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LABORATORIO DE FISICAGENERAL FIS - 100LABORATORIO NºMOMENTO DE INERCIADOCENTE: ING. RONALD CARRILOSEGALESAUXILIAR: UNIV EDUARDO SAAVEDRAESTUDIANTE: UNIV. BISMARK LOPEZ LAURACI: 12641168CORREO INSTITUCIONAL:[email protected] DE REALIZACION DE LABORATORIO:25/01/FECHA DE ENTREGA: 25/01/La Paz-Bolivi...

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FIS 100 L

FACULTAD DE INGENIERIA

LABORATORIO DE FISICA GENERAL FIS - 100

LABORATORIO Nº9

MOMENTO DE INERCIA DOCENTE: SEGALES

ING. RONALD CARRILO

AUXILIAR:

UNIV EDUARDO SAAVEDRA

ESTUDIANTE: CI:

UNIV. BISMARK LOPEZ LAURA

12641168

CORREO INSTITUCIONAL: [email protected] FECHA DE REALIZACION DE LABORATORIO: 25/01/21 Univ. Bismark López Laura

MOMENTO DE INERCIA

FIS 100 L

FACULTAD DE INGENIERIA

FECHA DE ENTREGA:

25/01/21

La Paz-Bolivia

MOMENTO DE INERCIA

1.

OBJETIVOS  Verificar la expresión del momento de inercia de masas puntuales  Verificar parcialmente el teorema de Steiner para una barra rígida uniforme

2.

FUNDAMENTO TEORICO 

MOMENTO DE INERCIA DE MASAS PUNTUALES

En la figura 1 se muestra un arreglo con el que se determina el M /2 . La masa

momento de inercia de las masas puntuales

m esta

colgada del hilo que pasa por la polea 1 y está envuelto en la polea 2 que esta unida a la parte rotatoria del arreglo. Se asume que son despreciables las masas del hilo y de la polea 1, así como el rozamiento en esa polea. Debido al peso de m se ejerce un torque, τ m , sobre la parte rotatoria y debido al rozamiento en el eje, existe un torque opuesto

τ r ;Con el sistema en movimiento, los rayos de la polea 1

obstruyen el haz infrarrojo de la fotopuerta en forma sucesiva, con esto la computadora con la que trabaja la fotopuerta calcula la aceleración lineal a

de la masa m aplicando al análogo rotacional de la

segunda ley de newton a la parte rotatoria, τ m −τ r =I α

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(1)

MOMENTO DE INERCIA

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Donde

I es el momento de inercia la parte rotacional α

es su

aceleración angular; luego,

I=

τ m−τ r α

(2)

Donde τ m =T r

(3)

Siendo T la tensión en el hilo y r el radio utilizado en la polea 2. Aplicando la segunda ley de newton a la masa m mg−T =ma

(4)

Luego la tensión en el hilo es (5)

T =m (g−a) Entonces, τ m =m ( g−a ) r

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(6)

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El torque de rozamiento puede determinarse dándole a m un valor m 0 tal que el sistema pueda moverse con aceleración nula; es decir; velocidad constante. En ese caso, dadas las ecuaciones (1) y (6) τ r =τ mo=m 0 g r

(7)

Finalmente, ∝ puede determinarse como a ∝= (8) r Luego con la ecuación (2) puede determinarse I , el que también puede determinarse sin colocar las masas en la varilla y designarse I ; con esto; el momento de inercia experimental de las masas puntuales será (9)

I M =I −I

Si las masas puntuales se colocan a una distancia R del eje de rotación, su momento de inercia teórico es I M=

M 2 M 2 R+ R 2 2 2

I M =M R



(10)

TEOREMA DE STERINER En la figura 2 se muestra, de frente y de perfil, una barra rígida, de masa M y longitud L , suspendida de un eje (perpendicular a su longitud) que pasa por el punto P , a una distancia h de su centro de masa, CM . El teorema de Steiner establece que el momento de inercia de la barra respecto al eje mencionado este dado por I =I CM + M h2

(11)

Siendo I CM el momento de inercia de la barra respecto a un eje que pasa por su centro de masa y es paralelo al eje que pasa por P . I puede determinarse experimentalmente haciendo oscilar la barra como pendulo físico alrededor del eje ubicado en P. Para pequeños angulos de oscilación el periodo del pendulo esta dado por

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MO

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T =2 π

√

I Mgh

(12)

La barra oscilante obstruye el haz infrarrojo de la fotopuerta en forma sucesiva; con esto, la computadora con la que trabaja la fotopuerta determina T entonces. I=

Mgh T 2 4 π2

(13)

Por otra parte, teóricamente, para una barra como la figura 2, I CM =

3.

