GUÍA 1 Composición Y Descomposición DE Vectores PDF

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Descomposición de vectores guía para estudiantes...

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1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA

LABORATORIO DE MECÁNICA

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Objetivos 1. Encontrar por métodos gráficos y analíticos resultante de dos vectores. 2. Aplicar un simulador para comprender el análisis vectorial. 3. Poder lograr un aprendizaje por descubrimiento considerando a los simuladores como un “Laboratorio virtual”. Esquema del laboratorio y Materiales Equipo requerido Computador

Cantidad

1

Simulador: adición de vectores versión 1.0.0 PhET interactive simulation

Observaciones DESCARGA GOOGLE EARTH: https://www.google.com/intl/es/earth/ download/gep/agree.html

https://phet.colorado.edu/sims/html/v ector-addition/latest/vectoraddition_es.html

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Marco teórico Suma de vectores 󰇍 que se muestran en la Figura 1. El vector resultante Considere los vectores 𝐴 y 𝐵 󰇍 está determinado por el vector que une el origen del vector 𝐴 con el 𝑅󰇍 = 𝐴 + 𝐵 󰇍 . extremo final del vector 𝐵

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COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES 󰇍 Figura 1. Suma de dos vectores 𝐴 y 𝐵 Analíticamente, la suma de los vectores 𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 y 𝐵󰇍 = 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗 es igual a: 𝑅󰇍 = (𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 )𝑖 + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 )𝑗

(1.1)

󰇍 están determinadas por: La magnitud y dirección del vector resultante 𝑅 |𝑅| = √𝑅2𝑥 + 𝑅2𝑦

(1.2)

𝜃 = tan−1 (

(1.3)

𝑅𝑦 ) 𝑅𝑥

Donde 𝑅𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 y 𝑅𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 . Descomposición de vectores Considere el vector 𝐴 que está en el plano xy y forma un ángulo 𝜃 con el eje x como muestra la Figura 2.

Figura 2. Descomposición de un vector en sus componentes rectangulares Las componentes rectangulares del vector 𝐴 estarán determinadas por: 𝐴𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐴𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃

(1.4) (1.5)

simuladores El uso de herramientas digitales en el proceso de aprendizaje nos mejora la forma de llevar a cabo las prácticas, los software de Simuladores son una de las clasificaciones de los programas didácticos que simulan hechos y/o procesos en un entorno interactivo, permitiendo al usuario modificar parámetros y ver como reaccionan el sistema ante el cambio producido.

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COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES Los simulador son de tipo digital, donde predomina el aprendizaje experimental y por descubrimiento, en el cual el diseñador de Softwares crea ambientes ricos en situaciones que el usuario debe explorar conjeturalmente, hasta llegar al conocimiento a partir de una experiencia , creado sus propios modelos de pensamiento, sus propias interpretaciones con el mundo virtual para ser aplicadas posteriormente en el mundo real. El objetivo de un software de simulador didáctico, es permitir que el estudiante sea capaz tanto de aprender de la experiencia como de tomar decisiones. La enseñanza aprendizaje que busca este tipo de propuesta está centrado en el Saber hacer; en esta práctica trabajaremos con una simulación de PHET siendo esta una herramienta de interfaz amigable al usuario.

Figura 3: interfaz del Simulador: Adición de vectores versión 1.0.0 PhET interactive simulation Google Earth Google Earth es un programa informático que muestra un globo virtual que permite visualizar múltiple cartografía, con base en la fotografía satelital. El mapa de Google Earth está compuesto por una superposición de imágenes obtenidas por imágenes satelitales, fotografías aéreas, información geográfica proveniente de modelos de datos SIG de todo el mundo y modelos creados por computadora. El programa está disponible en varias licencias, pero la versión gratuita es la más popular, disponible para dispositivos móviles, tabletas y computadoras personales. Muchos usuarios utilizan la aplicación para añadir sus propios datos, haciéndolos disponibles mediante varias fuentes, tales como el Bulletin Board Systems o blogs. Google Earth es capaz de mostrar diferentes capas de imagen encima de la base y es también un cliente válido para un Web Map Service. Google Earth soporta datos geoespaciales tridimensionales mediante los archivos Keyhole Markup Language o .kml.

