Informe 4 - ECUACIONES EMPÍRICAS PDF

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“AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD”UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICAFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAFÍSICA GENERAL(LABORATORIO)-BDOCENTE:Dr. Juan Roosvelt Guardia JaraREPORTE DE LABORATORIO:ECUACIONES EMPÍRICASINTEGRANTES DEL EQUIPO:✓ Alayo Calderón Carlos Alexander.✓ ...

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“AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD” UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

FÍSICA GENERAL(LABORATORIO)-B DOCENTE:

Dr. Juan Roosvelt Guardia Jara REPORTE DE LABORATORIO: ECUACIONES EMPÍRICAS

INTEGRANTES DEL EQUIPO:1 ✓

Alayo Calderón Carlos Alexander.

✓ Alva Sánchez Belén Ybraín. ✓

Asmat Salvador Roger Alonso.

✓ Barrientos Cordova, Christian ✓ Malo Tapia Mayra Leonela.

CURSO: Física General

FECHA: 22 / 12 / 2020

TURNO: MIERCOLES: 7am -9 am

1

RESUMEN En el siguiente informe de la práctica de laboratorio, se tiene en cuenta que el estudio de la relación existente entre la longitud de la cuerda y el número de oscilación tiene lugar para aplicar dicha teoría. Para las ecuaciones empíricas usamos clases de movimiento que se repite en intervalos iguales de tiempo, cuyos elementos son: elongación, periodo, frecuencia. Para ello seguimos pasos, obteniendo una ecuación empírica. En la práctica realizada, se trabajó con un movimiento oscilatorio pendular en el cual se observó la relación entre la longitud del péndulo y su periodo por medio de ecuaciones empíricas y del ajuste de curvas por método de mínimos cuadrados. Teniendo como objetivos, determinar la ecuación empírica del periodo del péndulo simple y desarrollar métodos gráficos y estadísticos para obtener información del experimento en estudio.

2

INTRODUCCIÓN

Una ecuación empírica se basa en la observación y estudio experimental de un fenómeno del cual generalmente se desconoce o se tiene poca información de las leyes fundamentales que lo gobiernan, o donde la intervención de dichas leyes puede ser tan complicada que impide construir un modelo analítico obligando a recurrir al uso de ecuaciones empíricas para su comprensión. Establecer ecuaciones para describir un fenómeno físico es de mucha importancia en el campo de desempeño del ingeniero, ya que, en muchas ocasiones a nivel laboral se exigirá de conocimiento para determinar ecuaciones que den soluciones rápidas a problemas. Un ejemplo práctico para establecer y plantear ecuaciones empíricas es con el manejo del péndulo, porque nos determinar observar la relación existente entre la longitud y el periodo, a través del método de los mínimos cuadrados

3

OBJETIVOS

• OBJETIVO GENERAL: Determinar la ecuación empírica del periodo del péndulo simple y desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener información del experimento en estudio.

✓ OBJETIVO ESPECÍFICO:

✓ Al obtener la ecuación empírica mostrar las variaciones de elongaciones que sufrió el resorte al aplicar una fuerza dada, determinar de forma experimental la constante elástica de resorte. ✓ Utilizar el método de los mínimos cuadrados para hallar la ecuación empírica y representarlo gráficamente. ✓ Usar cambio de variable usando logaritmo para transformar la ecuación de una curva exponencial o logarítmica en una recta. ✓ Graficar los datos experimentales de las experiencias realizadas, utilizando papel milimetrado. ✓ Determinar la aceleración de la gravedad g.

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MATERIALES E INSTRUMENTOS ✓ Hilo. ✓ Masas. ✓ Cronómetro. ✓ Papel milimetrado.

✓ Cinta métrica. (±1𝑚𝑚)

✓ Resorte.

MÉTODOS EXPERIMENTALES Debido a que el periodo de oscilación del péndulo es independiente de la masa, la relación entre ellos no se tomara en cuenta en el presente experimento. Se toma una masa cualquiera y se deja oscilar libremente, sin que esta sobrepase un ángulo mayor de 10 grados sexagesimales. En la siguiente tabla de ejemplo se varió la longitud de un hilo entre, 20,

30,40, 50,60, 70,80,90𝑦100 𝑐𝑚. Tomando un tiempo promedio para 9 oscilaciones y tres muestras.