1 M L2 12

(14)

MATERIALES

4. 



Barra metálica con orificios



Soporte



Regla metálica de 1 m



Cronometro



Balanza

PROCEDIMIENTO Momento de inercia de masas puntuales

1.- Montar el arreglo de la figura 1 sin colocar las masas en la varilla. Con un vernier medir el diámetro de la segunda ranura mas pequeña de la polea 2 y calcular y registrar su radio r . Disponer aproximadamente 1,4 (m) del hilo y, asegurando uno de sus extremos; envolverlo en la ranura de antes mencionada; en el otro extremo, como la masa m , colgar algunos clips para el papel. Ajustar la posición de la prensa que sujeta la polea 1 para que el hilo entre las dos poleas este horizontal y, visto desde arriba, este en la dirección de la ranura de la polea 1 2.-Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo INERCIA 3.-La cantidad de clips se debe ajustar de manera que la aceleración sea nula. Para determinar la aceleración, sujetar el sistema por la varilla ajustando su posición de manera que el haz infrarrojo de la fotopuerta pase entre dos rayos de

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la polea 1ain ser obstruido. Activar el botón tomar datos de la barra de herramientas y, después de que el botón se convierta en el botón detener, darle un pequeño empujón a la varilla y cuando ese botón vuelva a convertirse en el botón Tomar datos inmediatamente detener le sistema; sujetándolo por el eje para que la parada no sea brusca. El programa automáticamente determinara la aceleración a y mostrara un grafico de la velocidad de la masa m en función del tiempo, pudiéndose verificar su tendencia lineal y descartar alguna anomalía. Esa velocidad debe mantenerse en un valor próximo a 0,05 (m/s) 4.-Para llenar la tabla 1 de la hoja de datos, realizar lo siguiente: retirar los clips y registrar su masa como m 0 . Colocar una masa m de 50(g) aproximadamente. Determinar la aceleración 3 veces, como se indico en el punto anterior, aunque el empujón ya no será necesario y calcular su promedio. 5.-En la tercera ranura década lado de la varilla (R=0,120(m)) colocar y asegurar las dos masas iguales de aproximadamente 100(g) cada una. Como se hizo antes, determinar m 0 para este caso. Colocar una masa m de 70(g) aproximadamente. Determinar aceleración 3 veces, calcular su promedio y anotar los resultados en la tabla 2. Mover las masas colocadas en la varilla a la sexta ranura de cada lado R=0,240(m) y completar la tabla 2. 

Teorema de Steiner

6.-Montar el arreglo de la figura 2. El eje que se usara tiene una muesca con un filo y este debe quedar hacia arriba par que la barra oscilante que suspendida sobre el. 7.- Abrir el archivo PERIODO 8.- Verificar que el LED indicador de obstrucción de la fotopuerta este encendido; caso contrario, reubicar la fotopuerta. Apartar la barra oscilante de su posición de equilibrio un ángulo un poco mayor al necesario para que el LED se apague. Activar el botón Tomar Datos de la barra de herramientas y después de que este botón se convierta en el botón detener, soltar la barra oscilante. El programa automáticamente determinara el periodo de oscilación. Llenar la tabla 3 para diferentes valores de h ; en cada caso, obtener el periodo tres veces y calcular su promedio. 5.

TRATAMIENTO DE DATOS 

Momento de inercia de masas puntuales 1.- A partir de la tabla 1 de la hoja de datos, con el promedio de a y las ecuaciones correspondientes calcular los valores necesarios de la ecuación (2) y con ella calcular I .

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2

a1 (m / s )

2

a3 (m/ s )

0,0249

0,02

0,0232

2

2

a2 (m/ s )

a PROM (m /s ) 0,0227

Recordando la aceleración angular es: at =α · R

α=

at r 0,0227 0,0225 rad α=1,01 s2 α=

( )

Calculamos:

τ r =0,0017∗9,81∗0,0225 τ r =0,00375

Calculamos: τ m =0,0497∗( 9,81−0,0227 )∗0,0225 τ m =0,0109 Entonces:

I=

τ m−τ r α

I=

0,0109−0,00375 1,01

Pero con la ecuación: I M =0,2032∗0,0225

I =0,00712(kg∗m 2 ) 2

I M =M R

2

2

I M =0,0001(kg∗m )

Entonces: I =I −I M

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I =0,00712−0,000103

I =0,00702(kg∗m 2 ) 2.- A partir de la tabla 2, para R=0,120(m) con el promedio de a y las ecuaciones correspondientes calcular los valores necesarios en la ecuación (2) y con ella calcular I .Con las ecuaciones (9) y (10) calcular I M−exp e I M −teo respectivamente. Calcular la diferencia porcentual de I M −exp respecto de I M−teo repetir lo anterior para R=0,240(m) .

