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1k3, Walter Lancioni 2021. Todos los temas...

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Arquitectura de las computadoras: Resumen examen final 2015. J.G FRC UTN 1k10

Unidad I: Sistemas nume´ ricos. Sistema de numeración: Conjunto de reglas que permiten nombrar y escribir cualquier numero, a partir de un nujmero finito de símbolos.

N -> (S ; R) N es el sistema de numeración considerado. S son los símbolos permitidos por el sistema. R son las reglas que nos indican que números son validos en el sistema. (validos son la base del sistema)

Teorema fundamental de la numeración: DADO UN SISTEMA DE NUMERACIÓN DE BASE b CON b >1, CUALQUIER NÚMERO NATURAL N PUEDE DESCOMPONERSE DE LA FORMA:

N: numero valido B: base D: símbolo cualquiera permitido n: num. De dígitos de la parte entera ,: coma fraccionaria k: num. De dígitos de la parte decimal

SISTEMAS NUMERICOS DE DISTINTAS BASES: No-Posicional Los dígitos tienen el valor del simbolo utilizado y no depende de la posición que ocupa el numero. Sistemas de notación posicional: Formados por una n cantidad de símbolos, cuya combinación representa valores diferentes. Cada digito tiene un peso diferente según el lugar que ocupa. El peso es la base elevada a la posición que ocupa dentro del número. La suma del peso de cada digito permitirá obtener el valor final. En todo sistema posicional de base B, se obtienen B dígitos posibles: de 0 a B-1.

Expresión generalizada de un número en potencias de su base: Dado un número n en base B expresado por n dígitos, este será igual a la sumatoria de cada digito por la potencia de la base B que le corresponde a su posición:

Sistema decimal: Es un sistema de notación posicional formado por 10 símbolos ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Base: 10 Proviene del sistema indoarabico.

Sistema binario: Es un sistema de notación posicional formado por dos símbolos (0,1) a los que se denomina bits. Un número binario está compuesto por un conjunto de bits y su equivalente decimal será la suma que resulte de multiplicar a cada bit por su peso según la posición que ocupen dentro del número. Este sistema es el usado en las computadoras digitales.

Conveniencia tecnológica del sistema binario: El sistema binario ofrece muchas ventajas en el manejo interno de la información en las computadoras. Esto se debe a la mayor simplicidad de diseño de una unidad aritmética binaria o a la facilidad de transferir y almacenar magnitudes físicas que representen bits. Operar tecnológicamente con dos estados es mucho más simple y confiable que hacer trabajar a los circuitos con (por ejemplo) 10 estados. Multiplos del Bit Nibble: conjunto de 4bits (1010) Byte: conjunto de 8 bits (10101110) Kilobyte: conjunto de 1024 bytes (1024*8bits) Megabyte: conjunto de 1024 Kb (10242 * 8bits) Gigabyte: conjunto de 1024 Mb (10243 * 8bits) Terabyte: conjunto de 1024 Mb (10244 * 8bits)

Agrupaciones de bits: Un solo digito binario se llama bit, cuatro bits agrupados se denominan nibble. Ocho bits agrupados se denominan byte. Tamaño de palabra: Una palabra es un grupo de bits que es procesada como un simple número o instrucción por el microprocesador. Las palabras más comunes son de 4,8, 16 o 32 bits.

Sistema octal: Es un sistema de notación posicional formado por 8 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7) Aritmetica similar a la de los sistemas decimal y binario.

Sistema hexadecimal: Es un sistema de notación posicional formado por 16 símbolos ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) que representan los valores decimales del 0 al 15. La mayoría de los sistemas de microcomputadoras utilizan la notación hexadecimal para simplificar la tarea de recordar y teclear números binarios. Aritmetica similar a la de los sistemas decimal, binario y octal. A -> 10 B -> 11 C ->12 D ->13 E->14 F->15 El 10(uno-cero) es el número que en cualquier sistema representa la base Para analizar los contenidos de los registros internos de la computadora, se utilizan los sistemas octal y hexadecimal ya que permiten compactar bits en grupos de 3 o 4.

Métodos de conversión de números de otras bases a decimal Binario a decimal • •

Enteros: El valor decimal es igual a multiplicar cada bit por la potencia que corresponda a su posición y sumar los valores finales. Fracciones: Se obtiene el valor decimal multiplicando cada bit por la potencia negativa de dos que corresponde a su posición a partir de la coma, y sumando los valores finales.

Octal a decimal

•

Se obtendrá el valor decimal multiplicando cada digito octal por la potencia de ocho que corresponda a la posición y sumando los valores finales

Hexadecimal a decimal: •

Se obtendrá el valor decimal multiplicando cada digito hexadecimal por la potencia de dieciséis que corresponda a la posición y sumando los valores finales.

