuauhtémoc Castaño Martínez

Grupo:

Actividad:

422

Evidencia 1

Fecha: 22 de febrero de 2020 Bibliografía: Galván, D.. (2019). Fundamentos matemáticos. febrero 18, 2020, de Universidad Tecmilenio Sitio web: https://miscursos.tecmilenio.mx/ultra/courses/_153596_1/cl/outline Anderson, Sweeny, Williams (2008). Estadística para Administración y Economía. febrero 17, 2020, de Cengage Learning Sitio web: https://www.upg.mx/wp-content/uploads/2015/10/LIBRO-13-Estadistica-paraadministracion-y-economia.pdf

58. Muchas empresas usan una técnica de control de calidad conocida como muestreo de aceptación para vigilar los pedidos que reciben de piezas, materia prima, etc. En la industria electrónica, los componentes se suelen recibir por lotes grandes. La inspección de una muestra de n componentes se considera como n ensayos de un experimento binomial. El resultado de la revisión de cada componente (ensayo) es que el componente sea clasificado como bueno o como defectuoso. Reynolds Electronics acepta el lote de un determinado distribuidor si los componentes defectuosos encontrados en el lote no son más de 1%. Suponga que se prueba una muestra aleatoria de cinco artículos del último lote recibido. P=0.01 Q=1-0.01=0.99 N=5 f ( 0 )=

5! =1 0!∗( 5−0 ) !

Práctica de ejercicios 0 5 1∗( 0.01) ∗0.99 =1∗1∗0.950990049 =0.950990049

f ( 1 )=

5! =5 1 !∗( 5−1 ) ! 1

4

5∗( 0.01) ∗0.99 =5∗0.01∗0.96059601= 0.0480298 f ( 2 )=

5! =10 2 !∗( 5−2 ) !

2 3 10∗( 0.01 ) ∗0.99 =10∗0.0001∗0.970299=0.00097099

f ( 3 )=

5! =10 3 !∗( 5−3 ) !

3 2 1∗( 0.01) ∗0.99 =1∗0.000001∗0.9801 =0.000009801

f ( 4 )=

5! =5 4 !∗ ( 5−4 ) !

4 1 5∗( 0.01) ∗0.99 =5∗0.00000001∗0.99 =0.0000000495

f ( 5 )=

5! =1 5 !∗( 5−5 ) ! 5

0

1∗( 0.01) ∗0.99 =1∗0.0000000001∗1=0.0000000001 a. Asuma que 1% del lote recibido está defectuoso. Calcule la probabilidad de que ningún elemento de la muestra esté defectuoso. 5! P ( 0)= =1 0 !∗( 5−0 )! 0 5 1∗( 0.01) ∗0.99 =1∗1∗0.950990049 =0.950990049∗100=95.0990049 % b. Admita que 1% del lote recibido está defectuoso. Calcule la probabilidad de que exactamente un elemento de la muestra esté defectuoso. 5! P ( 1 )= =5 1 !∗( 5−1 ) ! 1 4 5∗( 0.01) ∗0.99 =5∗0.01∗0.96059601= 0.0480298∗100=4.80298 % c. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar uno o más artículos defectuosos si 1% del lote está defectuoso? P ( x ≥1 ) =f ( 1) + f ( 2 )+ f ( 3 ) +f ( 4 ) + f ( 5 )=0.0480298+0.00097099+ 0.000009801+0.0000000495 + 0. d. ¿Estaría usted tranquilo al aceptar el lote si se encuentra un artículo defectuoso? ¿Por qué sí o por qué no? 59. La tasa de desempleo es 4.1% (Barron’s, 4 de septiembre de 2000). Suponga que selecciona aleatoriamente 100 personas empleables.

Práctica de ejercicios

P= 0.041 Q=1-0.041=0.959 N=100 a. ¿Cuál es el número esperado de personas que están desempleadas? μ= n∗ p=100∗0.041=4.1 %=P b. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar del número de personas que están desempleadas? var(x)= σ 2 =100*0.041*0.959= 3.9319 σ = √ 3.9319 = 1.982901914 60. Un sondeo de Zogby encontró que de los estadounidenses para quienes la música es “muy importante” en su vida, 30% dice que su estación de radio “siempre” toca la clase de música que le gusta. Suponga que toma una muestra de 800 personas para quienes la música es muy importante en su vida. P= 0.3 Q=1-0.3=0.7 N=800 a. ¿Cuántas afirmarían que su estación de radio siempre toca la música que les gusta? μ= n∗p=800∗0.3=240=P=30 % b. ¿Cuál es la desviación estándar del número de interrogados para quienes su estación de radio siempre toca la música que les gusta? var(x)= σ 2 =800*0.3*0.7= 168 σ=

