Formulario Calculo Integral PDF

Preview

Summary

Lo necesario para entender y aclarar algunas dudas que puedas tener espero te sirva....

Description

𝑏

CALCULO INTEGRAL

∫ 𝑓(𝑥) = − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

Trigonometría sin 𝜃 =

𝐶𝑂 ; 𝐻𝐼𝑃

csc 𝜃 =

𝐶𝐴 cos 𝜃 = ; 𝐻𝐼𝑃

1 sin 𝜃

1 sec 𝜃 = cos 𝜃

sin 𝜃 𝐶𝑂 tan 𝜃 = ; = cos 𝜃 𝐶𝐴

1 cot 𝜃 = tan 𝜃

𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 1 2

2

𝑡𝑎𝑛2 𝜃 + 1 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝜃

𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛2 𝜃 =

1 − cos 2𝜃 1 + cos 2𝜃 𝑏

𝑏

∫{𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)}𝑑𝑥= ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 𝑏

𝑎

𝑎

𝑏

𝑐

𝑎

𝑏

∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑎

𝑎

Integrales

∫

𝑢𝑛+1 , 𝑛+1

𝑑𝑢 = ln|𝑢| 𝑢

𝑐

∫ 𝑢𝑎𝑢 𝑑𝑢 =

𝑎𝑢 1 ) (𝑢 − 𝐼𝑛 𝑎 𝐼𝑛 𝑎

∫ 𝑢𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢 (𝑢 − 1)

∫ ln(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑢 ln(𝑢) − 𝑢 ∫ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑢𝑑𝑢 =

∫ 𝑎𝑑𝑥 = 𝑎𝑥

𝑛 ≠ −1

Integrales funciones log. y exp .

∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢

∫ 𝑐𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =𝑐 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

𝑎

𝑎

∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑢 =

Integrales definidas, propiedades

𝑏

𝑚(𝑏 − 𝑎) ≤ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥≤ 𝑀(𝑏 − 𝑎)

∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢

1 + cos 2𝜃 2

𝑎

𝑏

∫(𝑢 ± 𝑣 ± ⋯ )𝑑𝑥 = ∫ 𝑢𝑑𝑥 ± ∫ 𝑣𝑑𝑥 ± …

1 − cos 2𝜃 2

𝑏

𝑏

𝑎

∫ 𝑎𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃 = 𝑐𝑠𝑐 2 𝜃

𝑠𝑖𝑛2 𝜃 =

𝑎

𝑎𝑢 𝑎 > 0 ∫ 𝑎𝑢 𝑑𝑢 = { 𝐼𝑛 𝑎 𝑎 ≠ 1

1 (𝑢 ln(𝑢) − 𝑢) ln 𝑎

∫ 𝑢𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑢𝑑𝑢 =

∫ 𝑢 ln(𝑢)𝑑𝑢 =

𝑢2 (2𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑢 − 1) 4 𝑢2 (2 ln(𝑢) − 1) 4

Integrales de funciones trig.

∫ sin(𝑢) 𝑑𝑢 = −cos (𝑢) ∫ cos(𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) ∫ 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑢)𝑑𝑢 = tan (𝑢) ∫ 𝑐𝑠𝑐 2 (𝑢)𝑑𝑢 = −cot (𝑢) ∫ sec(𝑢) tan(𝑢) 𝑑𝑢 = sec (𝑢) ∫ csc(𝑢) cot(𝑢) 𝑑𝑢 = − csc (𝑢)

∫ tan(𝑢) 𝑑𝑢 = − ln|cos 𝑢| = ln|sec 𝑢| ∫ cot(𝑢) 𝑑𝑢 = ln|𝑠𝑒𝑛 𝑢|

∫ csc −1 (𝑢) 𝑑𝑢

𝑢 1 ∫ 𝑠𝑒𝑛2 (𝑢)𝑑𝑢 = − 𝑠𝑒𝑛(2𝑢) 2 4

∫ 𝑡𝑎𝑛

2 (𝑢)𝑑𝑢

= 𝑢 csc −1 (𝑢 ) + 𝐼𝑛 (𝑢 + √𝑢 2 − 1)

𝑢 1 = + 𝑠𝑒𝑛(2𝑢) 2 4

𝑑𝑢 𝑢 1 ∫ 2 = tan−1 ( ) 𝑢 + 𝑎2 𝑎 𝑎

∫

∫ 𝑐𝑜𝑡 2 (𝑢)𝑑𝑢 = −(cot(𝑢) + 𝑢) ∫ 𝑢 𝑠𝑒𝑛 (𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) − 𝑢 cos(𝑢) ∫ 𝑢 𝑐𝑜𝑠 (𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑐𝑜𝑠 (𝑢) + 𝑢 sen(𝑢) Integrales de funciones trigonométricas inversas