Binario a Decimal

Representacion de números enteros Utilizan 4 metodos para la representación interna de números enteros (positivos y negativos)

•

Modulo y signo (MS) *Ventaja: Posee un rango simetrico (igual n° de positivos y negativos) *Desventaja: Posee dos representaciones para el n° cero n = 8 00000000(+0) 10000000(-0) El bit que esta situado mas a la izq. Representa el signo (+ o –) 0 -> + 1 -> El resto de bits(n-1) representan el modulo. N°: 10 N°:-10 Signo + Modulo Signo Modulo 0 0001010 1 0001010

•

Complemento a1 (C-1) El bit que esta situado mas a la izq. Representa el signo (+ o –) 0 -> + 1 -> El resto de bits(n-1) representan el modulo. El negativo de un numero se obtiene complementando sus números(cambiando de 0 a 1 y viceversa) incluido el bit de signo. N°:10 → -10 0 0001010 → 1 1110101

•

Complemento a2 (C-2) MAS UTILIZADO EN COMPUTACION Ventaja: Posee única representación del cero. El bit que esta situado mas a la izq. Representa el signo (+ o –) 0 -> + 1 -> El resto de bits(n-1) representan el modulo. El numero se obtiene por: *Complemento a1 *Al resultado se le suma 1

•

Exceso a2n-1 No usa bit para el signo, todos los bits representan el modulo.

Conversión de un número entero decimal a otras bases Se divide el número por la base que corresponde hasta hallar el último cociente. Se formará con todos los restos anteriores (desde el ultimo al primero) el número buscado.

Conversión de un número fraccionario decimal a otras bases: Cuando un número tiene parte entera y fraccionaria, se lo separa y se aplica un método para la conversión de la parte entera y otro para la conversión de la parte decimal. 1. 2.

Multiplicar la fracción por la base de conversión, cuyo resultado tiene una parte entera que se considerará uno de los dígitos fraccionarios buscados. Del resultado anterior se toma solo la parte fraccionaria y se vuelve a multiplicar por la base. Se repite este paso tantas veces hasta cancelar el método. El método se cancela cuando: a. La parte fraccionaria se hace 0 b. Se repite una secuencia de números fraccionarios, es una fracción periódica

El nuevo número fraccionario estará compuesto por la parte entera resultante de cada multiplicación desde la primera hasta la última. Deben tomarse en cuenta las siguientes consideraciones: • •

Cada parte entera obtenida no debe superar el valor de la base del sistema Cada parte entera debe representarse con un solo símbolo del sistema al que se convierte.

Pasaje directo entre las bases 2 a 8 y 2 a 16 Este pasaje puede realizarse porque 8 y 16 son potencias exactas de 2. •

• • •

Binario a octal: 1. Se divide el número binario en grupos de 3 bits. Para enteros desde el bit de menor peso al de mayor peso y para fracciones en sentido inverso 2. Se sustituye cada grupo de bits por el correspondiente digito octal. Octal a binario: Se reemplaza cada digito octal por el equivalente binario en grupo de 3 bits. Binario a hexadecimal: Se repite el proceso para convertir de binario a octal, solo que se agrupan 4 bits en lugar de 3 Hexadecimal a binario: Se reemplaza cada digito hexadecimal por el equivalente en binario en grupos de 4 bits.

Operaciones fundamentales en binario Suma La suma entre 2 bits tiene 4 combinaciones posibles: 1. 2. 3.

0+0 =0 0+1=1 1+0=1

4.

1+1= 0 y acarreo 1

Resta 1. 2.

0-0=0 0-1=1 Le pide 1 a la posición siguiente(acarreo)

3. 4.

1-0=1 1-1=0

Complemento a la Base -1 Se define el complemento a la base-1 como la cantidad que le falta a cada cifra del número para alcanzar la base menos uno.

Complemento a la Base Se define el complemento a la base de un número como el complemento a la base-1 mas la unidad.

Resta por complemento Permite restar mediante la suma, sean x e y expresados en base B en un contexto de longitud de palabra n. *Obtener el complemento de Y *Sumar este complemento al minuendo X *De la suma descartar el acarreo g

La verdadera importancia de este concepto es para el Sistema binario ya que al permitir realizar la resta sumando, se evita el “pedir prestado” simplificando de este modo la construcción del circuito restador de la ALU. Se puede usar el mismo circuito sumador para la resta. •

•

Complemento a la base: En todo sistema numérico de notación posicional, para un número x de n dígitos existe un número y de n dígitos que es su complemento a la base ( o lo que le falta para llegar a la base) : x + y = B o C bN= Bn - N ( siendo 10 la base de cualquier sistema) En el sistema binario el complemento de un número es su inverso + 1 Complemento a la base -1: El complemento a la base menos uno de un número es el resultado de elevar la base a la potencia dada por la cantidad de cifras del número, menos 1 y luego restarle el número dado. Cb-1 N= B n-1-N. En el sistema binario para hallar el complemento a la base menos uno se cambian los 0 por 1 y al revés.