√ 168 = 12.9614814

c. ¿Cuál es la desviación estándar del número de interrogados para quienes su estación de radio no siempre toca la música que les gusta? P= 0.7 Q=0.3 N=800 var(x)= σ 2 =800*0.7*0.3= 168 σ=

√ 168 = 12.9614814

61. A un lavado de coches los automóviles llegan en forma aleatoria e independiente; la probabilidad de una llegada es la misma en cualesquiera

Práctica de ejercicios

dos intervalos de la misma duración. La tasa de llegada media es 15 automóviles por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora cualquiera de operación lleguen 20 o más automóviles? 15 automoviles 60 minutos 15 (¿¿ x)∗( e−15 ) x! f ( x )=¿ 15 (¿¿0)∗(e−15 ) 0.0000003059023205 =0.0000003059023205 = 1 x! f ( 0) =¿

−15

(¿¿1)∗(e 1!

−15

(¿¿2)∗(e 2!

−15

(¿¿3)∗(e 3!

15 ) 0.000004588534808 = =0.000004588534808 1 f ( 1) =¿ 15 ) 0.00006882802211 =0.00003441401106 = 2 f ( 2 ) =¿ 15 ) 0.001032420332 = =0.0001720700553 6 f (3 )=¿

−15

(¿¿ 4)∗( e 4!

15 ) 0.015486304 = =0.0006452627073 24 f ( 4 ) =¿

15 (¿¿5)∗(e−15 ) 0.232294574 =0.001935788122 = 120 5! f ( 5) =¿

Práctica de ejercicios

15 (¿¿6)∗(e−15 ) 3.484418619 = =0.004839470305 6! 720 f ( 6) =¿ 15 (¿¿7)∗(e−15 ) 52.26627929 =0.010370293 = 5040 7! f ( 7 ) =¿ −15

(¿¿8)∗(e 8!

−15

(¿¿9)∗(e 9!

15 ) 783.9941894 =0.0194443 = 40320 f ( 8 )=¿ 15 ) 11759.91284 =0.032407167 = 362880 f ( 9 )=¿

−15

(¿¿10)∗(e 10 !

−15

(¿¿11)∗(e 11 !

15 ) 2645980.389 = =0.066287387 39916800 f ( 11 )=¿

−15

(¿¿12)∗( e 12 !

15 ) 176398.6926 = =0.04861074 3628800 f (10 ) =¿

)

15 39689705.84 =0.082859234 = 479001600 f (12 ) =¿

15 (¿¿13)∗(e−15 ) 595345587.5 =0.095606808 = 6227020800 13 ! f ( 13 ) =¿ 15 (¿¿ 14)∗(e−15 ) 8930183813 =0.102435866 = 14 ! 8.71782912 x 1010 f ( 14 )=¿

Práctica de ejercicios

15 (¿¿15)∗(e−15 ) 1.339527572 x 1011 =0.102435866 = 15 ! 1.307674368 x 1012 f ( 15) =¿ −15

(¿¿16)∗(e 16 !

15 ) 2.009291358 x 1012 =0.096033625 = 13 2.092278989 x 10 f ( 16) =¿

15 (¿¿17)∗(e−15 ) 3.013937037 x 1013 =0.084735551 = 17 ! 3.556874281 x 1014 f ( 17) =¿ −15

(¿¿18)∗(e 18 !

−15

(¿¿19)∗(e 19 !

−15

(¿¿ 20)∗(e 20 !