2

2

2

R(m)

a1 (m / s2 )

a2 (m/ s )

a3 (m/ s )

0,120

0,0247

0,0253

0,025

0,0250

0,240

0,0146

0,0148

0,0146

0,0147

α=

a PROM (m/s )

at r α=

α=0,208(

0,0250 0,120

rad ) s2

τ r =0,0017∗9,81∗0,120 τ r =0,002

Calculamos: τ m =0,0698∗( 9,81−0,0250 )∗0,120 τ m =0,0820 Entonces:

I=

τ m−τ r α

I=

0,0820−0,002 0,208

I =0,385(kg∗m2 )

Luego: Univ. Bismark López Laura

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I M =I −I

I M =0,385−0,00702 exp

I M =0,378(kg∗ m2 ) exp

IM = teo

M 2 M 2 R+ R 2 2

I M =M R2 teo

I M =0,2032∗0,1202 teo

I M =0,0293 teo

¿ I M −I M ∨ ¿ ∗100 % IM % Dif =¿ exp

teo

exp

¿ 0,378− 0,0293∨ ¿ ∗100 % 0,378 % Dif =¿

% Dif =86,7 %



Teorema de Steiner 3.- A partir de la tabla 3, con los promedios de T y la ecuación (13), elaborar una tabla h−I . Trabajando con los pare de valores (h2 , I ) en un análisis de regresión lineal con intersección no nula, determinar la relación experimental I =f (h2) y dibujar la correspondiente relación experimental I =f (h) , junto con los puntos experimentales.

I=

Mgh T 2 4 π2

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Considerando que g = 9.775 [m/s2], para luego formar la siguiente tabla: T PROM h(m) g(m/s ) M I 0,297

1,277

9,81

0,376

0,045

0,236

1,23

9,81

0,376

0,033

0,176

1,208

9,81

0,376

0,024

0,117

1,251

9,81

0,376

0,017

0,056

1,573

9,81

0,376

0,013

0,027

2,151

9,81

0,376

0,012

0,027

2,153

2,144

2,157

2,151

TABLA h vs I

h(m) 0,297 0,236 0,176 0,117

I 0,045 0,033 0,024 0,017

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0,056 0,027

0,013 0,012

h vs I

Inercia(I)

0.050 0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Altura(h)

2

I

h

0,088 0,056 0,031 0,014 0,003 0,001

0,045 0,033 0,024 0,017 0,013 0,012

h

Nº 1

2

I 0,088

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h∗I 0,045

0,00397

(h2 )2 0,00778

I2 0,00203

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FACULTAD DE INGENIERIA 0,056 0,031 0,014 0,003 0,001 0,032

2 3 4 5 6 ∑

0,033 0,024 0,017 0,013 0,012 0,024

0,00184 0,00074 0,00023 0,00004 0,00001 0,001

0,00310 0,00096 0,00019 0,00001 0,00000 0,002

0,00109 0,00058 0,00029 0,00017 0,00014 0,001

ajuste I =I CM + M ∗h

2

y= A+ B∗x

B=

n ∑ xy−∑ x ∑ y 2 n ∑ x 2−( ∑ x )

B=

6∗0,0068 −0,193∗0,144 2 6∗0,012− ( 0,193 )

B=0,378

Para error

S 2 (¿¿ y / S x ) −B2 n−2 s B=√ ¿

√

sB=

(0,0131/0,03425)2−0,3782 6−2

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s B =0,02919

Como el N.C. = 98% y  = 6 - 2 = 4; entonces: t = 3.747

E B=t α S B=3.747∗0,02919=0,109[ Kg]

M =( 0,378 ±0,109 )( Kg )

Calculamos A 2

A=

∑ x ∑ y −∑ x ∑ xy 2 2 n ∑ x −(∑ x )

A=0,0118

s A =s B

√

∑ x2 n

s A =0,02919

√

0,01205 6

s A =0,00131

4.- Determinar el intervalo de confianza de confianza del 98%

I CM

y

M a un nivel de

Como el N.C. = 98% y  = 6 - 2 = 4; entonces: t = 3.747

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E A=t α S A=3,747 S A=3,747∗0,00131[ Kg∗m 2 ]

E A=0,0049(Kg∗m 2) 5.- Calcular el valor teórico de I CM

con la ecuación (14)

I CM =( 0.012 ± 0.005 )( Kg∗m2 ) La curva ajustada será

I =0. 012+ 0.378 h

2

Para el valor teórico: I CM =

1 1 2 M L2= ∗0.376∗0,63 12 12

I CM =0. 01244(Kg m 2) 6.