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Figura 4: interfaz Google Earth Pro Cuestionario Este cuestionario debe desarrollarse antes de la realización de la práctica y debe entregarse en el informe según indicaciones del docente.

1. 2. 3. 4.

¿Qué es un vector y cuáles son sus características? ¿En qué consiste el método del paralelogramo? Explique con un ejemplo. ¿En qué consiste el método del polígono? Explique con un ejemplo. 󰇍 = −2𝑖 + 3𝑗, encontrar la magnitud y Sean los vectores 𝐴 = 4𝑖 + 5𝑗 y 𝐵 dirección del vector resultante gráficamente y analíticamente. 5. Averiguar teorema del coseno. 6. Sea el vector con coordenadas polares 𝐴(𝑟, 𝜃) = (6,38°), graficar el vector en el plano xy y encontrar sus componentes rectangulares 𝐴(𝑥, 𝑦). Procedimiento 1. En el siguiente enlace se encuentra la página del simulador con el que se desarrollará la práctica: https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_es.html

una vez dentro, se encontrarán con una página como se muestra en la Figura 3. 4

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2. En la página se deberá seleccionar la opción “Explorar 2D” la cual nos redireccionará a una interfaz como en la figura 4

Figura 5: interfaz del Simulador: Adición de vectores versión 1.0.0 PhET interactive simulation opción Explorar 2D 󰇍 donde: Sean los vectores 𝑎 y 𝑏 ‖𝑎 ‖ = 25 [𝑢] con un ángulo 𝛽 = 143.1° con respecto a la horizontal, ‖𝑏󰇍‖ = 9.4 [𝑢] con un ángulo 𝛼 = 32° con respecto a la horizontal. PARTE I: SUMA Y RESTA DE VECTORES POR METODO GRAFICO DEL PARALELOGRAMO

1. En “Explorar 2D” seleccionar el icono . 2. En la interfaz se deberán seleccionar los vectores 𝑎 y 𝑏󰇍 que se encuentran en la parte inferior derecha de la pantalla ver figura 5, a continuación, dar click izquierdo sobre el vector y arrastrarlo al plano cartesiano hasta darle la magnitud y dirección de 𝑎. 3. Repetir el paso 2 para 󰇍 𝑏. 4. Halle la resultante y tome una captura de la pantalla en ingrésela en la tabla 1. PARTE II: SUMA Y RESTA DE VECTORES POR METODO GRAFICO DEL POLIGONO.

1. En “Explorar 2D” seleccionar el icono . 2. En la interfaz se deberán seleccionar los vectores 𝑑 y 𝑒 (que tendrán las mismas características de los vectores de la parte 1)que se encuentran en la parte inferior derecha de la pantalla ver figura 5, a continuación, dar click izquierdo sobre el vector y arrastrarlo al plano cartesiano hasta darle la magnitud y dirección de 𝑑. 3. Repetir el paso 2 para 𝑒. 4. Halle la resultante y tome una captura de la pantalla en ingrésela en la tabla 5

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COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES 1. PARTE III: SUMA DE VECTORES POR METODO GRAFICO DEL POLIGONO EN GOOGLE EARTH.

En el siguiente enlace encontrará la página de Google Earth con el que se desarrollará la parte III de la práctica: https://www.google.com/intl/es/earth/download/gep/agree.html o puedes ir al Google Earth Pro que algunos computadores traen instalados por defecto

Figura 6: Pamplona-Colombia Google Earth. Análisis de datos Descomponga los vectores 𝑎 𝑦 󰇍 𝑏, encuentre la magnitud y dirección de la resultante utilizando el método analítico y registre los resultados en la Tabla 1 1. Mé Métod tod todo o 󰇍 [m] Án Ángul gul gulo o𝜽 𝑎 + 𝑏 (gra (grad dos) ANALITICO PARALELOGRAMO GRAFICO