15 (1.47789188 x 10 )∗( 0.0000003059023205) ) 4.520905555 x 1014 = = =0 . 18∗17∗16∗15∗14∗13∗12∗11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1 6.402373706 x 1015 f ( 18 )=¿ 21

15 ) 6.781358333 x 1015 =0.055747073 = 1.216451004 x 1017 f ( 19) =¿ 15 ) 1.01720375 x 1017 = =0 .041810305 18 2.432902008 x 10 f ( 20 )=¿

f ( 0 )+ f ( 1 )+f (2 ) + f ( 3 ) + f (4 ) +f (5 ) + f ( 6 )+ f ( 7 )+ f ( 8 ) + f ( 9 ) + f ( 10) + f ( 11) + f (12 ) + f ( 13) +f ( 14 )+ f ( 15 ) + f (16 )+

P ( X ≥ 20 ) =1−(( 0 ) + f ( 1 ) +f ( 2 )+ f ( 3) +f ( 4 )+ f ( 5 ) +f ( 6 ) +f ( 7 ) + f ( 8) +f ( 9 ) +f ( 10) + f ( 11 ) +f ( 12) +f ( 13 )+ f ( 14 ) +

62. En un proceso nuevo de producción automática hay en promedio 1.5 interrupciones por día. Debido al elevado costo de las interrupciones, los directivos están preocupados por la posibilidad de que en un día haya tres o

Práctica de ejercicios

más interrupciones. Suponga que las interrupciones se presentan en forma aleatoria, que la probabilidad de una interrupción es la misma en cualesquiera dos intervalos de una misma duración y que las interrupciones en un intervalo de tiempo son independientes de las interrupciones en otro intervalo de tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres o más interrupciones en un día? 1.5 interupciones 1dia 1.5 −1.5 (¿¿ x)∗( e ) x! ( f x )=¿ f ( 0 )=

1.5 0∗e−1.5 1∗0.22313016 = =0.22313016 0! 1

f ( 1 )=

1.51∗e−1.5 1.5∗0.22313016 =0.33469524 = 1 1!

f ( 2 )=

1.5 ∗e 2!

f ( 3 )=

1.53∗e−1.5 3.375∗0.22313016 = =0.125510715 3! 3 x2 x1

2

−1.5

=

2.25∗0.22313016 =0.25102143 2x 1

f ( 0 )+f ( 1) +f (2 ) =0.22313016+ 0.33469524 + 0.25102143=0.80884683 P ( x ≥3 ) =1−0.80884683=0.19115317∗100=19.115317 %

63. Un director regional responsable del desarrollo de los negocios en una determinada área está preocupado por el número de fracasos de pequeños negocios. Si en promedio fracasan 10 pequeños negocios por mes, ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro pequeños negocios fracasen en un mes determinado? Suponga que la probabilidad de fracasos es la misma en cada dos meses que se tomen y que la ocurrencia o no–ocurrencia de fracasos en un determinado mes es independiente de la ocurrencia o no–ocurrencia de fracasos en cualquier otro mes. 10 negocios fracasados 1 mes 10 (¿¿ x)∗( e−10 ) x! f ( x )=¿

Práctica de ejercicios 4

f ( 4 )=

−10

10 ∗e 4!

=

10,000∗0.00004539992976=0.018916637 4 x3 x 2x 1

P ( 4 )=0.018916637∗100=1.89166374 %

64. Las llegadas de los clientes a un banco son aleatorias e independientes; la probabilidad de una llegada en un lapso cualquiera de un minuto es la misma que la probabilidad de una llegada en otro lapso cualquiera de un minuto. Conteste las preguntas siguientes suponiendo que la tasa media de llegadas en un lapso de un minuto es tres clientes. 3 clientes 1minuto 3 (¿¿ x)∗( e−3) x! f ( x ) =¿ f ( 0 )=

3 0∗e−3 1∗0.049787068 =0.049787068 = 1 0!

f ( 1 )=

31∗e−3 3∗0.049787068 = =0.149361205 1! 1

32∗e−3 9∗0.049787068 ( ) 2 = =0.224041804 = f 2! 2x 1 f ( 3 )=

3 3∗e−3 27∗0.049787068 =0.224041806 = 3 x2 x1 3

a. ¿Cuál es la probabilidad de exactamente tres llegadas en un minuto? f ( 3 )=

3 3∗e−3 27∗0.049787068 = =0.224041806 3 3 x2 x1

P ( 3 )=0.224041806∗100=22.4041806 %

b. ¿Cuál es la probabilidad de por lo menos tres llegadas en un minuto? f ( 0 )+f ( 1) +f (2 ) =0.049787068+ ¿ 0. 149361205 + 0.224041804 =0.42319007 0.049787068+¿ 0. 149361205 + 0.224041804 )= P ( X ≥ 3 )=1−f ( 0 )+f ( 1 ) + f ( 2 )=1−¿ *100 =57.680992%

0.57680992...