5

DATOS EXPERIMENTALES

TABLA1: 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖

20 30 40 50 60 70 80 90

N

L (cm)

𝟗

𝟏𝟎𝟎

t1 (s) 9.07 11.16 12.80 14.19 15.60 16.83 17.95 19.11

𝟐𝟎. 𝟏𝟐

t2 (s) 9.06 11.04 12.77 14.21 15.57 16.78 17.92 18.96

𝟐𝟎. 𝟎𝟖

t3 (s) 9.09 11.07 12.73 14.28 15.65 16.86 18.00 19.04

𝟐𝟎. 𝟎𝟑

t4 (s) 9.07 11.04 12.90 14.24 15.50 16.78 17.97 19.14

𝟐𝟎. 𝟏𝟐

t5 (s) 9.04 11.02 12.75 14.21 15.52 16.83 17.93 19.03

𝟐𝟎. 𝟏𝟎

T (s) 𝟎. 𝟗𝟎𝟔𝟔 𝟏. 𝟏𝟎𝟔𝟔 𝟏. 𝟐𝟕𝟗 𝟏. 𝟒𝟐𝟐𝟔 𝟏. 𝟓𝟓𝟔𝟖 𝟏. 𝟔𝟖𝟏𝟔 𝟏. 𝟕𝟗𝟓𝟒 𝟏. 𝟗𝟎𝟓𝟔 𝟐. 𝟎𝟎𝟗

6

TABLA 2: 1 2

N

3 4 5 6 7 8

9

20 30

L (cm)

40 50 60 70 80 90

100

0.9066 1.1066 T (s)

1.279 1.4226 1.5568 1.6816 1.7954 1.9056 2.009

ln L 𝟐. 𝟗𝟗𝟓

ln T −𝟎. 𝟎𝟗𝟖

𝟑. 𝟗𝟏𝟐

𝟎. 𝟑𝟓𝟐𝟒

𝟑. 𝟒𝟎𝟏 𝟑. 𝟔𝟖𝟖 𝟒. 𝟎𝟗𝟒 𝟒. 𝟐𝟒𝟖 𝟒. 𝟑𝟖𝟐

𝟒. 𝟒𝟗𝟗 𝟒. 𝟔𝟎𝟓

𝒚 = 𝒌 𝒙𝒏 , 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎 < 𝒏 < 𝟏

𝟎. 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝟎 𝟎. 𝟒𝟒𝟐𝟔 𝟎. 𝟓𝟏𝟗𝟕 𝟎. 𝟓𝟖𝟓𝟐 𝟎. 𝟔𝟒𝟒𝟕 𝟎. 𝟔𝟗𝟕𝟔

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Linealización de la curva. Usando los datos de la Tabla 2, realizamos en papel milimetrado la gráfica ln T vs ln L. Determinamos en la misma gráfica la pendiente B, el intercepto A. 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑛 𝑘 = 𝐴; 𝑛 = 𝐵

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎. 𝐴 = 0, 714

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎: 𝐵 = 0,0134 N

L (cm)

𝟐

30

𝟏 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖

𝟗

𝜮

20

40 50 60 70 80 90

100 𝟓𝟒𝟎

T (s)

0.9066 1.1066 1.279

1.4226 1.5568 1.6816 1.7954 1.9056 2.009

𝟏𝟑. 𝟔𝟔𝟑𝟐

𝑳×𝑻

𝑳𝟐

18.132

𝟒𝟎𝟎

51.16

𝟏𝟔𝟎𝟎

93.408

𝟑𝟔𝟎𝟎

33.198 71.13

117.712 143.632 171.504 200.9

𝟗𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟔

𝑻 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟒𝑳 + 𝟎, 𝟕𝟏𝟒

𝟗𝟎𝟎

𝟐𝟓𝟎𝟎 𝟒𝟗𝟎𝟎 𝟔𝟒𝟎𝟎 𝟖𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟖𝟒𝟎𝟎

8

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 ≅ 𝑻 = 𝒎𝑳 + 𝒃 𝒎=

𝒎=

(∑ 𝑳)(∑ 𝑻) 𝒏 ∑ 𝑳𝟐 𝟐 ∑𝑳 − 𝒏

(∑ 𝑳 × 𝑻) −

(𝟓𝟒𝟎)(𝟏𝟑. 𝟔𝟔𝟑𝟐) 𝟗 𝟓𝟒𝟎𝟐 𝟑𝟖𝟒𝟎𝟎 − 𝟗

(𝟗𝟎𝟎 × 𝟕𝟕𝟔) −

𝒎=

(𝟗𝟎𝟎 × 𝟕𝟕𝟔) − 𝟖𝟏𝟗, 𝟕𝟗𝟐 𝟑𝟖𝟒𝟎𝟎 − 𝟑𝟐𝟒𝟎𝟎

𝒎=

𝟖𝟎, 𝟗𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟎𝟎

𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟒

𝒃=

 − 𝒎𝑳  𝒃=𝑻

𝟓𝟒𝟎 𝟏𝟑. 𝟔𝟔𝟑𝟐 ∑𝑻 ∑𝑻 − (𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟒) →𝒃= − (𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟒) 𝟗 𝒏 𝟗 𝒏 𝒃 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟖 − (𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟒)𝟔𝟎 𝒃 = 𝟏𝟎𝟓𝟏𝟖 − 𝟎. 𝟖𝟎𝟒 𝒃 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟒

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑻 𝒗𝒔 𝑳

✓ ✓

𝑻 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟒𝑳 + 𝟎. 𝟕𝟏𝟒

𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒄𝒆𝒑𝒕𝒐 𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟒 𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟒

𝒍𝒏𝑲 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟒 → 𝑲 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟐 𝑩 = 𝒏 → 𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟒 𝑻 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟐 × 𝑳𝟎.𝟎𝟏𝟑𝟒

9

TABLA 3 N

𝟏

L j (cm)

𝟐

20

𝟒

30 50

𝟑

40

𝟓

60

𝟔

70

𝟕

80

𝟖

90

𝟗

100

𝛴

𝟓𝟒𝟎

0.9066

Xj = ln L 2.995

Yj = lnT

𝟖. 𝟗𝟕𝟎

𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟔

3.912

0.1012

−𝟎. 𝟐𝟗𝟑𝟓𝟏

1.4226

3.401

−0.098 0.3524

𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟓𝟗

𝟏𝟓. 𝟑𝟎

𝟎. 𝟏𝟐𝟒𝟐

Tj (s)

1.1066 1.279

3.688

1.5568

4.094

1.6816

4.248

1.7954

4.382

1.9056

4.499

2.009

4.605

𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒

𝟏𝟑. 𝟔𝟔𝟑𝟐

INTERCEPTO EN LA RECTA (𝑨) 𝐀=

𝐀=

(∑ 𝑿𝟐𝒋 )(∑ 𝒀𝒋 ) − ( ∑ 𝑿𝒋 )(∑ 𝑿𝒋 𝒀𝒋 ) 𝑵(∑ 𝑿𝟐𝒋 ) − (∑ 𝑿𝒋 )

𝟎. 𝟑𝟒𝟒𝟏𝟖 𝟎. 𝟗𝟎𝟕𝟐𝟓

0.2460

𝟏. 𝟖𝟏𝟐𝟎𝟎

0.4426

𝟐. 𝟐𝟎𝟕𝟔𝟗

0.5197

𝟐. 𝟓𝟔𝟒𝟑𝟓

0.5852

𝟐. 𝟗𝟎𝟎𝟓𝟏

0.6447

𝟑. 𝟐𝟏𝟐𝟒𝟓

0.6976

𝟑. 𝟒𝟗𝟏𝟒

𝟏𝟓. 𝟎𝟑𝟑𝟓

Xj2

Yj 2

𝟏𝟏. 𝟓𝟕

𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟐

𝟏𝟑. 𝟔𝟎

𝟎. 𝟎𝟔𝟎𝟓

𝟏𝟔. 𝟕𝟔

𝟎. 𝟏𝟗𝟓𝟗

𝟏𝟖. 𝟎𝟓

𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝟏

𝟏𝟗. 𝟐𝟎

𝟎. 𝟑𝟒𝟐𝟓

𝟐𝟎. 𝟐𝟒

𝟎. 𝟒𝟏𝟓𝟔

𝟐𝟏. 𝟐𝟏

𝟎. 𝟒𝟖𝟔𝟔

𝟏𝟒𝟒. 𝟗

𝟏. 𝟔𝟏𝟓𝟐

PENDIENTE DE LA RECTA (𝑩) 𝐁=

𝟐

(𝟏𝟒𝟒. 𝟗)(𝟑. 𝟒𝟗𝟏𝟒) − (𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒)(𝟏𝟓. 𝟎𝟑𝟑𝟓) 𝟗(𝟏𝟒𝟒. 𝟗) − (𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒)𝟐 𝑨 = −𝟏. 𝟓𝟕𝟒𝟓

XjYj

𝐁=

𝑵(∑ 𝑿𝒋 𝒀𝒋 ) − (∑ 𝑿𝒋 )(∑ 𝒀𝒋 ) 𝑵(∑ 𝑿𝟐𝒋 ) − (∑ 𝑿𝒋 )