∫ sin−1 (𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑢 sin−1 (𝑢) + √1 − 𝑢 2 ∫ cos −1 (𝑢) 𝑑𝑢

=

𝑢 cos −1 (𝑢)

− √1 −

𝑢2

𝑑𝑢 𝑢−𝑎 1 ln | = |, 𝑢 2 − 𝑎 2 2𝑎 𝑢 + 𝑎

𝑑𝑢 𝑎+𝑢 1 |, ∫ 2 = ln | 𝑎−𝑢 𝑎 − 𝑢 2 2𝑎

(𝑢 2 > 𝑎 2 ) (𝑢 2 < 𝑎 2 )

𝑢 = sin−1 ( ) ∫ 𝑎 √𝑎2 − 𝑢 2 √𝑢 2 ± 𝑎 2

= ln (𝑢 + √𝑢 2 ± 𝑎 2 )

1 𝑢 = ln ( ) ∫ 2 2 𝑎 𝑢√𝑎 ± 𝑢 𝑎 + √𝑎2 ± 𝑢 2 𝑑𝑢

𝑎 1 ∫ = cos−1 ( ) 𝑢 𝑢 √𝑢 2 − 𝑎 2 𝑎 𝑑𝑢

𝑛

𝑛

𝑘=1

𝑘=1

∑ 𝑐𝑎𝑘 = 𝑐 ∑ 𝑎𝑘

∑ 𝑐 = 𝑛𝑐 𝑘=0

𝑛

𝑛

𝑛

𝑘=1

𝑘=1

𝑛

∑(𝑎𝑘 + 𝑏𝑘 ) = ∑ 𝑎𝑘 + ∑ 𝑏𝑘 𝑛

𝑘=1

𝑛

𝑑𝑢

∫

√𝑎2 − 𝑢 2 +

𝑘=1

Integrales con raíz

𝑑𝑢

2

∑(𝑎𝑘 − 𝑎𝑘−1 ) = 𝑎𝑛 − 𝑎0

Integrales de fracciones

= tan(𝑢) − 𝑢

𝑢

𝑎2 𝑢) sin−1 ( 𝑎 2 𝑢 𝑎2 ln (𝑢 + √𝑢2 ± 𝑎2 ) ∫ √𝑢2 ± 𝑎 2 𝑑𝑢 = √𝑢2 ± 𝑎2 ± 2 2 ∫ √𝑎2 − 𝑢 2 𝑑𝑢 =

Sumatorias

= 𝑢 sec −1 (𝑢 ) − 𝐼𝑛 (𝑢 + √𝑢 2 − 1)

∫ csc(𝑢) 𝑑𝑢 = ln|csc 𝑢 − cot 𝑢 |

∫ 𝑐𝑜𝑠

∫ cot −1 (𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑢 cot −1 (𝑢) + 𝐼𝑛 √1 + 𝑢 2 ∫ sec −1 (𝑢) 𝑑𝑢

∫ sec(𝑢) 𝑑𝑢 = ln|sec 𝑢 + tan 𝑢|

2 (𝑢)𝑑𝑢

∫ tan−1 (𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑢 tan−1 (𝑢) − 𝐼𝑛 √1 + 𝑢 2

𝑛 𝑛 ∑[𝑎 + (𝑘 − 1)𝑑] = [2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑑] = (𝑎 + 𝑙) 2 2 𝑘=1

𝑛

∑ 𝑎𝑟 𝑘−1 = 𝑎

𝑘=1 𝑛

1 − 𝑟 𝑛 𝑎 − 𝑟𝑙 = 1−𝑟 1−𝑟

1 ∑ 𝑘 = (𝑛2 + 𝑛) 2 𝑘=1 𝑛

1 ∑ 𝑘2 = (2𝑛3 + 3𝑛 2 + 𝑛) 6 𝑘=1 𝑛

1 ∑ 𝑘3 = (𝑛4 + 2𝑛 3 + 𝑛2 ) 4 𝑘=1 𝑛

∑ 𝑘4 = 𝑘=1

1 (6𝑛 5 + 15𝑛4 + 10𝑛3 − 𝑛) 30...