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Resúmenes de matemática, sobre ecuaciones radicales, con ejercicios incluidos...

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UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI EXTENCIÓN LA MANÁ

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE LICENCIATURA EN CONTABILIDAD Y AUDITORIA ASIGNATURA: MATEMATICA ELEMENTAL INTEGRANTES: ARANDA LEÓN GONZALO ALEJANDRO. ARIAS YANEZ JENNY ARACELY. CHUSIN PILATASIG WENDY ISABEL. LLUMIQUINGA TOAQUIZA GISSELA MALLERLY. MILLINGALLI CHUSIN NATALY TATIANA. MOLINA VÉLEZ MAYRA MARLENE. MORALES CHAVARRIA VICTORIA MONSERRATE. TEMA: ECUACIONES CON RADICALES DOCENTE: ING. MARJORIE GISSELA CASCO TOAPANTA

INTRODUCCION Una ecuación que contiene una expresión radical se llama ecuación radical. Resolver ecuaciones radicales requiere aplicar las reglas de los exponentes y seguir algunos principios algebraicos básicos. En algunos casos, también requiere buscar errores generados por elevar a una potencia par cantidades desconocidas. Una ecuación irracional es una ecuación en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita en su radicando, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales. Para resolverlas, se elevan ambos lados de la ecuación al orden de la raíz (al cuadrado, al cubo...). Esto nos obligará a calcular binomios de Newton como el cuadrado de la suma: (𝑎+𝑏) ^2=𝑎^2+𝑏^2+2𝑎. 𝑏 por lo que tendremos que escribir la ecuación de modo que no se compliquen los cálculos (por ejemplo, aislar la raíz en uno de los dos lados de la igualdad). Este procedimiento aumenta el grado de la ecuación, por lo que posiblemente estamos añadiendo soluciones. DESARROLLO Para entender las ecuaciones radicales tenemos primero saber que …. ¿Qué ocurre cuando se elevan al cuadrado los dos miembros de una ecuación? Se dice que se obtiene otra ecuación que en general no es equivalente a que se da, pero toda solución de la primera ecuación es solución de la segunda.

Recordemos que dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se llaman ecuaciones equivalentes. También que cuando a los dos miembros de una ecuación se les suma el mismo número o cuando se multiplican los dos miembros de una ecuación por un número distinto de cero resulta otra ecuación equivalente a la que se dio. EJEMPLO: La ecuación 2x=10, de solución x=5 Elevando al cuadrado los dos términos resulta la ecuación 4𝑋^2=100, que tiene por soluciones 𝑋_1=5 y 𝑋_2= −5. Por lo tanto, la ecuación 4𝑋^2=100 no es equivalente a la ecuación dada. El número -5 es solución de la ecuación 4 𝑋^2=100, pero no es solución de la ecuación 2x=10. Se dice que -5 es una solución extraña, introducida al elevar al cuadrado. Generalmente se toman los valores positivos de la raíz como las soluciones aceptadas. Observa que la solución 𝑋_1=5 de la primera ecuación 2x=10 es también solución de la ecuación 4 𝑋^2=100.

OBJETIVO GENERAL Resolver ecuaciones con radicales OBJETIVO ESPECIFICO Reconocer soluciones extrañas. Resolver problemas de aplicación que involucran ecuaciones radicales como parte de la solución ¿QUÉ SON ECUACIONES CON RADICALES? Una ecuación con radicales o ecuación irracional, es toda aquella que tiene una incógnita bajo el signo radical. Para resolver ecuaciones de este tipo se deben aislar las raíces que contienen las incógnitas en un miembro de la ecuación y posteriormente elevar ambos miembros a una potencia igual al índice de la raíz. En algunas ocasiones, al realizar lo anterior, pueden aparecer soluciones “erróneas”, denominadas raíces extrañas. Por ello, siempre hay que realizar la comprobación en la ecuación inicial para detectar y desechar las soluciones que no son válidas.

PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN CON RADICALES O IRRACIONAL. Para resolver este tipo de ecuaciones se efectúan los siguientes pasos: 1.-Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales. 2.-Se elevan al cuadrado los dos miembros. Si x = y entonces 𝑥^2=𝑦^2 3.-Se resuelve la ecuación obtenida. 4.-Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación. 5.-Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

En algunas ocasiones, pueden aparecer soluciones, llamadas raíces extrañas, que no cumplen con la ecuación original. Por lo tanto, se debe verificar cada una de las soluciones en la ecuación original y descartar aquellas que no cumplen con ésta.

Problema:

𝟏+√ (𝟐𝒙+𝟑) =𝟔

Empieza por restar 1 de ambos lados para despejar el término radical. Luego eleva al cuadrado ambos lados para eliminar el binomio del radical. 𝟏+√(𝟐𝒙+𝟑) −𝟏=𝟔−𝟏 √(𝟐𝒙+𝟑) =𝟓 (√(𝟐𝒙+𝟑) ^𝟐= (𝟓) ^𝟐 Simplifica la ecuación y resuelve x 𝟐𝒙+𝟑=𝟐𝟓 𝟐𝒙=𝟐𝟐 𝒙=𝟏𝟏 Comprueba tu respuesta. Sustituir 11 por x en la ecuación original te da un enunciado válido, por lo que la solución es correcta 𝟏+√ (𝟐(𝟏𝟏) +𝟑) =𝟔 𝟏√ (𝟐𝟐+𝟑) =𝟔 𝟏+√𝟐𝟓=𝟔 𝟏+𝟓=𝟔 𝟔 =𝟔

Respuesta: 𝒙=𝟏𝟏 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝟏√(𝟐𝒙+𝟑) =𝟔

EJEMPLO 1)

𝑥−√ (𝑥 𝑥) =2

2)

7+∛ ∛(5𝑥 𝑥−2) =9

3)

√ (8𝑥 𝑥−7) −2=3

CONCLUSIONES Los radicales son importantes pues se usan en la vida cotidiana. Por ejemplo, los ingenieros civiles lo usan para hacer infraestructuras en terrenos cuadrados y hallar cuanto mide uno de los lados, se saca la raíz. Estos profesionales, usan mucho las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado en la contracción de estas infraestructuras y para ello se valen de los radicales. Los radicales también se usan para la solución de problemas de 2º grado en el trabajo diario en cualquier escuela. En el cálculo del precio de venta de artículos que se producen en las fábricas, en la desviación estándar y muchas otras cosas más. BIBLIOGRAFIA https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/algebra/como-resolverecuaciones-con-radicales/ https://miprofe.com/ecuaciones-con-radicales/...