Informe N°02 Ecuaciones Empíricas PDF

Preview

Summary

Download Informe N°02 Ecuaciones Empíricas PDF

Description

BIOFISICA MEDICA

APELLIDOS Y NOMBRES: BECERRA SAMAMÉ DAYANA FERNANDA

INFORME N°02: ECUACIONES EMPIRICAS 1. RESUMEN (

)

Con los datos de la masa y longitud, tomados gracias a un resorte de acero y pesas aceradas, se procedió a llenar la tabla 1. Con el dato de la masa posteriormente se calculó la fuerza para llenar la tabla 2. Posteriormente se realizó un gráfico sobre el Análisis de las variables L vs. F para determinar la ecuación empírica L = (0.824 + 0.041 F) m. Asimismo, se realizó el método estadístico, empleando una hoja de cálculo en Excel, para hallar la misma ecuación empírica L = (0.824324358 + 0.04419663215 F)m De la misma manera se realizó el Análisis de las variables ΔL vs. F mediante el método gráfico, siendo la ecuación empírica ΔL = ( 0.367 + 0.169 F ) m.

2. MATERIALES E INSTRUMENTOS (

)

Materiales

Instrumentos

Precisión

Resorte de acero

Balanza digital

0.1 g

Soporte universal

Regla

Varilla de aluminio Mordaza Resorte de acero Pesas aceradas Porta pesas

Enrique Murga

0.1 cm

BIOFISICA MEDICA

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 3.1.

)

Mida la longitud Lo del resorte sin deformar, Luego instale el equipo como se indica en la Figura 1. Lo (m)= 0.47

Lo L L

F=Mg Figura 1. Elasticidad de un resorte.

3.2.

Coloque en el extremo libre del resorte la masa M1 y mida la nueva longitud L1 del resorte. Luego incremente la masa suspendida del resorte a un valor M 2 y a continuación mida la longitud L2 del resorte. Repita esta operación para M3, M4, M5 y M6 hasta completar la Tabla 1.

Tabla 1. Valores de la longitud del resorte según la masa utilizada. N

1

2

3

4

5

6

0.11

0.13

0.15

0.20

0.22

0.25

0.64

0.68

0.71

0.79

0.82

0.87

M (kg)

L (m)

Prof. Enrque Murga

BIOFISICA MEDICA

4. ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN (

)

4.1. Llene la Tabla 2. Calculando previamente el modulo de la fuerza (F) según la fórmula del peso ( F = M  g ). Utilizar: g = 9,8 m/s 2

Tabla 2. Valores de la longitud del resorte en función de la fuerza aplicada. N L (m) F (N)

1

2

3

4

5

6

0.64

0.68

0.71

0.79

0.82

0.87

1.07

1.27

1.47

1.96

2.15

2.45

4.2. Llene la Tabla 3 calculando previamente la elongación del resorte según la fórmula: L = L − L0 Tabla 3. Valores de la elongación del resorte en función de la fuerza aplicada.

N F (N) L (m)

1

2

3

4

5

6

1.07

1.27

1.47

1.96

2.15

2.45

0.17

0.21

0.24

0.32

0.35

0.40

Prof. Enrque Murga

BIOFISICA MEDICA

A. MÉTODO ESTADÍSTICO

4.3. Con los datos de la Tabla 2 construya la Tabla 4. Luego determine el intercepto A y la pendiente B y sus errores respectivos A y B. Tabla 4. Datos para el cálculo de A y B aplicando el Método de Cuadrados Mínimos. N

X = F(N)

Y = L(m)

XY()

X2()