Sistema de Codificación Codigo: establece una correspondencia entre un conjunto de informaciones y otro conjunto de símbolos o señales que la representan, pudiendo existir reglas para pasar de un conjunto al otro. Los códigos digitales pueden ser considerados como los lenguajes digitales que permiten almacenar, manipular y comunicar la información. Existen una gran variedad de códigos digitales. Categoria 1: El código utilizado por los circuitos electrónicos para realizar varias operaciones digitales. Sistema binario: 0 y 1, se transfiere el código completo directo que es muy complicado (no muy usado) ej: 1048 → 10000011000 Categoria 2: Codigos utilizados para convetir números decimales del 0 al 9 en forma digital.

Códigos de representación decimal (BCD) Son convenciones que permiten la representación de números decimales (0 a 9) en bloques binarios de 4 bits. Se los denomina ponderados porque adjudican peso a los 1 binarios, según la posición que ocupan en el bloque. La suma de los pesos de cada combinación será igual al número decimal representado. Hay 3 clases de códigos BCD: El BCD puro y dos derivaciones de él. •

BCD puro o natural: Los pesos en cada bloque coinciden con el valor de los 4 primeros pesos del sistema binario puro, es decir 8, 4, 2, 1 ( se suman con cada 1 en el digito)

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BCD exceso en 3: Se obtiene a partir del BCD puro sumando un 3 binario a cada cifra decimal (es decir arranca en 0011). Es un código simétrico o autocomplementado, es decir facilita la operación de hallar el complemento de un número solo con invertir sus dígitos

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BCD Aiken: El peso de este código para los 1 binarios es 2, 4, 2, 1(se suman). Es un código simétrico ya que permite hallar el complemento de un número invirtiendo los bits de la combinación.

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BCD progresivo ciclico: - Para que un código sea progresivo todos sus números tienen que ser adyacentes con el anterior y el siguiente. -Para que un código sea cíclico deben ser adyacentes el primer número y el último. Se construye con mapa de Karnaugh

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Codigo reflejado de Gray

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Codigos de Redundancia: son códigos que tienen mas información de la necesaria(resistente a errores) -Codigos BCD detectore de errores con Paridad : Se genera un bit extra de modo que cada combinación presente un numero par o impar.

(ej: tabla impar)

-Codigos con catidades contastes de unos: *Dos entre cinco: (7-4-2-1-p) La columna P se obtiene haciendo que cada combinación contenga dos “unos” ; salvo la combinación correspondiente al cero, las restantes verifican la sumatoria citada. *Biquinario (dos entre 7): (5-0 4-3-2-1-0) Es un código que emplea dos sistemas combinados uno dos bits (binario) y otro de cinco (quinario) es un código de tipo ponderado y los pesos respectivos son 50 43210

Codigos de Categoria 3: Códigos utilizados para convertir números decimales, las 26 letras del alfabeto, símbolos y operaciones.

Flujo de datos dentro de una computadora: Tanto las instrucciones de un programa como los datos que ingresan a la memoria desde el exterior lo hacen en un código alfanumérico de representación de caracteres.

Un código alfanumérico establece la relación necesaria para que una computadora digital interprete el lenguaje que utiliza el usuario. Un código establece una combinación binaria para cada símbolo que se ha de representar.

Códigos de representación de caracteres alfanuméricos Codigo ASCII ASCII es el conjunto de iniciales de american Standard Code for Information Interchange y fue establecido hacia el 1915. •

ASCII de 7 bits: Permite determinar 27= 128 combinaciones diferentes. Los caracteres que pueden representarse a través de este código son: letras mayúsculas y minúsculas, números del 0 al 9, signos de puntuación y caracteres de control.

•

ASCII de 8 bits: El uso intensivo del código ASCII de 7 bits dio lugar a la necesidad de agregar caracteres. Con 8 bit se determinan 28 = 256 combinaciones diferentes. Las primeras 128 combinaciones determinan los caracteres originales y las 128 combinaciones siguientes representan caracteres gráficos y no esenciales.

Otros códigos alfanuméricos: EBCDIC: Extended BCD Interchange Code fue desarrollado por IBM. Actualmente es la única que lo usa en grandes sistemas. UNICIDE: Es el código mas usado actualmente para el manejo de fuentes para procesamiento de palabras.

Está definido por ISO 10646 y permite la representación de múltiples alfabetos de distintos idiomas. Codigos de categoría 4: Códigos de instrucciones utilizados por los procesadores que hacen que estos realicen una determinada secuencia de operaciones.