𝟐

𝟗(𝟏𝟓. 𝟎𝟑𝟑𝟓) − (𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒)(𝟑. 𝟒𝟗𝟏𝟒) 𝟗(𝟏𝟒𝟒. 𝟗) − (𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒)𝟐

𝒍𝒏𝑲 = −𝟏. 𝟓𝟕𝟒𝟓 → 𝑲 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟕

𝐁 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟑𝟎

𝑩 = 𝒏 → 𝒏 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟑

10

𝟏

N 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗

𝛴 𝑺𝒀 = √

𝑿𝒋 = 𝒍𝒏 𝑳

𝒀𝒋 = 𝒍𝒏𝑻

𝜹𝒀𝒋 = (𝒀𝒋 – 𝑩𝑿𝒋 – 𝑨)

3.688

0.2460

𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟑𝟏𝟔

2.995

−0.098

3.401

−𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟓

0.1012

3.912

−𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟗𝟑

0.3524

4.094

−𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟕𝟏𝟔

0.4426

4.248

−𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟒𝟐

0.5197

4.382

−𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝟒

0.5852

4.499

−𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟐𝟔

0.6447

4.605

𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟗𝟑

0.6976

𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒

𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖𝟑𝟓

𝟑. 𝟒𝟗𝟏𝟒

𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟔𝟖

∑(𝜹𝑺𝒀 )𝟐 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟒𝟔𝟐𝟐𝟒 =√ = √𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑𝟕𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓𝟐𝟖 𝑵−𝟐 𝟕 ∆𝑨 = 𝑺𝒀 √ ∆𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓𝟐𝟖√

𝒍𝒏∆𝑲 = 𝟔. 𝟔𝟖𝟐 → ∆𝑲 = 𝟕𝟗𝟕. 𝟗𝟏 ∆𝑩 = ∆𝒏 → ∆𝒏 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟓

𝑵(∑ 𝑿𝟐𝒋 ) − (∑ 𝑿𝒋 )

𝟐

𝟏𝟒𝟒. 𝟗 = 𝟔. 𝟔𝟖𝟐 𝟗(𝟏𝟒𝟒. 𝟗) − (𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒)𝟐

∆𝑩 = 𝑺𝒀 √ ∆𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓𝟐𝟖√

∑ 𝑿𝟐𝒋

𝑵

𝑵(∑ 𝑿𝟐𝒋 ) − (∑ 𝑿𝒋 )

𝟐

𝟗 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟓 𝟗(𝟏𝟒𝟒. 𝟗) − (𝟑𝟓. 𝟖𝟐𝟒)𝟐

𝑻 = 𝒌 𝑳𝒏

𝑻 = 𝟕𝟗𝟕. 𝟗𝟏 × 𝑳 𝟏.𝟔𝟔𝟓 11

RESULTADOS Y DISCUSIÓN •

RESULTADOS

▪

▪

✓ 𝑨 ± ∆𝑨

Método Estadístico

➢ 𝑨 + ∆𝑨 = −𝟏. 𝟓𝟕𝟒𝟓 + 𝟔. 𝟔𝟖𝟐 = 𝟓. 𝟏𝟎𝟕𝟓

➢ 𝑨 − ∆𝑨 = −𝟏. 𝟓𝟕𝟒𝟓 − 𝟔. 𝟔𝟖𝟐 = −𝟖. 𝟐𝟓𝟔𝟓

Método Gráfico

𝑨 − ∆𝑨

▪

▪

𝑨 + ∆𝑨

✓ 𝑩 ± ∆𝑩

Método Estadístico

➢ 𝑩 + ∆𝑩 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟑𝟎 + 𝟏. 𝟔𝟔𝟓 = 𝟐. 𝟏𝟓𝟖

➢ 𝑩 − ∆𝑩 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟑𝟎 − 𝟏. 𝟔𝟔𝟓 = −𝟏. 𝟏𝟕𝟐

Método Gráfico

𝑩 − ∆𝑩

𝑩 + ∆𝑩

12

▪

▪

✓ 𝑲 ± ∆𝑲

Método Estadístico

➢ 𝑲 + ∆𝑲 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟕 + 𝟕𝟗𝟕. 𝟗𝟏 = 𝟕𝟗𝟖. 𝟏𝟏𝟕

➢ 𝑲 − ∆𝑲 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟕 − 𝟕𝟗𝟕. 𝟗𝟏 = −𝟕𝟗𝟕. 𝟕𝟎𝟑

Método Gráfico

𝑲 − ∆𝑲

▪

▪

𝑲 + ∆𝑲

✓ 𝒏 ± ∆𝒏

Método Estadístico

➢ 𝒏 + ∆𝒏 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟑 + 𝟏. 𝟔𝟔𝟓 = 𝟐. 𝟏𝟓𝟖