CUESTIONARIO 1.- El sistema de la figura 1, ¿es equivalente a un sistema lugar de m y sin rozamiento? Explicar.

(m−m 0 ) en

No seria equivalente ya que m 0 es pequeño lo cual no podemos definir si serán equivalentes ya que no son las mismas masas además que una es muy pequeña 2.-Para los valores de R considerados ¿se verifico la ecuación (10)? Explicar Existen una mínima cantidad de error que difiere pero se cumple talvez se no se realizó con las medidas correctas pero verifica 3.- De acuerdo con la primera parte del experimento ¿cómo podría definirse el momento de inercia? De acuerdo con el experimento realizado se podría definir como se define con respecto a un determinado eje de rotación. El momento de inercia de

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una masa puntual con respecto a un eje se define como el producto de la masa por la distancia perpendicular al eje elevada al cuadrado. 4.- ¿Se probó la hipótesis de que el término constante de la ecuación (11) es I CM a un nivel de confianza del 98%? Si, porque existe una diferencia porcentual del: ¿ ∗100 0.0124 ¿ I CMT −I CME ∨ ¿ ∗100=¿ I CMT % Dif =¿ % Dif =¿ 2,42% ¿ 0.0124 −0.0121∨

5.- ¿Se probó la hipótesis de que el coeficiente de �� en la ecuación (5) es �, a un nivel de confianza del 98%? Con respecto a su diferencia porcentual: ¿ M T −M E∨ ¿ ∗100 % MT % Dif =¿ ¿ 0,373− 0,378∨

¿ ∗100 % 0,373

% Dif =¿

% Dif =1,34 %

7.

CONCLUSIONES

En el presente laboratorio se pudo apreciar lo siguiente: Hubo un error en la parte masas puntuales ya que la diferencia porcentual es un poco grande esto indicaría que hubo errores ya sea sistematice o espurio Sin embargo, la determinación o procedimiento del experimento en el tratamiento de datos se realizó de manera explícita.

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También apreciamos y aprendimos en este laboratorio virtual, el funcionamiento de las maquinas para el experimento para la realización de el momento de inercia y teorema de Steiner 

Se pudo conocer más a profundidad la determinación del momento de inercia de un cuerpo rígido, que en este caso es el de una barra de metal y el cual se pudo comprobar con el Teorema de Steiner.



Se pudo verificar el teorema de Steiner en la barra de metal ya que los valores encontrados fueron muy aproximados a los valores teóricos.



Con esto se puede decir que la práctica de laboratorio tubo algunos errores en masas puntuales y en el teorema de Steiner se realizo correctamente.

8.

BIBLIOGRAFIA

 Física Experimental, Manuel R. Soria R., 5ta Edición.  Manual de Tratamiento de Datos en Física Experimental, Manuel R. Soria R., 3ra Edición.  Medidas y Errores, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 2da Edición, 2000.  Prácticas de Física 1, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 6ta Edición, 2014.

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9.

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HOJA DE DATOS MOMENTO DE INERCIA ESTUDIANTE: Bismark López Laura



FECHA:25/01/2021

Momento de inercia de masas puntuales TABLA 1 R=0,0225(m )m 0=1,7 (g) m =49,7(m ) 2

a1 (m / s )

2

2

a3 (m/ s )

0,02

0,0232

a2 (m/ s )

0,0249

2

a PROM (m /s ) 0,0227

TABLA 2 M =203,2(g)



m 0=1,7(g)

m =69,8( m ) 2

2

R(m)

a1 (m / s2 )

a2 (m/ s )

a3 (m/ s )

0,120 0,240

0,0247 0,0146

0,0253 0,0148

0,025 0,0146

2

a PROM (m /s ) 0,0250 0,0147

Teorema de Steiner TABLA 3 h(m)

T 1 (s)

T 2 (s)

T 3 (s)

T PROM (s)

0,297

1,276

1,277

1,279

1,277

0,236

1,229

1,231

1,23

1,230

0,176

1,209

1,208

1,207

1,208

0,117

1,251

1,248

1,253

1,251

0,056

1,57

1,577

1,573

1,573

0,027

2,153

2,144

2,157

2,151

M =376 ( g) L=0,63 ( m)

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