Informe 4.Graficos y Ecuaciones PDF

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Universidad Mayor De San SimónFacultad de Ciencias y TecnologíaDepartamento de FísicaLaboratorio de Física Básica IGestión I/Docente:Miguel Ordoñez SalvatierraHorario:12:45 pm-14:15pmIntegrante:Villarroel Terrazas GabrielaVivianaCochabamba – BoliviaCapitulo 4.Gráficos y ecuaciones4 Objetivos Represe...

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Universidad Mayor De San Simón Facultad de Ciencias y Tecnología Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica I

Gestión I/2021 Docente:

Miguel Ordoñez Salvatierra

Horario:

12:45 pm14:15pm

Integrante:

Villarroel Terrazas Gabriela Viviana

Cochabamba – Bolivia

Capitulo 4. Gráficos y ecuaciones 4.1 Objetivos • • • •

Representar gráficamente datos experimentales Obtener ecuaciones de ajuste de curvas lineales y no lineales Obtener las ecuaciones de las curvas de ajustes por el método gráfico. Interpretar los parámetros de ajuste de la curva

4.2 Fundamento teórico En física experimental, normalmente trabajamos con dos variables una variable llamada independiente (Xi) que se representa con el eje horizontal, y la otra llamada dependiente o variable de salida (Ya) que se representan en el eje vertical. Ante los cambios de Xi, el sistema revela sus características o comportamientos a través de los cambios que sufre la variable Yi. Un gráfico es una adecuada representación grafica de los datos experimentales de un sistema de ejes perpendiculares sobre la base de una elección adecuada tanto de la variables como de las escalas de los ejes.

4.3 Materiales En esta práctica no se realizan mediciones, sin embargo, las herramientas para elaborar el informe son: ❖ Papel milimetrado ❖ Calculadora cientifica

4.4 Procedimiento experimental 1. Completar las tablas C.1, D.1 y E.1 con los resultados (sólo valores representativos) de los diferentes grupos, obtenidos de la práctica anterior. 2. Representar gráficamente los datos de las tablas C.1, D.1 y E.1, donde las masas están en los ejes de las ordenadas. 3. Determinar los parámetros de la curva de ajuste de las tablas C.1, D.1 y E.1, donde se debe aplicar los diferentes métodos de linealización si corresponden 4. Escribir las ecuaciones de ajuste para cada gráfica.

Cilindro N

H (cm)

m (g)

D (cm)

1

1,505

10,27

0.984

2

2,525

17,18

3

3,610

23,92

4 5

4,495 5,530

30,68 37,61

6

6,535

44,47

N

D (cm)

m (g)

H (cm)

1 2

0,805 1,495

0,76 2,71

0.173

3

2,495

7,82

4

3,485

14,92

5

4,495

24,64

6

5,505

36,87

N 1

D (cm) 0,995

m (g) 4,6

2

1,295

10,25

3

1,805

27,14

4

2,045

39,78

5 6

2,295 2,534

56,69 74,75

Disco

Esfera

4.5 Resultados Cilindro En la figura C.1 graficar los datos de la tabla C.1; masa en función de la altura

Según la curva de la figura C.1, el modelo de ajuste es: 𝒎 = 𝑨 + 𝑩𝒉 A partir de la figura C.1, determinar los parámetros de la curva de ajuste: B = y2-y1/ x2-x1 B= 30,68-17,18/4,495-2,525 B= 6.8527 Con los valores de los parámetros encontrados, escribir la relación funcional entre la masa y la altura M= -0.5 + 6.8527h Despreciando el valor de 𝐴, la ecuación de ajuste es: M= 0 + 6.8527h M = 6.8527h

Discos En la figura F.1 graficar los datos de la tabla D.1; masa en función del diámetro

Según la curva de la figura D.1, el modelo de ajuste es: 𝒎 = 𝑨 + 𝑩𝒛 Linealización por el método de cambio de variable Asumiendo que la curva de la figura D.1 es una parábola con 𝑏 = 2, entonces el cambio de variable será 𝑧 = 𝐷^2. Con este cambio completar la tabla D.2. N 1 2 3 4 5 6

Z[𝒄𝒎𝟐 ] 0.648025 2.235025 6.225025 12.14225 20.205025 30.305025

𝒎[𝒈] 0,76 2,71 7,82 14,92 24,64 36,87

4.6 Conclusiones ❖ Para analizar bien los datos experimentales lo representamos en gráficas. ❖ Por medio de tablas y la modelación de las gráficas se determina las relaciones existentes en una variable, que pueden ser lineales, cuadráticas o inversas. ❖ Se aprendió a graficar teniendo en cuenta el concepto de escala para cada eje, con el concepto de cifras significativas.