Codigos detectores y correctores de errores Codigo de Hamming: Detecta y corrige un error. Ecuacion que se debe cumplir.

Distancia de Hamming: Sean elementos a, b; a, b {cod}, la probabilidad de que a y b se confundan disminuye mientras mas distintos sean ellos. La medida de la diferencia entre dos términos contiguos de un código se llama Distancia de Hamming del mismo. Mientras mas distancia exista entre los caracteres de un código, menor es la probabilidad de error cuando se los usa. La distancia del código es la mínima distancia entre los elementos.

Formato de representación de los números fraccionarios Concepto de palabra. Longitud de palabra. • •

La representacion de números en los sistemas de computación son un compromiso entre las necesidades de elevada exactitud, esto es, un elevado numero de dígitos, con restricciones tecnológicas que establecen costos. Los procesadores usan un conjunto de dígitos de longitud fija(palabra de datos) para representar variables.

Representacion de los números en coma fija Se le asigna una posición fija a la coma. Por ej: si se opera con una longitud de palabra de 8 bots, la coma se asigna de forma arbitraria en cualquiera de las posiciones, pero una vez elegida no se modifica. Ventaja: los algoritmos de realización de las operaciones son los mismo que para los numeros enteros.

Representación de los números fraccionarios en coma flotante La representación de los números en coma flotante (Floating point format) evita el inconveniente antes citado en coma fija. • La representación de los números en coma flotante en un sistema de numeración de base B se realiza mediante una mantisa m y un exponente e tal que:

Diversas formas (denominadas formatos) de representación de los números binarios en coma flotante han sido desarrolladas: Dichos formatos definen: • El número total de bits usados. • La forma de representación de los números positivos y negativos del exponente. • El número de bits de la mantisa y el exponente • El orden correlativo entre la mantisa y el exponente. El mas utilizado se indica en la figura:

IEEE 754 ¿Cómo se escribe un número en el Estándar IEEE 754? El estándar IEEE 754 ha sido definido por el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE) y establece dos formatos básicos para representar a los números reales en la computadora digital: precisión simple y precisión doble. Precisión Simple en el Estándar IEEE 754 En precisión simple, para escribir un número real se usan 32 bits (4 bytes): 1 bit para el signo (s) del número, 23 bits para la mantisa (m) y 8 bits para el exponente (exp), que se distribuyen de la siguiente forma:

El exponente se suele representar en Exceso a 2n-1-1, mientras que, para la mantisa, normalmente se utiliza Signo Magnitud. Además, la mantisa se suele normalizar colocando la coma decimal a la derecha del bit más significativo. Precisión Doble en el Estándar IEEE 754 Por otro lado, en precisión doble, para escribir un número real se emplean 64 bits (8 bytes): 1 bit para el signo (s) del número, 52 bits para la mantisa (m) y 11 bits para el exponente (exp).

Casos especiales en el Estándar IEEE 754

Unidad II: Circuitos lo´ gicos. Algebra de los circuitos digitales. Algebra de los circuitos digitales. Funciones lógicas Es una variable binaria, cuyo valor es igual al de una expresión algebraica, en la que se relacionan entre

sí las variables binarias por medio de las operaciones suma lógica (+), producto lógico (.) e inversión. y se puede representar mediante. F= a+b(-c)

Función canónica de una función Una función se puede representar por una serie de términos canónicos. Un término canónico es todo producto o suma en los que aparecen todas las variables que componen una función, en su forma directa o inversa. • •

minitérmino: Es el producto canónico. maxitérmino: Es la suma canónica.

Observando la tabla de verdad se elegirá representar las funciones de la forma que más nos convenga, teniendo en cuenta la menor cantidad de términos que se han de representar.

Formas Canonicas Cuando una función f (a,b,c,d,…….) se expresa como Suma de productos canónicos o Producto de Sumas Canónica se dice que la misma se encuentra en su forma canónica. Forma de representar

Metodo algebraico Obtención de Sumas de Productos Canónicos: •

Se le aplica a la función lógica la propiedad distributiva del producto respecto de la suma llevando la expresión a una suma de productos NO CANÓNICOS.

•

A cada término NO CANÓNICO se lo multiplica por la suma de las variables que faltan y sus inversos.

•

Finalmente se aplica nuevamente la propiedad distributiva del producto respecto de la suma llevando ahora a cada termino a su forma canonica.

Obtención de Producto de Sumas Canónicos •

Se aplica a la función lógica la propiedad distributiva de la suma respecto el producto llevando la expresión a productos de suma no canónicos.

•

A cada término no canónico se le suma el producto de las variables que faltan y sus inversos

•

Finalmente se aplica nuevamente la propiedad distributiva de la suma respecto del producto llevando...