➢ 𝒏 − ∆𝒏 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟑 − 𝟏. 𝟔𝟔𝟓 = −𝟏. 𝟏𝟕𝟐

Método Gráfico

𝒏 − ∆𝒏

𝒏 + ∆𝒏

✓ Ecuación Empírica ▪ Método Estadístico

𝑻 = 𝟎. 𝟐 × 𝑳 𝟎.𝟒𝟗

13

✓ DISCUCIÓN

•

Las ecuaciones obtenidas de acuerdo a los dos métodos gráfico y estadístico

tienden tener valores cercanos como es el caso de “𝑛” 𝑦 “𝑘”; estos valores son muy próximos entre ellos, por lo cual se dirá que la mejor manera de determinar las ecuaciones es a través de método estadístico ya que el error es mínimo por ser de cálculo matemático; pero sin embargo, el error en el método grafico es poco alto por la mala formación de los puntos experimentales en el papel milimetrado esto se debe a la mala visualización.

•

Lo recomendable tratar de minimizar el error teniendo mayor precaución y exactitud en el momento del proceso experimental, ya que es el base para el análisis global de las ecuaciones por los métodos mencionados anteriormente. El éxito del análisis grafico se obtendrá mayormente por el método estadístico.

•

Para el mejor grafica en el papel milimetrado, es utilizar unas escalas diferentes en los variables dependientes e independientes; para mejor visualización; teniendo en cuenta que la gráfica sea una línea recta próxima en el lazo de los puntos experimentales.

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CONCLUSIONES

✓ El método de más confiabilidad creo que es el método estadístico ya que usando este método podemos linealizar la curva lo que minimiza el margen de erros que puede haber en el experimento. ✓ El método gráfico y estadístico son complementarios porque si representamos la ecuación 𝑻 = 𝒌𝑳ⁿ estadísticamente a simple vista no podemos hallar el intercepto y la pendiente de esta, pero al representarlo gráficamente lo podemos

visualizar de una manera más simple y podemos hallar con más facilidad la pendiente y el intercepto. ✓ El periodo es independiente a la masa del péndulo, es dependiente de la longitud de la cuerda del péndulo. Según los cálculos obtenidos la gravedad es

aproximadamente 𝟗. 𝟕𝟓 𝒎/ 𝒔𝟐 , La ecuación empírica que relaciona el periodo y la masa del péndulo es: 𝑻 = 𝟎. 𝟐 × 𝑳 𝟎.𝟒𝟗

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REFERENCIAS ✓

Recuperado de: iStock by Getty image https://www.istockphoto.com/es/vector/papel-milimetrado-paraimprimir-papel-milimetrado-ilustraci%C3%B3n-de-vector-de-lagm888292208-246426616

✓

Recuperado de: Freepik-Blog https://www.freepik.es/vector-premium/resorte-metal-aislado-sobre fondo-blanco_5754506.htm

✓

Recuperado de: El Corte Ingles-Blog http://www.pizzini.com.ar/es/producto/62-pistoletes

✓

Recuperado de: Materials world-Blog https://www.elcorteingles.es/hogar/A13016809-hilo-de-cocina-ibili/

✓

Recuperado de: iStock by Getty image https://www.istockphoto.com/es/foto/cron%C3%B3metrogm146886676-13901118

✓

Brus Rodríguez (2018) https://es.slideshare.net/BrusRodriguez/140464860ecuacionesempiricas-informe-2

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ANEXOS

PAPEL MILIMETRADO Recuperado de: iStock by Getty image https://www.istockphoto.com/es/vector/papel-milimetrado-para-imprimir-papelmilimetrado-ilustraci%C3%B3n-de-vector-de-la-gm888292208-246426616

RESORTE Recuperado de: Freepik-Blog https://www.freepik.es/vector-premium/resorte-metal-aislado-sobre-fondoblanco_5754506.htm 17

CINTA MÉTRICA Recuperado de: wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Cinta_m%C3%A9trica

BOLAS DE ACERO Recuperado de: Materials world-Blog https://www.mwmaterialsworld.com/es/bolas-de-rodamiento-de-acero.html

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CRONOMETRO Recuperado de: iStock by Getty image https://www.istockphoto.com/es/foto/cron%C3%B3metro-gm146886676-13901118

HILO Recuperado de: El Corte Ingles-Blog https://www.elcorteingles.es/hogar/A13016809-hilo-de-cocina-ibili/

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