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Experimento Nº 5: ONDAS ESTACIONÁRIAS (numa corda)...

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Experimento Nº 5: ONDAS ESTACIONÁRIAS (numa corda) Andrei Koch1 Bruno Daga2 Martim Adriano Borchadt3 Mateus Pedri4 RESUMO Este artigo tem como objetivo o estudo de ondas estacionárias em uma corda, mais precisamente, tem como objetivo determinar a velocidade da onda em uma corda sob diversas frequências e a partir disso determinar a densidade linear da corda. Para isso foram utilizados no experimento uma corda presa a uma extremidade fixa e na outra extremidade estava um gerador de oscilações, mais precisamente um gerador de funções senos. Feito isso, calculamos a velocidade da onda em diferentes frequências, como já citado, e então, calculada a densidade linear da corda (experimental), e depois o erro, uma vez que já sabíamos a densidade real da corda. Palavras chave: corda; ondas estacionárias. 1 INTRODUÇÃO Podemos definir uma onda como uma perturbação que se propaga no espaço em determinado período de tempo. Dessa forma, podemos definir dois tipos principais de ondas, sendo estas as ondas transversais, que possuem uma direção de propagação perpendicular a direção em que a onda esta vibrando, como por exemplo em uma corda esticada onde se aplica um pulso. O outro tipo de onda é a onda longitudinal, que possui uma direção de propagação paralela a direção onde a onda está vibrando, e podemos citar como exemplo desse tipo de onda as ondas sonoras. Numa corda esticada, deslocando uma das extremidades de forma transversal e contínua, pode-se gerar uma onda transversal, que atravessa a 1

Estudante de Engenharia Elétrica-UDESC. Email: [email protected] Estudante de Engenharia Elétrica-UDESC. Email: [email protected] 3 Estudante de Engenharia Elétrica-UDESC. Email: [email protected] 4 Estudante de Engenharia Elétrica-UDESC. Email: mateus.pedri @yahoo.com.br

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corda e quando atinge a outra extremidade é refletida. Porém nessa reflexão, a onda difere da original em uma diferença de fase de 180º e que se propaga no sentido contrário ao da primeira onda. Dessa forma ocorre uma superposição dessas duas ondas, gerando uma onda estacionária. Em uma onda estacionária, existem pontos onde a amplitude é máxima, que são chamados de antinodos, e pontos da corda onde a amplitude é mínima, chamados de nodos. Ajustando-se a frequência de oscilação, é possível se encontrar diversos harmônicos, sendo que o primeiro harmônico, ou seja, a menor frequência para o qual ocorre ressonância, é conhecido como modo fundamental. 2 DESENVOLVIMENTO 2.1 Teoria Ondas que se propagam em uma corda são do tipo transversais, ou seja, se pararmos para olhar somente um ponto fixo em uma corda, por exemplo, que está oscilando, este ponto fixo vai desde a maior amplitude, até a menor (deslocamento vertical) e não vai se deslocar horizontalmente. Se esta corda que foi citada está presa à uma extremidade fixa, quando a onda voltar ela vai voltar defasada de 180 graus, ou seja , se antes ela estava com amplitude máxima positiva, agora vai estar com amplitude máxima negativa. Essa onda defasada de 180 graus, a qual damos o nome de onda refletida, possui a mesma velocidade, mesma amplitude (porém negativa) e mesma frequência. É essa onda refletida quando somada com a onda incidente que damos o nome de interferência, que nesse caso seria a onda estacionária. As ondas estacionárias consistem em ondas que sempre apresentam um ou mais nó(s) fixo(s) (interferência destrutiva) e os antinós (interferência construtiva) que ficam variando entre máxima e mínima amplitude. A equação geral de uma onda transversal se dá por: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘 𝑥 − 𝜔 𝑡)

Na interferência, para acharmos a equação, basta somar as duas ondas, ou seja, fazer a soma da equação da onda incidente com a equação da onda refletida. Que depois de umas manipulações algébricas chegamos a esta equação de onda estacionária:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(

2𝜋𝑥 )𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 ) 𝜆𝑛

No experimento, é pedido para calcular a velocidade, que pode ser calculada como segue abaixo, desde que conhecemos o comprimento de onda (que foi medido com uma trena) e a frequência, que foi ajustada conforme pedido.

𝑉 = 𝜆𝑓

Usando a velocidade que foi calculada anteriormente, podemos calcular a densidade linear da corda (μ), como segue a seguir:

𝜇=

𝜏 𝑣2

2.2 Descrição do experimento Para este experimento foram usados uma corda, um gerador de senos para fazer movimentos ondulatórios na corda, um dinamômetro e uma trena. Numa das extremidades da corda, era conectada ao gerador de senos, e a outra extremidade era fixa a uma polia onde, na vertical era conectada ao dinamômetro para medir a tensão na corda. Dessa forma, foi preciso ajustar, no equipamento,

frequências que formassem ondas estacionárias, e para cada harmônico, era necessária uma frequência diferente. Tabela 1: Frequências e comprimentos de onda obtidos no experimento harmônico

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

f(hz)

10

20

30

38

45

(m)

2,45

1,14

0,79

0,6

0,47

Fonte: do autor A partir destes dados, foi construído um gráfico  x f, como esta é uma função do tipo 1/x, optou-se por fazer o gráfico em um papel di-log, para facilitar na hora de linearizar o gráfico, a seguir está o gráfico:

Por meio deste gráfico, foi tirado um ponto P(70;030), para encontrar a velocidade: =

v f

Pode aplicar log em ambos os lados: v log() = log( ) f log() = log(𝑣) − log(𝑓)

log(v) = log() + log(f) log(v) = log(0,3) + log(70) 𝑣 = 20 ,89𝑚/𝑠 Com a velocidade encontrada através do gráfico e da tensão lida no dinamômetro (3,4N), pode ser encontrada a densidade linear da corda: 𝜇=

𝜇=

𝜏 𝑣2 3,4

20,892

𝜇 = 0,078 𝑔/𝑐𝑚

Dado a densidade linear real da corda: 0,095 g/cm, o valor encontrado da densidade linear teve um erro percentual de 17, 9%. 3 CONCLUSÃO A partir deste experimento, foi possível coletar dados experimentais a respeito dos harmônicos, obtidos nos equipamentos do laboratório, os quais foram usados na construção de um gráfico em papel di-log. Tendo como base o fato de que o uso vários pontos experimentais para a construção de uma aproximação do gráfico, é uma maneira apropriada de se descrever o comportamento do fenômeno observado, foi determinado um ponto não experimental nesse gráfico, o qual foi usado para se obter o valor da densidade linear da corda. Levando em consideração as condições não ideais dos equipamentos do laboratório, e também uma precisão não muito apurada para a coleta de algumas medidas durante a realização do experimento, foi possível obter um resultado teórico para a densidade linear da corda com um erro de 17,9% em relação a densidade real da corda.

REFERÊNCIAS

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA. Experimento Nº 5: ondas estacionárias (numa corda) Joinville: UDESC, 2017. Disponível em: . Acesso em: 27 mar. 2017.

HALLIDAY, Resnick. Fundamentos de física vol. 2. 8. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2009....