𝛿𝑌𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝐴 − 𝐵𝑋𝑖

(𝛿𝑌𝑖 )2

1

1.078

0.64

0.689

0.474

-0.2281

0.0520

2

1.274

0.68

0.866

0.749

-0.1962

0.0384

3

1.47

0.71

1.043

1.087

-0.1742

0.0303

4

1.96

0.79

1.548

2.396

-0.1143

0.0130

5

2.156

0.82

1.767

3.122

-0.0923

0.0085

6

2.45

0.87

2.131

4.541

-0.0544

0.0029



10.388

4.51

8.044

12.369

0.4033 0.8595

0.1451

A = 0.824

A = 0.3670

B = 0.041

B = 0.1780

4.4. Escriba la ecuación empírica de la longitud del resorte en función de la fuerza. L = (0.824 + 0.041 F) m

Prof. Enrque Murga

BIOFISICA MEDICA

B. MÉTODO GRÁFICO Gráfica N°01: 4.5. En una hoja de papel milimetrado grafique los pares ordenados (F, L) a partir de los datos de la Tabla 2 (Gráfica 01). La gráfica se realiza utilizando un sistema de coordenadas cartesianas y escalas en los ejes coordenados. 4.6. Según la Tabla 2 y su gráfica correspondiente en papel milimetrado ¿Qué tipo de función existe entre las magnitudes F y L? (lineal, potencial o exponencial) Función Lineal 4.7. Si la gráfica L vs F, es una recta, obtenga por lectura en la escala del papel milimetrado el valor del intercepto A1 y mediante un triángulo rectángulo con su hipotenusa coincidente con dicha recta determine la pendiente B1. Intercepto A1 = 0.43m

Pendiente B1 = 0.17 m/N 4.8. Comparando la Gráfica 1 con las gráficas correspondientes a las relaciones de tipo lineal, escriba en términos de F y L la ecuación de la recta experimental (ecuación empírica: L = A1 + B1F, con valores numéricos para A1 y B1) Ecuación Empírica: L = ( 0.43 + 0.17 F )m

Gráfica N°02: 4.9. En una hoja de papel milimetrado grafique los pares ordenados (F,  L) a partir de los datos de la Tabla 3 (Gráfica 02). Ambas gráficas se realizan utilizando un sistema de coordenadas cartesianas y escalas en los ejes coordenados.

4.10. Según la Tabla 2 y su gráfica correspondiente en papel milimetrado ¿Qué tipo de función existe entre las magnitudes F y L? (lineal, potencial o exponencial) Función Lineal

Prof. Enrque Murga

BIOFISICA MEDICA

4.11. Si la gráfica  L vs F, es una recta, obtenga por lectura en la escala del papel milimetrado el valor del intercepto A2 y mediante un triángulo rectángulo con su hipotenusa coincidente con dicha recta determine la pendiente B2.

Intercepto A2 = 0.367m Pendiente B2 = 0.169 m/N

4.12. Comparando la Gráfica 2 con las gráficas correspondientes a las relaciones de tipo lineal, escriba en términos de F y L la ecuación de la recta experimental (ecuación empírica: L = A2 + B2F, con valores numéricos para A2 y B2)

Ecuación Empírica: L = ( 0.367 + 0.169 F )m

RESULTADOS Tabla 5. Análisis de las variables L vs. F. Método

Constantes A1 (m)

Ecuación Empírica L vs F

0.43

Gráfico

L = ( 0.43 + 0.17 F )m B1 (m/N) A (m)

0.17 0.824324358

Estadístico

L = (0.824324358 + 0.04419663215 F)m B (m/N)

0.04419663215

Tabla 6. Análisis de las variables L vs. F Método

Constantes A2 (m)

Ecuación Empírica L vs F

0.367 L = ( 0.367 + 0.169 F )m

Gráfico B2 (m/N)

0.169

Prof. Enrque Murga

BIOFISICA MEDICA

DISCUSION: Con respecto a los errores de A y B se puede observar que son valores relativamente bajos por lo que podemos deducir que los cálculos fueron correctamente desarrollados.

5. CONCLUSIONES (

)

5.1. ¿Qué efecto observó según la magnitud creciente de la masa suspendida del resorte sobre la longitud del mismo? El efecto observado se puede expresar como una magnitud directamente proporcional. Es decir, a mayor masa suspendida del resorte, mayor longitud del mismo. 5.2. Interprete físicamente la relación existente entre el intercepto A1 (Gráfica 1) y la longitud Lo del resorte sin deformar. La relación sería la siguiente: Cuando no existe una fuerza deformadora, tendremos la longitud inicial del resorte. En este caso sería 0.47 m. 3. ¿Por qué las pendientes en las gráficas 1 y 2 son iguales y no así los interceptos? Porque tanto en la gráfica 1 como en la gráfica 2 la pendiente está en función de un mismo dato el cual es F. En cambio los interceptos están en función de diferentes datos: uno es L y el otro es ΔL.

6. BIBLIOGRAFÍA (

)

(Indique: Autor, Título, Editorial, Fecha, Edición, Página)

Sanger, Agustina. “las fuerzas y su medición”: ley de Hooke. Escuela de enseñanza media n° 221. Recuperado de: http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/sanger.pdf

7. CALIDAD (

)

Prof. Enrque Murga

BIOFISICA MEDICA

8. ANEXOS

Prof. Enrque Murga

BIOFISICA MEDICA

Prof. Enrque Murga...