4.7 Cuestionario 1. Cuando en una gráfica no lineal el cambio de variable para linealizar es adecuado ¿qué tipo es la gráfica que se obtiene? Si el cambio de variable es el adecuado se obtiene una gráfica lineal o una línea recta. 2. ¿Qué tipos de modelos podrá usted señalar, para las distintas gráficas? Se puede señalar Y = ax 2 para el caso de una parábola Y = a/x para el caso de una hipérbola rectangular 3. Indique brevemente como se determina los parámetros 𝐴 y 𝐵 en el método por logaritmización cuando se usa papel milimetrado, y cómo se determinan los parámetros 𝑎 y 𝑏. Primero se debe graficar en papel milimetrado log y en función de logx si la gráfica es lineal los parámetros A y B se determinan de la siguiente manera A se lee en la gráfica B se calcula por la relación B = /\ log Y//\ logx Para escribir la ecuación de la función potencial que es la que nos interesa determinamos los valores de a y b mediante las siguientes relaciones a = antilog (A) ; b=B 4. Indique brevemente como se determina los parámetros 𝐴 y 𝐵 en el método por logaritmización cuando se usa papel log-log, y como se determinan los parámetros 𝑎 y 𝑏 . Para este método se utiliza un papel doble logaritmo, en este papel representamos la variable independiente y la variable dependiente. Considerando la ecuación: Log y = Log a + b Log x Para x= 1 la ecuación se reduce a Log y = Log a Donde a= y como los valores de la variable dependiente se ha representado en el eje vertical, el valor de a se lo obtiene tomando de la gráfica y-x (papel Log - Log) dos puntos que estén sobre la recta y realizando la siguiente operación. b = (Iy /LY )/ (Ix /Lx ) Donde Iy y Lx son las diferencias ordenadas y de abscisas de los dos puntos escogidos pero medidas en milímetros Ly y Lx son las longitudes de los ciclos vertical y horizontal del papel logarítmico medidas también en milímetros. Si las longitudes de los aiglos son iguales la expresión se reduce a: b = Iy / Ix Los parámetros A y B ya no se calculan en este método

5. Los resultados que se obtienen por los diferentes métodos gráficos que se muestran en la Tabla 4.7presenta diferencias ¿podrá indicar a que se deben esas diferencias? Se debe a las mediciones realizadas con una regla ya que el error de su precisión es inexacto. 6. Indicar brevemente como se construye una escala logarítmica. Para la escala del eje horizontal primero se debe observar el valor mínimo que se tiene en la tabla y convertirlo a notación científica y observar exponente, el número que se obtiene en la parte exponencial representa el valor por el cual empezará nuestra escala en dicho eje. Es decir si el mínimo valor de la tabla es 0.2 convertido en notación científica se tiene 2*10-1. Para la escala vertical se utiliza el mismo criterio que para la escala horizontal. 7. ¿Cuál será la masa aproximada para un cilindro de longitud 10 cm, para un disco de diámetro de 8cm y para una esfera de diámetro 2 cm? (utilizar las ecuaciones de ajuste). Cilindro Relación obtenida m= 8, 66*1 entonces se tiene m = 8.66*10 m = 86.6 [g] Disco Relacion obtenida m= 1.2*D2 entonces se tiene m = 1.2*82 m = 1.2 * 64 m = 76,8 [g] Esfera Relación obtenida m= 4. 073*D 3 entonces se tiene: m = 4.073*23

m = 4.073*8

m= 32.584 [g] 8. ¿Cuál es el significado físico de los parámetros 𝐴 y 𝐵 en la ecuación de los cilindros? Según la relación obtenida m= 8, 66*1 entonces se tiene m = 8.66*10 m = 86.6 [g] Disco Según la relación obtenida m= 1.2*D 2 entonces se tiene m = 1.2*8 2 m = 1.2 * 64 m = 76,8 [g] Esfera Según la relación obtenida m= 4. 073*D 3 entonces se tiene: m = 4.073*2 3 m = 4.073*8 m= 32.584 [g 9. ¿Cuál es el significado físico del coeficiente 𝑎 en los modelos no lineales de los discos y esferas? En el caso del disco a tiene un origen predeterminado cero que es su valor inicial y la forma de gráfica es una curva parábola...