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COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES Tabla 1. Suma de vectores método gráficos y analíticos. 2. Descomponga los vectores 𝑎 𝑦 𝑏󰇍, encuentre la magnitud y dirección de la resultante utilizando el método analítico y registre los resultados en la Tabla 2 3. Mé Métod tod todo o Án Ángul gul gulo o𝜽 𝑎 - 𝑏󰇍 [m] (gra (grad dos) ANALITICO PARALELOGRAMO

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GRAFICO

Tabla 2. Resta de vectores método gráficos y analíticos. 4. Encuentre el error porcentual entre el método grafico (experimental) y el analítico (Tabla 1) mediante la fórmula e ingréselos en la tabla 3 𝑉𝑒𝑥𝑝 − 𝑉𝑡𝑒𝑜 %𝐸 = | | × 100% 𝑉𝑡𝑒𝑜 Mé Métod tod todo o pa para ra rale le lelogr logr logram am amo o Vs. Mé Métod tod todo o aanal nal nalític ític ítico o

(1.6) Mé Métod tod todo op polí olí olígon gon gono o Vs. Mé Métod tod todo o aanal nal nalític ític ítico o

%Error Tabla 3. Porcentaje de error suma. 5. Descargar e instalar la aplicación de Google earth https://www.google.com/intl/es/earth/download/gep/agree.html 6. Descargar el archivo (coordenadas de vectores.kmz) con los puntos a trabajar. 7. Una vez descargado el archivo abrir con Google Earth, en él se cargarán una serie de puntos como se puede ver en la figura 6. Arrastrar el archivo y soltarlo en la pantalla principal de la aplicación. 8. Utilizando la herramienta Regla que se encuentra en la parte superior de la aplicación, seleccionar la opción Línea recta.

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Aparecerá esta ventana, en esta seleccionará la opción línea en unidades de metros. NOTA: El ángulo que arroja el programa es a partir del eje y positivo en sentido horario, pero para el laboratorio se debe dar el ángulo desde el eje x positivo sentido antihorario 9. Con esta creara líneas que unan los puntos consecutivos, creando así 4 vectores, con los datos de longitud y ángulo llenar la tabla 4. 10. Haciendo uso del método del polígono, hallar la longitud desde la casona hasta la universidad de Pamplona. Registrarlo en la tabla 4. Ve Vector ctor Vector 1 ( 𝑣1 )

Ma Magn gn gnitud itud [𝒎] (lon (longi gi gitud) tud)

Án Ángul gul gulo o 𝜽 ((gra gra grado do dos) s)

Vector 2( 𝑣2 )

Vector 3 ( 𝑣3 ) Vector 4 ( 𝑣4 )

Resultante método polígono 󰇍 = 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 + 𝑣4 ) (𝑅 Tabla 4. Suma de vectores método polígono Preguntas de control 1. ¿Cuál de los dos métodos gráficos en su concepto es más exacto para sumar? Y ¿Cuál para restar? 2. ¿Cuál de los tres métodos en su concepto es el más exacto y por qué? 3. ¿Analice las fuentes de error presentes y como pudieron ser minimizadas? 4. ¿Son acordes los resultados de la resultante obtenidos de la simulación con los resultados obtenidos analíticamente, base su respuesta en los cálculos realizados? 5. Utilizando los datos registrados en la tabla 4, encuentre el vector resultante de forma analítica y compare los resultados.

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Conclusiones y observaciones

Las conclusiones se deben formular de los resultados obtenidos en la práctica. Bibliografía

Para ampliar la información, puede consultar las siguientes referencias:

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Serway, R. & Jewet, J.: Física para ciencias e ingeniería Volumen 1. Séptima edición. Cengage Learning Editores S.A. de C.V., 2008. Sears, F. & Zemansky, M.: Young, H. & Freedman, R.: Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009.

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https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vectoraddition_es.html

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blogspot.com/2007/03/simuladores-en-educacion-ventajas-y.html

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